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温馨提示 温馨提示 此套此套题为题为 Word 版 版 请请按住按住 Ctrl 滑滑动动鼠鼠标滚轴标滚轴 调节调节合合 适的适的观观看比例 答案解析附后 关看比例 答案解析附后 关闭闭 Word 文档返回原板文档返回原板块块 课时提升作业课时提升作业 十三十三 一 选择题一 选择题 1 函数 y cos 2x 1 的导数是 A y sin 2x 1 B y 2xsin 2x 1 C y 2sin 2x 1 D y 2xsin 2x 1 2 2013 合肥模拟 若抛物线 y x2在点 a a2 处的切线与两坐标轴围 成的三角 形的面积为 16 则 a A 4 B 4 C 8 D 8 3 2013 泉州模拟 下列曲线的所有切线构成的集合中 存在无数对 互相垂直的切线的曲线是 A f x ex B f x x3 C f x ln x D f x sin x 4 2013 青岛模拟 设函数 f x g x x2 曲线 y g x 在点 1 g 1 处的切线方程为 y 2x 1 则曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率 为 A 2 B C 4 D 1 4 1 2 5 如图 其中有一个是函数 f x x3 ax2 a2 1 x 1 a R a 0 的导 1 3 函数 f x 的图象 则 f 1 为 A 2 B C 3 D 1 3 1 2 6 2013 南平模拟 若存在过点 1 0 的直线与曲线 y x3和 y ax2 x 9 都相 15 4 切 则 a 等于 A 1 或 B 1 或 25 64 21 4 C 或 D 或 7 7 4 25 64 7 4 二 填空题二 填空题 7 如图 函数 F x f x 的图象在点 P 处的切线方程是 2 1 x 5 y x 8 则 f 5 f 5 8 设 a 0 f x ax2 bx c 曲线 y f x 在点 P x0 f x0 处切 线的倾斜角的取值范围为 0 则点 P 到曲线 y f x 的对称轴 4 的距离的取值范围为 9 能力挑战题 若曲线 f x ax2 lnx 存在垂直于 y 轴的切线 则实数 a 的取值范围是 三 解答题三 解答题 10 求下列各函数的导数 1 y x 1 x 2 x 3 2 y 11 1x1x 3 y e xsin 2x 11 已知曲线 y 3 14 x 33 1 求曲线过点 P 2 4 的切线方程 2 求曲线的斜率为 4 的切线方程 12 能力挑战题 已知函数 f x ax3 3x2 6ax 11 g x 3x2 6x 12 和直线 m y kx 9 且 f 1 0 1 求 a 的值 2 是否存在 k 的值 使直线 m 既是曲线 y f x 的切线 又是曲线 y g x 的切线 如果存在 求出 k 的值 如果不存在 说明理由 答案解析答案解析 1 解析 选 C y sin 2x 1 2x 1 2sin 2x 1 2 解析 选 B y 2x 所以在点 a a2 处的切线方程为 y a2 2a x a 令 x 0 得 y a2 令 y 0 得 x a 所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积 S 1 2 a2 a a3 16 解得 a 4 1 2 1 2 1 4 3 解析 选 D 设切点的横坐标为 x1 x2 则存在无数对互相垂直的切线 即 f x1 f x2 1 有无数对 x1 x2使之 成立 对于 A 由于 f x ex 0 所以不存在 f x1 f x2 1 成立 对于 B 由于 f x 3x2 0 所以也不存在 f x1 f x2 1 成立 对于 C 由于 f x ln x 的定义域为 0 f x 0 1 x 对于 D 由于 f x cos x 所以 f x1 f x2 cos x1 cos x2 若 x1 2m m Z x2 2k 1 k Z 则 f x1 f x2 1 恒成立 4 解析 选 C 因为曲线 y g x 在点 1 g 1 处的切线方程为 y 2x 1 所 以 g 1 2 又 f x g x 2x 故曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率为 f 1 g 1 2 4 5 解析 选 B f x x2 2ax a2 1 导函数 f x 的图象开口向上 又 a 0 其图象必为 3 由图象特征知 f 0 0 且对称轴 x a 0 a 1 故 f 1 1 3 6 思路点拨 先设出切点坐标 再根据导数的几何意义写出切线方程 最 后由点 1 0 在切线上求出切点后再求 a 的值 解析 选 A 设过点 1 0 的直线与曲线 y x3相切于点 x0 x03 所以切线 方程为 y x03 3x02 x x0 即 y 3x02x 2x03 又 1 