广东省阳江市阳东县2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2014年广东省阳江市阳东县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x2 B x 2 C x2 D x2 2下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 3等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为 4，它的腰长为（ ） A 6 B 2 C D 5 4长度为 5、 9、 12、 13、 15 的五根木棍从中任取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、 B 都是格点，则线段 长度为（ ） A 5 B 6 C 7 D 25 6已知 ， A+ C=80，则 B 的度数为（ ） A 80 B 100 C 120 D 140 7如图， E、 F 是 角线 两点，且 F，连接 图中共有全等三角形的对数是（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 第 2 页（共 21 页） 8如图，在平面直角坐标系中， 顶点 C 的坐标为（ 3， 4），点 A 的坐标为（ 6， 0），则顶 点 B 的坐标为（ ） A（ 6， 4） B（ 7， 4） C（ 8， 4） D（ 9， 4） 9如图， ，下列说法一定正确的是（ ） A D B D D C 10下面的推导中开始出错的步骤是（ ） 2 = = ， 2 = = ，所以 2 = 2 ， 2= 2 A B C D 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11计算： = 12一个三角形的三边长分别是 它的周长为 13如图，在 ， 分 ， ，则 周长是 14如图，为估计池塘岸边 A， B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取 中 点M， N，测得 2m，则 A， B 两点间的距离是 m 第 3 页（共 21 页） 15在 ，对角线 交于点 O， E， F 分别是 中点，四边形 16如图 ， ， ，中线 ，则 为 三、解答题（共 3小题，满分 15分） 17计算： 18如图，在 ， 0， 0， 5，求 长 19如图，在 ，点 E 在 延长线上，连结 点 F，且 F 是 中点，求证： D 四、解答题（共 3小题，满分 24分） 20计算： （ ） 2+（ + ） 0 +| 2| 第 4 页（共 21 页） 21（ 1）已知在 ， ， ， ，则 形状为 （直接写出结果） （ 2）试在 44 的方格纸上画出 它的顶点都在方格的顶点上（ 2015 春 阳东县期中）如图，在 角线 交于点 O、 E、 F 是对角线 的两点 （ 1）现有三 个条件： F 都可确定四边形 平行四边形 （ 2）请选择其中的一个等式作为条件，证明四边形 平行四边形 五、解答题（共 3小题，满分 27分） 23阅读下列材料： = = = = + = = = = 根据上面的解题方法化简： 24如图， C， D 是 任意一点，作 点 E， F，四边形 平行四边形 （ 1）当点 D 在 运动时， 大小是否发生变化？为什么？ 第 5 页（共 21 页） （ 2）当 0，求 周长； （ 3）通过计算（ 2），你能否得出类似于（ 1）的结论？写出你的猜想 25如图，已知 ， B=90， P、 Q 分别为 上的动点，点 开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒 1 Q 从点 B 开始 BC 方向运动，且速度为每秒 2们同时出发；设出发的时间为 t 秒 （ 1）出发 2 秒后，求 长； （ 2）从出发几秒钟后， 形成等腰三角形？ （ 3）在运动过程中，直线 否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2014年广东省阳江市阳 东县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x2 B x 2 C x2 D x2 【考点】 二次根式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关 x 的一元一次不等式，解之即可得到本题答案 【解答】 解： 二次根式 有意义， x 20， 解 得： x2， 故选 D 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的中考看，几乎是一个必考点 2下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【专题】 应用题 【分析】 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次 根式：（ 1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 【解答】 解： A、 是最简二次根式，此选项正确； B、 =2 ，故不是最简二次根式，此选项错误； C、 =2 ，故不是最简二次根式，此选项错误； 第 7 页（共 21 页） D、 =3 ，故不是最简二次根式，此选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式 3等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为 4，它的腰长为（ ） A 6 B 2 C D 5 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性 质可知 的中线 时是 的高线，根据勾股定理求出 【解答】 解： 等腰三角形 ， C， 的中线， D= ， 时是 的高线， =5 故它的腰长为 5 故选： D 【点评】 本题考查勾股定理及等腰三角形的性质解题关键是得出中线 的高线，难度适中 4长 度为 5、 9、 12、 13、 15 的五根木棍从中任取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 分别求出 