圆锥曲线综合练习题及答案-

1 一 单选题 每题 6 分共 36 分 1 椭圆的焦距为 22 1 259 xy A 5 B 3 C 4 D 8 2 已知双曲线的离心率为 2 焦点是 4 0 4 0 则双曲线的方程为 A B C D 22 1 412 xy 22 1 124 xy 22 1 106 xy 22 1 610 xy 3 双曲线的两条准线间的距离等于 22 1 34 xy A B C D 6 7 7 3 7 7 18 5 16 5 4 椭圆上一点 P 到左焦点的距离为 3 则 P 到 y 轴的距离为 22 1 43 xy A 1 B 2 C 3 D 4 5 双曲线的渐进线方程为 为双曲线的一个焦点 则双曲线的方程230 xy 0 5 F 为 A B C D 22 1 49 yx 22 1 94 xy 22 1313 1 100225 yx 22 1313 1 225100 yx 6 设是双曲线的左 右焦点 若双曲线上存在点 A 使 12 F F 22 22 1 xy ab 且 则双曲线的离心率为 12 90F AF 12 3AFAF A B C D 5 2 10 2 15 2 5 7 设斜率为 2 的直线l过抛物线y2 ax a 0 的焦点F 且和y轴交于点A 若 OAF O为坐标原点 的面积为 4 则抛物线方程为 A y2 4 B y2 8x C y2 4x D y2 8x 2 8 已知直线l1 4x 3y 6 0 和直线l2 x 1 抛物线y2 4x上一动点P到直线 l1和直线l2的距离之和的最小值是 A 2 B 3 C D 11 5 37 16 9 已知直线l1 4x 3y 6 0 和直线l2 x 1 抛物线y2 4x上一动点P到直线 l1和直线l2的距离之和的最小值是 10 抛物线y2 4x的焦点为F 准线为l 经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴 3 上方的部分相交于点A AK l 垂足为K 则 AKF的面积是 A 4 B 3 C 4 D 8 33 二 填空题 每小题 6 分 共 24 分 7 椭圆的准线方程为 22 1 1625 xy 8 双曲线的渐近线方程为 2 2 1 4 x y 9 若椭圆 0 的一条准线经过点 则椭圆的离心率为 2 2 2 1 x y a a 2 0 10 已知抛物线型拱的顶点距离水面 2 米时 测量水面宽为 8 米 当水面上升 米后 水面 1 2 的宽度是 三 解答题 11 已知椭圆的两个焦点分别为 离心率 15 分 12 0 2 2 0 2 2 FF 2 2 3 e 1 求椭圆的方程 2 一条不与坐标轴平行的直线 与椭圆交于不同的两点 且线段的中点的横l M NMN 坐标为 求直线 的斜率的取值范围 1 2 l 3 12 设双曲线 C 相交于两个不同的点 A B 1 0 1 2 2 2 yxlay a x 与直线 I 求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围 II 设直线l与 y 轴的交点为 P 且求a的值 12 5 PBPA 13 已知椭圆 C 两个焦点分别为 斜率为 k 的直线 过 22 22 1 0 xy ab ab 1 F 2 Fl 右焦点且与椭圆交于 A B 两点 设 与 y 轴交点为 P 线段的中点恰为 B 25 分 2 Fl 2 PF 1 若 求椭圆 C 的离心率的取值范围 2 5 k 5 2 若 A B 到右准线距离之和为 求椭圆 C 的方程 2 5 k 5 9 5 4 14 2010 福建 已知抛物线C y2 2px p 0 过点A 1 2 1 求抛物线C的方程 并求其准线方程 2 是否存在平行于OA O为坐标原点 的直线l 使得直线l与抛物线C有公共点 且 直线OA与l的距离等于 若存在 求直线l的方程 若不存在 说明理由 5 5 5 三 解答题 11 1 设椭圆方程为 由已知 椭圆方 22 22 1 xy ab 2 2 2 2 3 c c a 3 1ab 程为 2 2 1 9 y x 2 设 方程为 联立得l 0 ykxb k 2 2 1 9 ykxb y x 222 9 290 1 kxkbxb 2222222 90 44 9 9 4 9 0 2 kk bkbkb 12 2 2 1 3 9 kb xx k 由 3 的代入 2 的 或 2 9 0 2 k bk k 422 62703kkk 3k 3k 12 1 设右焦点则 2 0 F cl yk xc 0 Pck 为的中点 B 在椭圆上 B 2 F P 22 cck B 222 22 1 44 cc k ab 222 222 2222 4414 1 4 5 4 bac kee caee 2 2 2 544 5 55 ke e 222 42 5 54 5 0 1 1 55 eeee 2 则 2 52 5 55 ke 2 2222 2 451 544 c ac bc a 椭圆方程为即 22 22 1 51 44 xy cc 222 5 5 4 xyc 直线 方程为 