0 在切线上 则 x0 0 或 x0 3 2 当 x0 0 时 由 y 0 与 y ax2 x 9 相切可得 2 4a 9 0 15 4 15 4 解得 a 25 64 同理 当 x0 时 由 y x 与 y ax2 x 9 相切可得 a 1 所以选 A 3 2 27 4 27 4 15 4 方法技巧 导数几何意义的应用 导数的几何意义是切点处切线的斜率 应用时主要体现在以下几个方面 1 已知切点 A x0 f x0 求斜率 k 即求该点处的导数值 k f x0 2 已知斜率 k 求切点 A x1 f x1 即解方程 f x1 k 3 已知过某点 M x1 f x1 不是切点 的切线斜率为 k 时 常需设出切点 A x0 f x0 利用 k 求解 10 10 fxfx xx 7 解析 F x f x x 2 5 由题意可知 F 5 f 5 2 1 f 5 3 又点 5 3 在 F x 的图象上 f 5 5 3 f 5 2 f 5 f 5 5 答案 5 8 解析 y f x 在点 P x0 f x0 处切线的倾斜角的取值范围为 0 4 0 f x0 1 即 0 2ax0 b 1 又 a 0 x0 0 x0 即点 P 到曲线 y f x 的对称轴的距 b 2a 1b 2a b 2a 1 2a 离的取值范围为 0 1 2a 答案 0 1 2a 9 思路点拨 求出导函数 根据导函数有零点 求 a 的取值范围 解析 由题意该函数的定义域为 0 且 f x 2ax 因为存在垂直 1 x 于 y 轴的切线 故此时斜率为 0 问题转化为 x 0 时导函数 f x 2ax 存在零点的问题 1 x 方法一 图象法 再将之转化为 g x 2ax 与 h x 存在交点 1 x 当 a 0 时不符合题意 当 a 0 时 如图 1 数形结合可得没有交点 当 a 0 时 如图 2 此时正好有一个交点 故有 a 0 应填 0 方法二 分离变量法 上述也可等价于方程 2ax 0 在 0 内有解 显 1 x 然可得 a 0 2 1 2x 答案 0 10 解析 1 方法一 y x2 3x 2 x 3 x3 6x2 11x 6 y 3x2 12x 11 方法二 y x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 2x 3 x 3 x 1 x 2 3x2 12x 11 2 y 112 1x1x1x y 22 221x2 1x1x1x 3 y e x sin 2x e x cos 2x 2 e x 2cos 2x sin 2x 11 解析 1 设曲线 y 与过点 P 2 4 的切线相切于点 3 14 x 33 A x0 x03 则切线的斜率 k 切线方程为 y 1 3 4 3 0 2 x x0 y x 3 0 14 x 33 x02 x x0 即 y x02 x x03 2 3 4 3 点 P 2 4 在切线上 4 即 x03 3x02 4 0 x03 x02 23 00 24 2xx 33 4x02 4 0 x0 1 x0 2 2 0 解得 x0 1 或 x0 2 故所求的切线方程为 4x y 4 0 或 x y 2 0 2 设切点为 x0 y0 则切线的斜率为 k x02 4 x0 2 所以切点为 2 4 2 4 3 切线方程为 y 4 4 x 2 和 y 4 x 2 4 3 即 4x y 4 0 和 12x 3y 20 0 变式备选 已知函数 f x x3 x 16 1 求曲线 y f x 在点 2 6 处的切线方程 2 如果曲线 y f x 的某一切线与直线 y x 3 垂直 求切点坐标与切 1 4 线的方程 解析 1 可判定点 2 6 在曲线 y f x 上 f x x3 x 16 3x2 1 在点 2 6 处的切线的斜率为 k f 2 13 切线的方程为 y 13 x 2 6 即 y 13x 32 2 切线与直线 y x 3 垂直 1 4 切线的斜率 k 4 设切点的坐标为 x0 y0 则 f x0 3x02 1 4 x0 1 切点坐标为 1 14 或 1 18 00 00 x1x1 y14y18 或 切线方程为 y 4 x 1 14 或 y 4 x 1 18 即 y 4x 18 或 y 4x 14 12 解析 1 f x 3ax2 6x 6a f 1 0 即 3a 6 6a 0 a 2 2 存在 直线 m 恒过定点 0 9 直线 m 是曲线 y g x 的切线 设切点 为 x0 3x02 6x0 12 g x0 6x0 6 切线方程为 y 3x02 6x0 12 6x0 6 x x0 将点 0 9 代入 得 x0 1 当 x0 1 时 切线方程为 y 9 当 x0 1 时 切线方程为 y 12x 9 由 f x 0 得 6x2 6x 12 0 即有 x 1 或 x 2 当 x

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