5 个数字的平方，看哪两个的平方和等于第三个数的平方，从而可判断能构成直角三角形 【解答】 解： 52=25， 92=81， 122=144， 132=169， 152=225， 第 8 页（共 21 页） 25+144=169； 81+144=225；即 52+122=132； 92+122=152 故选： B 【点评】 本题考查的是勾股定理的逆定理即三角形内角和定理， 熟知如果三角形的三边长 a， b， a2+b2=么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键 5如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、 B 都是格点，则线段 长度为（ ） A 5 B 6 C 7 D 25 【考点】 勾股定理 【专题】 网格型 【分析】 建立格点三角形，利用勾股定理求解 长度即可 【解答】 解：如图所示： =5 故选： A 【点评】 本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用 6已知 ， A+ C=80，则 B 的度数为（ ） A 80 B 100 C 120 D 140 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A= C， A+ B=180 A+ C=80， 第 9 页（共 21 页） A=40， B=140， 故选 D 【点评】 本题考查了 平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的性质是解题的关键 7如图， E、 F 是 角线 两点，且 F，连接 图中共有全等三角形的对数是（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定 【分析】 由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， B， F， 本题全等三角形共 3 对，分别是： 故选 C 【点评】 这是三角形全等判定题目常见的类型，做题的关键是抓住题中已知条件，根据 4 个全等三角形判定定理，找满足全等条件的两个三角形，本题较简单，多数题目中全等条件不能从已知条件中直接找出，需要由已知进一步分析推出全等条件 8如图，在平面直角坐标系中， 顶点 C 的坐标为（ 3， 4），点 A 的坐标为（ 6， 0），则顶点 B 的 坐标为（ ） 第 10 页（共 21 页） A（ 6， 4） B（ 7， 4） C（ 8， 4） D（ 9， 4） 【考点】 平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】 根据平行四边形的性质可得 O=6，再根据 C 点坐标可得 B 点坐标 【解答】 解： 四边形 平行四边形， O， 点 A 的坐标为（ 6， 0）， O=6， C 的坐标为（ 3， 4）， 点 B 的坐标为（ 9， 4）， 故选： D 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等 9如图， ，下列说法一定正确的是（ ） A D B D D C 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质分别判断各选项即可 【解答】 解： A、 D，故 A 选项错误； B、 垂直于 B 选项错误； C、 D，利用平行四边形的对边相等，故 C 选项正确； D、 C，故 D 选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键 第 11 页（共 21 页） 10下面的推导中开始出错的步骤是（ ） 2 = = ， 2 = = ，所以 2 = 2 ， 2= 2 A B C D 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据等式的性质，可得答案 【解答】 解： 左边是负数右边是正数，故 错误 故选： B 【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质的应用条件是解题的关键 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11计算： = 2 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的性质进而化简求出即可 【解答】 解： = =2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键 12一个三角形的三边长分别是 它的周长为 9 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 根据三角形的周长定义，可推出三角形的周长是 + + ，然后把每一项化为最简二次根式后，再合并同类二次根式即可 【解答】 解： 三角形的三边长分别是 三角形的周长 = + + =2 +3 +4 =9 故答案为 9 【点评】 本题主要考查三角形周长的定义、二次根式的化简、二次根式的加减法，关键在于正确的对二次根式进行化简后，再合并同类二次根式 第 12 页（共 21 页） 13如图，在 ， 分 ， ，则 周长是 20 【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出 根据等角对等边的性质可得 D，然后利用平行四边形对边相等求出 长度，再求出 周长 【解答】 解： 分 ， D， 在 ， ， ， C=6， C 2=4， B=4， 周长 =6+6+4+4=20 故答案为： 20 【点评】 本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键 14如图， 为估计池塘岸边 A， B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取 中点M， N，测得 2m，则 A， B 两点间的距离是 64 m 第 13 页（共 21 页） 【考点】 三角形中位线定理 【专题】 应用题 【分析】 根据 M、 N 是 中点，即 中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解 