右准线为l 2 55 525 c yxc Bc 5 4 xc 6 设则 00 A xy 0 559 4425 c cxc 00 92 59 2 555 xcyc 又在椭圆上 A 即或 222 92 595 2 5 5554 ccc 2 56 0 2ccc 6 5 c 所求椭圆方程为或 2 2 1 5 x y 2 2 525 1 99 x y 解 1 将 1 2 代入y2 2px 得 2 2 2p 1 所以p 2 故所求抛物线C的方程为y2 4x 其准线方程为x 1 2 假设存在符合题意的直线l 其方程为y 2x t 由得y2 2y 2t 0 2 2 4 yxt yx 因为直线l与抛物线C有公共点 所以 4 8t 0 解得t 1 2 由直线OA与l的距离d 可得 解得t 1 5 5 t 5 1 5 因为 1 1 所以符合题意的直线l存在 其方程为 2x y 1 0 椭圆 双曲线 抛物线专题训练 二 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 直线x 2 的倾斜角为 A 0 B 180 C 90 D 不存在 2 若直线l1 ax 2y 1 0 与l2 3x ay 1 0 垂直 则a A 1 B 1 C 0 D 2 3 已知点A 1 2 B m 2 且线段AB的垂直平分线的方程是x 2y 2 0 则实数m 的值是 A 2 B 7C 3 D 1 4 当a为任意实数时 直线 a 1 x y a 1 0 恒过定点C 则以C为圆心 半径为 的圆的方程为 5 A x2 y2 2x 4y 0 B x2 y2 2x 4y 0 C x2 y2 2x 4y 0 D x2 y2 2x 4y 0 5 经过圆x2 2x y2 4 0 的圆心C 且与直线x y 0 垂直的直线方程是 A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x y 1 0 7 图 1 6 如图 1 所示 F为双曲线C 1 的左焦点 双曲线C上的点Pi与 x2 9 y2 16 P7 i i 1 2 3 关于y轴对称 则 P1F P2F P3F P4F P5F P6F 的值为 A 9 B 16 C 18 D 27 7 若双曲线 1 a 0 b 0 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 则该双曲 x2 a2 y2 b2 1 4 线的离心率是 A B C 2 D 5 6 2 2 3 3 8 对于抛物线y2 4x上任意一点Q 点P a 0 都满足 PQ a 则a的取值范围是 A 0 B 2 C 0 2 D 0 2 9 在y 2x2上有一点P 它到A 1 3 的距离与它到焦点的距离之和最小 则点P的坐标 是 A 2 1 B 1 2 C 2 1 D 1 2 10 m n 0 是 方程mx2 ny2 1 表示焦点在y轴上的椭圆 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 11 已知两点A 1 2 B 4 2 及下列四条曲线 4x 2y 3 x2 y2 3 x2 2y2 3 x2 2y2 3 其中存在点P 使 PA PB 的曲线有 A B C D 12 已知点F是双曲线 1 a 0 b 0 的左焦点 点E是该双曲线的右顶点 过F且 x2 a2 y2 b2 垂直于x轴的直线与双曲线交于A B两点 若 ABE是锐角三角形 则该双曲线的离心率 e的取值范围是 A 1 B 1 2 C 1 1 D 2 1 22 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 以点 1 0 为圆心 且过点 3 0 的圆的标准方程为 14 椭圆ax2 by2 1 与直线y 1 x交于A B两点 对原点与线段AB中点的直线的斜 率为 则 的值为 3 2 a b 15 设F1 F2分别是双曲线x2 1 的左 右焦点 若点P在双曲线上 y2 9 且 1 2 0 则 1 2 PF PF PF PF 16 已知F1 c 0 F2 c 0 c 0 是两个定点 O为坐标原点 圆M的方程是 x c 5 4 2 y2 若P是圆M上的任意一点 那么的值是 9c2 16 PF1 PF2 三 解答题 写出必要的计算步骤 只写最后结果不得分 共 70 分 17 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a R 1 若直线l在两坐标轴上的截距相等 求直线l的方程 2 若a 1 直线l与x y轴分别交于M N两点 求 OMN面积取最大值时 直线l对 应的方程 8 18 已知圆C x2 y a 2 4 点A 1 0 1 当过点A的圆C的切线存在时 求实数a的取值范围 2 设AM AN为圆C的两条切线 M N为切点 当 MN 时 求MN所在直线的方程 4 5 5 19 如图 4 设椭圆 1 a b 0 的右顶点与上顶点分别为A B 以A为圆心 OA为 y2 a2 x2 b2 