三角形的内角和

一 复习一 复习 同学们喜欢猜谜语吗 喜欢 今天老师给你们带来了一则谜语 请听好 形同学们喜欢猜谜语吗 喜欢 今天老师给你们带来了一则谜语 请听好 形 状似座山 稳定性能坚 三竿首尾连 学问不简单 状似座山 稳定性能坚 三竿首尾连 学问不简单 打一几何图形 打一几何图形 关于三角形 大家都知道它的哪些知识 关于三角形 大家都知道它的哪些知识 生生 1 有有 3 个角 个角 3 条边 条边 3 个顶点 可以做三条高个顶点 可以做三条高 生生 2 三角形具有稳定性三角形具有稳定性 生生 3 按边分可以分为等腰三角形 等边三角形和不等边三角形按边分可以分为等腰三角形 等边三角形和不等边三角形 生生 4 三角形按角分课分为锐角三角形 直角三角形 钝角三角形三角形按角分课分为锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 二 导入二 导入 除了这些知识 三角形还有很多奥秘 等待我们去探索发现 请看 课件展示 除了这些知识 三角形还有很多奥秘 等待我们去探索发现 请看 课件展示 有一天图形王国里有一些三角形在一起聚会 可是他们以为内角和的问题吵了有一天图形王国里有一些三角形在一起聚会 可是他们以为内角和的问题吵了 起来 一个钝角三角形说 起来 一个钝角三角形说 我的钝角比你们的角都大 所以我的内角和也最我的钝角比你们的角都大 所以我的内角和也最 大 大 一个锐角三角形说 一个锐角三角形说 我的个子比你大 我是大三角形 你是小三角形 我的个子比你大 我是大三角形 你是小三角形 所以我的内角和肯定比你大 所以我的内角和肯定比你大 一个直角三角形说 一个直角三角形说 不能只看一个钝角就说你不能只看一个钝角就说你 的内角和大 也不能只看个子呀 这样不公平 其他的三角形也跟着争执不休 的内角和大 也不能只看个子呀 这样不公平 其他的三角形也跟着争执不休 都希望自己的内角和最大 这时国王来了 听了他们的诉说 也糊涂了都希望自己的内角和最大 这时国王来了 听了他们的诉说 也糊涂了 什么什么 是三角形的内角 什么是三角形的内角和呀 到底谁的话有道理呢 同学们你是三角形的内角 什么是三角形的内角和呀 到底谁的话有道理呢 同学们你 们能帮国王来平息这场争论吗 们能帮国王来平息这场争论吗 你们知道什么是三角形的内角 指生回答 并到前面来指一指 你们知道什么是三角形的内角 指生回答 并到前面来指一指 为了研究的方便我们把三角形的内角和用序号标出来 什么是内角和呢 指为了研究的方便我们把三角形的内角和用序号标出来 什么是内角和呢 指 生答 生答 那你能猜一下什么样的三角形内角和大吗 那你能猜一下什么样的三角形内角和大吗 学生猜测 学生猜测 这节课我们就来研究一下三角形的内角和到底是多少 板书课题 这节课我们就来研究一下三角形的内角和到底是多少 板书课题 三 探究新知三 探究新知 师 大家猜想三角形的内角和是师 大家猜想三角形的内角和是 180 0 那用什么方法来验证我们的猜想是正 那用什么方法来验证我们的猜想是正 确的呢 确的呢 学生独立思考 提出方案 学生独立思考 提出方案 量后算一算 量后算一算 再问 三角形很多 那我们都研究什么样的三角形呢 再问 三角形很多 那我们都研究什么样的三角形呢 引导学生答出只要研究三种三角形就可以了 引导学生答出只要研究三种三角形就可以了 师 我们就先来试一试量后算一算这种方法 师 我们就先来试一试量后算一算这种方法 1 1 量算法 量算法 要求 要求 1 1 学生分小组每人任意画一个三角形 小组保证三种类型的三角形都有 学生分小组每人任意画一个三角形 小组保证三种类型的三角形都有 2 2 量出三角形每个内角的度数 再把它们加起来填到小组活动记录表中 注意 量出三角形每个内角的度数 再把它们加起来填到小组活动记录表中 注意 一定要实事求是 一定要实事求是 指生汇报各组度量和计算内角和的结果 讲明是哪种三角形 谁能说一说你测指生汇报各组度量和计算内角和的结果 讲明是哪种三角形 谁能说一说你测 量的是哪种三角形 内角和是多少度 量的是哪种三角形 内角和是多少度 观察 从大家量 算的结果中 你发现了什么 观察 从大家量 算的结果中 你发现了什么 