【解答】 解： M、 N 是 中点，即 中位线， 32=64（ m） 故答案为： 64 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键 15在 ，对角线 交于点 O， E， F 分别是 中点，四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 证明四边形 对角线互相平分即可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， O， O， E， F 分别是 中点， O， 四边形 平行四边形 故答案是：平行四边形 第 14 页（共 21 页） 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形 16如图 ， ， ，中线 ，则 为 【考点】 勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 延长 E，使 D，连接 根据全等三角形的判定定理得出 由勾股 定理的逆定理可知 0，再根据勾股定理得到 长度，则 【解答】 解：延长 E，使 D，连接 中线， D， 在 ， E， ， ， 32+42=52， E=90， 在 ， = ， ， 故答案为： 2 第 15 页（共 21 页） 【点评】 此题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，判断出 利用勾股定理算出 长度 三、解答题（共 3小题，满分 15分） 17计算： 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 先化成最简二 次根式和计算二次根式的乘法得到原式 =2 =2 ，然后合并同类二次根式 【解答】 解：原式 =2 =2 = 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 18如图，在 ， 0， 0， 5，求 长 【考点】 勾股定理 【分析】 直接根据勾股定理即可得出结论 【解答】 解： 在 ， 0， 0， 5， = = =25 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 19如图，在 ，点 E 在 延长线上，连结 点 F，且 F 是 中点，求证： D 第 16 页（共 21 页） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形 的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 由平行四边形的性质得出 出 D，由 明 出对应边相等即可 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D， 又 F 是 中点， F， 在 ， ， D 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问 题的关键 四、解答题（共 3小题，满分 24分） 20计算： （ ） 2+（ + ） 0 +| 2| 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 根据零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式 = 3+1 3 +2 ，然后合并即可 【解答】 解：原式 = 3+1 3 +2 = 3 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 第 17 页（共 21 页） 21（ 1）已知在 ， ， ， ，则 形状为 直角三角形 （直接写出结果） （ 2）试在 44 的方格纸上画出 它的顶点都在方格的顶点上（ 2015 春 阳东县期中）如图，在 角线 交于点 O、 E、 F 是对角线 的两点 （ 1）现有三个条件： F 都可确定四边形 平行四边形 （ 2）请选择其中的一个等式作为条件，证明四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【专题】 计算题 【分析】 选择 ，由四边形 平行四边形，得到对角线互相平分，再由 F，得到 F，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证 【解答】 解：选择 F，理由为： 证明： 四边形 平行四边形， D， C， F， C F， 四边形 平行四边形 【点评】 此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键 五、解答题（共 3小题，满分 27分） 23阅读下列材料： = = = = + 第 18 页（共 21 页） = = = = 根据上面的解题方法化简： 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据材料将被开方数变形为两个数的和的平方的形式然后开方即可 【解答】 解： = = = ； = = = = 【点评】 本题主要考查的是二次根式的化简、完全平方公式的应用，将被开方数变形为完全平方的形式是解题的关键 24如图， C， D 是 任意一点，作 点 E， F，四边形 平行四边形 （ 1）当点 D 在 运动时， 大小是否发 生变化？为什么？ （ 2）当 0，求 周长； （ 3）通过计算（ 2），你能否得出类似于（ 1）的结论？写出你的猜想 【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的性质 第 19 页（共 21 页） 【专题】 压轴题；探究型 【分析】 （ 1）由题可知，四边形 平行四边形， A，所以在 D 点运动过程中，只要 A 度数不发生变化，它的度数就不变； （ 2）平行四边形 ， E， D，因为 行，所以 C 相等，又在等腰三角形 ， B= C，所以 E，同理， E，即平行四边形 长等于 倍 20； （ 3）在 D 点运动过程中，虽然平行四边形 状会发生变化，但是线段之间的和差关系不变，即平行四边形 长永远等于三角形 长的 2 倍 【解答】 解：（ 1）不变，因为四边形 平行四边形，平行四边形的对角相等； （ 2）在 ， E， E， C， 在 ，