半径的圆与以B为圆心 OB为半径的圆相交于点O P 1 若点P在直线y x上 求椭圆的离心率 3 2 2 在 1 的条件下 设M是椭圆上的一动点 且点N 0 1 到M点的距离的最小值为 3 求 椭圆的方程 图 4 20 在平面直角坐标系xOy中 已知点A 1 0 B 1 0 动点C满足条件 ABC的周 长为 2 2 记动点C的轨迹为曲线W 2 1 求W的方程 2 经过点 0 且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q 求k的取值范 2 围 3 已知点M 0 N 0 1 在 2 的条件下 是否存在常数k 使得向量 与共 2 OP OQ MN 线 如果存在 求出k的值 如果不存在 说明理由 21 已知圆M的方程为 x2 y2 2x 2y 6 0 以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切 1 求圆N的方程 2 圆N与x轴交于E F两点 圆内的动点D使得 DE DO DF 成等比数列 求 DE 的取值范围 DF 9 x y 3 O F 1 0 P A DAABCBBAAC 一 选择题 1 D 5 3 4abc 28c 2 A 222 2 4 2 12 c cabca a 3 A 2 22 3 7 a c 4 B 左准线方程为 3 6 PF ePA PAe 4x 5 C 令 2 5 3 a c b 222 25 2 3 1325 13 am bmcmm 22 100225 1313 ab 10 6 B 22 2 121212 4 2 3AFAFcAFAFa AFAF 21 3AFa AFa BA AC 解析 y2 ax的焦点坐标为 过焦 22 10 104 2 c ac a 点且斜率为 2 的直线方程为y 2 令x 0 得 y 4 a2 64 a 8 故选 B a 2 1 2 a 4 a 2 答案 B 2 已知直线l1 4x 3y 6 0 和直线l2 x 1 抛物线y2 4x上一动点P到直线 l1和直线l2的距离之和的最小值是 A 2 B 3 C D 11 5 37 16 解析 如图所示 动点P到l2 x 1 的距离可转化为P到F的距离 由图可知 距 离和的最小值即F到直线l1的距离d 2 故选 A 4 6 32 42 A 2 B 3 C D 11 5 37 16 解析 如图所示 动点P到l2 x 1 的距离可转化为P到F的距离 由图可知 距 离和的最小值即F到直线l1的距离d 2 故选 A 4 6 32 42 答案 A 3 抛物线y2 4x的焦点为F 准线为l 经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴 3 上方的部分相交于点A AK l 垂足为K 则 AKF的面积是 A 4 B 3 C 4 D 8 33 解析 抛物线y2 4x的焦点为F 1 0 准线为l x 1 经过F且斜率为的直 3 线y x 1 与抛物线在x轴上方的部分相交于点A 3 2 AK l 垂足为K 1 2 33 AKF的面积是 4 故选 C 33 面积是 二 填空题 11 y x x 2 F 1 0 A 7 8 9 25 3 y 1 2 yx 2 2 2 2 2 1 1 2 a xbca c 10 设 则解2 1 3 2 FB FAFB BA 00 2 B xyAy 析 设抛物线 方程为x2 2py 将 4 2 代入方程得 16 2p 2 解得 2p 8 故方程为x2 8y 水面上升 米 则 1 2 y 代入方程 得x2 8 12 x 2 故水面宽 4 3 23 米 椭圆 双曲线 抛物线专题训练 一 2012 年 2 月 27 日 3 一 选择题 每小题 6 分 共计 36 分 1 2011 安徽高考 双曲线 2x2 y2 8 的实轴长是 A 2 B 2 C 4 D 4 22 2 中心在原点 焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 4 2 则它的离心率为 A B C D 65 6 2 5 2 3 在抛物线 y2 4x 上有点 M 它到直线 y x 的距离为 4 如果点 M 的坐标为 m n 且 2 m 0 n 0 则 的值为 m n A B 1 C D 2 1 22 4 设椭圆 C1的离心率为 焦点在 x 轴上且长轴长为 26 若曲线 C2上的点到椭圆 C1的两 5 13 个焦点的距离的差的绝对值等于 8 则曲线 C2的标准方程为 A 1 B 1 C 1 D 1 x2 42 y2 32 x2 132 y2 52 x2 32 y2 42 x2 132 y2 122 5 已知椭圆 1 a b 0 的左焦点为 F 右顶点为 A 点 B 在椭圆上 且 BF x 轴 x2 a2 y2 b2 直线 AB 交 y 轴于点 P 若 2 则椭圆的离心率是 AP PB A B C D 3 2 2 2 1 3 1 2 6 2011 福建高考 设圆锥曲线 的两个焦点分别为 F1 F2 若曲线 上存在点 P 满足 PF1 