得出三角形的内角和有等于得出三角形的内角和有等于 180 180 的 也有接近的 也有接近 180 180 的 的 看来量的方法不能够确切的得到结论 那么不用量角器 看来量的方法不能够确切的得到结论 那么不用量角器 这是为什么呢 这是为什么呢 师 在测量的过程中 由于量角器的不同 测量时稍微倾斜都有可能导致误差 师 在测量的过程中 由于量角器的不同 测量时稍微倾斜都有可能导致误差 那么既然测量的方法有误差还有其他的方法进行验证码 学生回答 那么既然测量的方法有误差还有其他的方法进行验证码 学生回答 如果学生想不到 师启发 我们学过哪种图形与 如果学生想不到 师启发 我们学过哪种图形与 180 180 有关 那么你能不能有关 那么你能不能 将三角形的三个内角转化为平角呢 将三角形的三个内角转化为平角呢 2 2 下面我们就用撕拼发来验证三角形的内角和是多少度 下面我们就用撕拼发来验证三角形的内角和是多少度 请同学们从学具袋里任意拿出一个三角形 先将三个角标上序号 再进行撕拼 请同学们从学具袋里任意拿出一个三角形 先将三个角标上序号 再进行撕拼 学生独立撕拼 学生独立撕拼 指名到前面演示汇报 你是怎么知道它肯定是一个平角 指名到前面演示汇报 你是怎么知道它肯定是一个平角 师 你这个三角形的三个角拼在一起正好是师 你这个三角形的三个角拼在一起正好是 180 180 那么其它的三角形同样操 那么其它的三角形同样操 作 也会有同样的结果吗 作 也会有同样的结果吗 教师再找选择其它两种三角形的学生到前面演示 教师再找选择其它两种三角形的学生到前面演示 课件展示撕拼法 课件展示撕拼法 看来我们把三角形的三个内角撕拼下来拼在一起 得出的结论是三角形的内角看来我们把三角形的三个内角撕拼下来拼在一起 得出的结论是三角形的内角 和是和是 180 180 同学们 刚才我们通过量一量 算一算 剪一剪 拼一拼的方法 得出了三角同学们 刚才我们通过量一量 算一算 剪一剪 拼一拼的方法 得出了三角 形的内角和是形的内角和是 180 180 不过呀 有点小遗憾 你们看看手中的三角形 它可怜吗 不过呀 有点小遗憾 你们看看手中的三角形 它可怜吗 可怜 它已经被你们撕得不是三角形了 太可怜了 可怜 它已经被你们撕得不是三角形了 太可怜了 同学们 有没有办法不剪 也能得到你们想要的结果呢 同学们 有没有办法不剪 也能得到你们想要的结果呢 试一试 你想有没有办法也能够让三个角合在一起 求出它的内角和呢 拿出试一试 你想有没有办法也能够让三个角合在一起 求出它的内角和呢 拿出 另外两个三角形试一试 另外两个三角形试一试 3 3 折拼法 折拼法 学生尝试折拼法 学生尝试折拼法 如果学生操作有困难 可以提示学生要点 顶角向下折 折 如果学生操作有困难 可以提示学生要点 顶角向下折 折 痕要与底边平行 顶点与底边重合 再把剩下的两个角向这个点对折 痕要与底边平行 顶点与底边重合 再把剩下的两个角向这个点对折 课件展示 可以沿着中线再折 折的办法好不好 既得到了我们想要的结果 课件展示 可以沿着中线再折 折的办法好不好 既得到了我们想要的结果 又保护了三角形 又保护了三角形 引导学生说出最后结论 三个角拼在一起也能正好拼成一个平角 引导学生说出最后结论 三个角拼在一起也能正好拼成一个平角 180180 度 度 小结 刚才同学们通过撕拼法 折拼法得出 无论是什么样的三角形的内角和小结 刚才同学们通过撕拼法 折拼法得出 无论是什么样的三角形的内角和 都是都是 180 180 那我有些不明白了 为什么量算法得出的三角形的内角和有时不 那我有些不明白了 为什么量算法得出的三角形的内角和有时不 正好是正好是 180 180 呢 测量有时会有误差 呢 测量有时会有误差 那么现在我们可以用肯定的语气说 三角形的内角和是那么现在我们可以用肯定的语气说 三角形的内角和是 180 180 同学们 想一 同学们 想一 想还有没有其他方法来验证了 想还有没有其他方法来验证了 师出示不同三角形 让学生说出它的内角和是多少度 再出示一个小三角形 师出示不同三角形 让学生说出它的内角和是多少度 再出示一个小三角形 然后不断变大 让学生说出它德内角和 然后不断变大 让学生说出它德内角和 奇怪呀 