我的一亩三分地

我的一亩三分地 摘 要 分析当前数学课中存在的 去数学化 和 高耗低效 现象后 对课堂教学进行改革尝试 以 加 法交换律和结合律 的磨课心路历程为例 从 选种 了解播种要求 播种安排 种地 等几方面探求教 学方案 从而开启新的研究视野 探索数学教学 新方向 关键词 加法运算律 磨课 心路历程 中图分类号 G623 5 文献标识码 A 文章编号 1007 9068 2016 14 003 渔夫要对得起出航的大海 农民要对得起耕作的土地 而我 一位普通的小学数学老师 课堂就是我耕作的土地 在这块一亩三分地里 我勤勤恳恳地耕耘着 怀着 人无 我有 人有我新 人新我实 人实我深 的永不满足的超 越精神 演绎着一堂堂 真实有效 互动生成 的数学课 一 观邻人种地 现象一 种了别人的地 荒了自家的园 出于对知识与技能的盲目追逐 很多数学课堂都忽视 了本该拥有的文化气度和从容姿态 知识化 技巧化 功 利化思想的不断弥散 让数学思想 方法和精神不但失去 了可能生长的土壤 还逐渐被数学课堂所遗忘 这不能不 说是一种悲哀 作为数学教师 千万不要种了别人的地 荒了自己的园 现象二 高投入 低产出 农民总想以最低的经济投入获得最大的丰收 许多教 师也投入了很大的 经济成本 为了制作课件花费了许 多宝贵的时间 购买教学实物花去了许多费用 如何以 最低的投入获得最大的课堂效益 简约 经济 实效 是数学课永远追求的目标 二 去种自己的地 1 选种 农民在种地之前首先要考虑这一季庄稼种什么 教师 上数学课 也要思考 教什么 我坚信 教什么比怎么教 更重要 加法的交换律和结合律 这节课除了让学生掌握 运算定律外 还要让学生初步掌握科学探究的方法 学会 用数学的方法来思考问题 2 了解播种要求 种子选好后 还要了解播种的要求 通过学习 夯实 四基 基础知识 基本技能 基本的数学思想 基本的 数学活动经验 发展学生的学力 促进学生的可持续发展 具体要求如下 1 使学生经历探索加法运算律的过程 理解并掌握 加法的交换律和结合律 并初步感知加法运算律的价值 发展应用意识 2 使学生在学习用符号 字母表示自己发现的运算 律的过程中 初步发展符号意识 初步培养归纳 推理的 能力 逐步提高抽象思维的水平 3 在 猜想 举例验证 产生新的猜想 再 验证 的学习过程中 培养学生初步的探究能力 使学生 初步形成探究问题的意识和习惯 4 使学生在数学活动中获得成功的体验 进一步增 强对数学学习的兴趣和信心 3 播种安排 1 播种愿望 通过实践 力图明晰教学惯常行为背后的预设 信念 思维模式 打开数学教学一扇新天窗 开启新的视野 探 索数学教学 新方向 2 播种安排 在数学问题的不断生成和解决中 让学生经历数学文 明的探索历程 数学学习是思维的旅行 把数学探索的历 程浓缩成一堂课 学生在探究的世界里尽情遨游 这样学 到的数学才是真正意义上的数学 4 种地 在一次课堂教学观摩活动中 我执教了 加法的交换 律和结合律 课堂实录如下 别有用心的课前谈话 师 我们先来玩一个游戏 请两名同学到讲台上来仔 细观察下面同学的座位 然后你们背过身去 老师将台下 两名同学的位置调换一下 看你们能不能发现谁被调换了 学生认真观察 兴致很高 很快就发现了调座位的 同学 师 其实 无论在生活中 还是在数学学习的过程中 我们都要学会用数学的眼睛来观察 用数学的头脑来思考 独具匠心的课堂引入 师 这节课先请大家认识一个成语 朝三暮四 它 本来的意思就是早上 3 个 晚上 4 个 这里还有一个小故 事呢 从前有一个人 养了一群猴子 一天 他对猴子说 早上给你们每人 3 个桃子 晚上给你们每人 4 个 猴子 一听 都表示抗议 那么 早上每人 4 个 晚上每人 3 个 怎么样 早上吃 4 个 变多了 好 好 好 师 听了这个故事 大家有什么想法 生 我觉得猴子太傻了 养猴的人只不过把早上吃的 个数和晚上吃的个数调换了 猴子就上当了 洋溢真我的 自主建构 师 听了这个故事后 你能列出哪两道加法算式 它 们之间有什么样的关系 生 1 3 4 4 3 师 观察这一等式 你有什么发现 生 2 我发现调换加数的位置 和还是一样的 师 老师的发现和你很相似 但略有不同 出示 交 换 3 和 4 的位置 和不变 比较我们俩给出的结论 你想 说些什么 生 2 我觉得您给出的结论只代表一个特例 而我给 出的结论能代表许多情况 师 的确 仅凭一个特例就得出 交换两个加数的位 置 和不变 这样的结论 似乎草率了点 但我们可以把 它看作是一个猜想 既然是猜想 