F1F2 PF2 4 3 2 则曲线 的离心率等于 A 或 B 或 2 C 或 2 D 或 1 2 3 2 2 3 1 2 2 3 3 2 二 填空题 每小题 8 分 共计 24 分 7 2011 课标全国卷 在平面直角坐标系 xOy 中 椭圆 C 的中心为原点 焦点 F1 F2在 x 轴上 离心率为 过 F1的直线 l 交椭圆 C 于 A B 两点 且 ABF2的周长为 16 那么椭 2 2 圆 C 的方程为 8 2011 江西高考 若椭圆 1 的焦点在 x 轴上 过点 1 作圆 x2 y2 1 的切线 x2 a2 y2 b2 1 2 12 切点分别为 A B 直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 则椭圆方程是 9 已知椭圆 G 的中心在坐标原点 长轴在 x 轴上 离心率为 且 G 上一点到 G 的两个 3 2 焦点的距离之和为 12 则椭圆 G 的方程为 三 解答题 共计 40 分 10 15 分 设 F1 F2分别为椭圆 C 1 a b 0 的左 右焦点 过 F2的直线 l 与椭 x2 a2 y2 b2 圆 C 相交于 A B 两点 直线 l 的倾斜角为 60 F1到直线 l 的距离为 2 3 1 求椭圆 C 的焦距 2 如果 2 求椭圆 C 的方程 AF2 F2B 11 15 分 如图 4 已知椭圆 C1的中心在原点 O 长轴左 右端点 M N 在 x 轴上 椭圆 C2的短轴为 MN 且 C1 C2的离心率都为 e 直线 l MN l 与 C1交于两点 与 C2交于两 点 这四点按纵坐标从大到小依次为 A B C D 1 设 e 求 BC 与 AD 的比值 2 当e变化时 是否存在直线l 使得BO AN 并说明 1 2 理由 椭圆 双曲线 抛物线专题训练 二 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 直线x 2 的倾斜角为 A 0 B 180 C 90 D 不存在 2 若直线l1 ax 2y 1 0 与l2 3x ay 1 0 垂直 则a A 1 B 1 C 0 D 2 3 已知点A 1 2 B m 2 且线段AB的垂直平分线的方程是x 2y 2 0 则实数m 的值是 A 2 B 7C 3 D 1 4 当a为任意实数时 直线 a 1 x y a 1 0 恒过定点C 则以C为圆心 半径为 的圆的方程为 5 A x2 y2 2x 4y 0 B x2 y2 2x 4y 0 C x2 y2 2x 4y 0 D x2 y2 2x 4y 0 5 经过圆x2 2x y2 4 0 的圆心C 且与直线x y 0 垂直的直线方程是 A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x y 1 0 13 图 1 6 如图 1 所示 F为双曲线C 1 的左焦点 双曲线C上的点Pi与 x2 9 y2 16 P7 i i 1 2 3 关于y轴对称 则 P1F P2F P3F P4F P5F P6F 的值为 A 9 B 16 C 18 D 27 7 若双曲线 1 a 0 b 0 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 则该双曲 x2 a2 y2 b2 1 4 线的离心率是 A B C 2 D 5 6 2 2 3 3 8 对于抛物线y2 4x上任意一点Q 点P a 0 都满足 PQ a 则a的取值范围是 A 0 B 2 C 0 2 D 0 2 9 在y 2x2上有一点P 它到A 1 3 的距离与它到焦点的距离之和最小 则点P的坐标 是 A 2 1 B 1 2 C 2 1 D 1 2 10 m n 0 是 方程mx2 ny2 1 表示焦点在y轴上的椭圆 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 11 已知两点A 1 2 B 4 2 及下列四条曲线 4x 2y 3 x2 y2 3 x2 2y2 3 x2 2y2 3 其中存在点P 使 PA PB 的曲线有 A B C D 12 已知点F是双曲线 1 a 0 b 0 的左焦点 点E是该双曲线的右顶点 过F且 x2 a2 y2 b2 垂直于x轴的直线与双曲线交于A B两点 若 ABE是锐角三角形 则该双曲线的离心率 e的取值范围是 A 1 B 1 2 C 1 1 D 2 1 22 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 以点 1 0 为圆心 且过点 3 0 的圆的标准方程为 14 椭圆ax2 by2 1 与直线y 1 x交于A B两点 对原点与线段AB中点的直线的斜 率为 则 的值为 3 2 a b 15 设F1 F2分别是双曲线x2 1 的左 右焦点 若点P在双曲线上 y2 9 且 1 2 0 则 1 2 PF PF PF PF 16 已知F1 c 0 F2 c 0 c 0 是两个定点 O为坐标原点 圆M的方程是 x