为什么这么小的三角形内角和是奇怪呀 为什么这么小的三角形内角和是 180 180 这么大的三角形内角和也是 这么大的三角形内角和也是 180 180 呢 角的大小与边的长短无关 只与两边张开的打大小有关 呢 角的大小与边的长短无关 只与两边张开的打大小有关 所以我们可以肯定地说 所有的三角形的内角和都是所以我们可以肯定地说 所有的三角形的内角和都是 180 180 同学们 你们知道吗 早在同学们 你们知道吗 早在 300300 多年前 法国有位数学家叫帕斯卡 他当时就多年前 法国有位数学家叫帕斯卡 他当时就 是用今天大家使用的方法来研究三角形的内角和的 当年他只有是用今天大家使用的方法来研究三角形的内角和的 当年他只有 1212 岁 跟你你岁 跟你你 们的年龄相当 实际上你们今天也创造了一个奇迹 所以给我们未来的数学家们的年龄相当 实际上你们今天也创造了一个奇迹 所以给我们未来的数学家 掌声鼓励 掌声鼓励 四 深化新知四 深化新知 质疑 现在你们对三角形内角和的问题还有什么疑问吗 质疑 现在你们对三角形内角和的问题还有什么疑问吗 1 1 老师想知道 一个三角形里有没有可能有两个直角或两个钝角呢 为什么 老师想知道 一个三角形里有没有可能有两个直角或两个钝角呢 为什么 指生回答 指生回答 2 2 师拿出两个一样的三角形 请学生分别说出它们的内角和是多少度 然后把 师拿出两个一样的三角形 请学生分别说出它们的内角和是多少度 然后把 它们拼在一起 提问 这个新拼成的三角形的内角和是多少度 生可能答它们拼在一起 提问 这个新拼成的三角形的内角和是多少度 生可能答 180 180 教师继续问 一个三角形是教师继续问 一个三角形是 180 180 那么两个三角形拼在一起应该是 那么两个三角形拼在一起应该是 360 360 吗 吗 还有还有 180 180 哪儿去了呢 有两个角已经不是新的三角形的内角了 哪儿去了呢 有两个角已经不是新的三角形的内角了 五 实践应用五 实践应用 看来同学们对三角形内角和的知识掌握得很好 下面我们来解决一些相关的问看来同学们对三角形内角和的知识掌握得很好 下面我们来解决一些相关的问 题 请同学们看大屏幕 题 请同学们看大屏幕 1 1 判断 判断 1 1 钝角三角形的内角和一定比锐角三角形的内角和大 钝角三角形的内角和一定比锐角三角形的内角和大 2 2 一个大三角形分割成两个小三角形 每个小三角形的内角和是 一个大三角形分割成两个小三角形 每个小三角形的内角和是 90 90 3 3 直角三角形的两个锐角的和是 直角三角形的两个锐角的和是 90 90 4 4 一个三角形最多有 一个三角形最多有 1 1 个钝角或直角 最少有两个锐角 个钝角或直角 最少有两个锐角 2 2 求角的度数 求角的度数 1 1 看图求 看图求 2 在一个三角形中 在一个三角形中 1 140 3 25 求 求 2 的度数 的度数 看来在一个三角形中如果已知两个角的度数 就能求出第三个角的度数 那么看来在一个三角形中如果已知两个角的度数 就能求出第三个角的度数 那么 如果只知道一个角或一个角都不知道你还能求出三角形各角的度数吗 如果只知道一个角或一个角都不知道你还能求出三角形各角的度数吗 3 88 页第页第 9 题 课件出示 题 课件出示 我三边相等我三边相等 我是等腰三角形 顶角是我是等腰三角形 顶角是 96 我有一个锐角是我有一个锐角是 40 直角三角形 直角三角形 4 第 第 10 题题 爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝 它的一个底角是爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝 它的一个底角是 70 它德顶角是多 它德顶角是多 少度 少度 3 游戏 游戏 同学们 我们来做一个小游戏 轻松一下 同学们 我们来做一个小游戏 轻松一下 一人说出三个角的度数 另一名同学判断能否画出这个三角形 一人说出三个角的度数 另一名同学判断能否画出这个三角形 自由想象一个 自由想象一个 三角形 把三个角的度数告诉电脑 电脑马上能画出来 三角形 把三个角的度数告诉电脑 电脑马上能画出来 4 能力提升 能力提升 你能根据三角形