那么我们还得怎样 生 3 验证 师 怎么验证呢 生 4 举例 师 有没有谁举例时发现了反例 也就是 交换两个 加数的位置 和变了 学生摇头 我们能验证刚才的 猜想吗 生 5 能 师 在这一组等式中 什么变了 什么不变 生 6 加数的位置变了 但它们的和不变 师 原来 变 和 不变 有时也能这样巧妙地结合 在一起 你能用自己喜欢的方法将其中的规律表示出来吗 生 7 甲数 乙数 乙数 甲数 生 8 生 9 生 10 a b b a 师 用字母表示和用文字表示 哪一种方法更好 为 什么 展示学生作品后 引导学生相互评价 师 经过举例验证 我们可以把这个猜想总结成一条 定律 谁能给它起名字 生 11 交换律 生 12 加法交换律 师 出示 38 47 75 的竖式 马小虎同学做了这 样一道题 我们怎么知道他做对了没有呢 生 13 可以调换两个加数的位置 再验算一遍 师 其实 加法交换律还可以用这样的线段图来表示 你能用自己的话说说图的意思吗 师 在以前的学习中 你在哪里用过加法交换律 能 举个例子吗 生 14 一幅小棒图 左边有 9 根小棒 右边有 5 根小 棒 求出小棒的总数 可以列式 9 5 也可以列式 5 9 9 5 5 9 这里就用到了加法交换律 生 15 在进行加法验算的时候 其实就是用到了加法 交换律 激荡思维的师生互问 师 加法中除了有交换律 还有没有其他规律呢 如 果三个数相加 先把前两个数相加或者先把后两个数相加 和会不变吗 我们不妨也把它看作是一个猜想 怎样验证 呢 生 1 举例验证 学生给出几组等式 师 比较这几组等式 你发现了什么 生 2 刚才的猜想是正确的 师 我们把这样的一个运算定律称为加法的结合律 你会用字母来表示吗 生 3 a b c a b c 跳出常规的课堂练习 师 出示课本的情境图 28 个男生在跳绳 17 个女生 在跳绳 23 个女生在踢毽子 你能提出哪些用加法解决 的数学问题 生 1 跳绳的有多少人 生 2 女生有多少人 生 3 参加活动的一共有多少人 师 你能列出不同的算式解决这些数学问题吗 师 出示 38 76 24 和 38 76 24 这两道 题目的计算结果一样吗 你喜欢做哪道题 生 4 一样 喜欢做第二道题 因为它比较简便 师 出示 56 75 25 对于这道题你能很快算出答 案吗 怎样算的 生 5 156 先算后两个数的和 师 你能像老师这样出一道三个数连加的式子 让其 他同学能很快说出计算结果吗 学生出题 清新自然的课堂小结 师 通过这节课的学习 你有哪些收获 还有哪些遗 憾呢 生 1 有了猜想 还需要举例来验证 得出的结论才 准确 生 2 举例时尽可能多 而且要举一些特殊的例子 这 样得出的结论才准确 生 3 这节课我不仅学会了加法运算律 感受到它可以 使计算简便 还掌握了用 猜想 验证 总结 应 用 来探索数学问题的方法 生 4 这节课太有趣了 我感到时间太短了 还有许多 定律没有探索出来 师 你还有哪些新的猜想吗 生 5 乘法有交换律和结合律吗 生 6 除法和减法中有交换律和结合律吗 师 数学学习是一条永无止境的路 愿同学们不断地 研究 探索 未来的数学家就在你们中间 这节课是思维涅 之后悄然再生的 我在想 怎样用数 学的美吸引学生 怎样让每个学生都在课堂上得到有效的 发展 我对理想课堂的思考与追求 也因为这节观摩课而 有了质的飞跃 三 收获了什么 1 给数学课补点钙 让它拥有数学的脊梁 千万次地追问 数学是什么 数学可以形成怎样的影 响力 答案并不唯一 但我以为 数学可以在人的内心深 处培植理性的种子 可以让人学会数学地思考 学会理性 地看待问题 在这节课中 变与不变 的辩证关系 猜 想 举例验证 提出新的猜想 的思考路径 数学自 身的内在魅力 如数学的抽象性 简洁性 严密性 精美 性 以及由 此知 及 彼知 的数学联想等都得到了一 一展现 成为超越知识之上的更高的数学课堂追求 这是 因为 数学发展史中的创造数不胜数 但是 我们可以看 到任何一个数学问题都是沿着 猜想 举例验证 总 结 应用 的轨迹延伸发展的 2 学数学为人生 运算律本身只是一个显性知识 而在这个显性知识背 后隐藏着探索的方法和策略 以及勇于探索的精神和互助 互爱的人格品质 对学生来说 隐性知识比显性知识更重 要 学生走出校门之后 可能一辈子再也碰不到加法交换 律和结合律的题目 但是他要用这种探索规律的方法和策 略去面对纷繁复杂的人生 可见 一种教育只有能教人求 真 求善 求美 只有能对人的生命成长提供本质的力量 才是真正的教育 四 几点困惑 课堂实践虽然