高二数学圆锥曲线专题((文科)

高二数学 文科 圆锥曲线专项练习 一 选择题 1 设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点 其准线过椭圆的焦点 1 925 22 yx 则双曲线的渐近线的斜率为 A B C D 2 3 4 2 1 4 3 2 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于 A B 两点 它们的横xy4 2 坐标之和等于 5 则这样的直线 A 有且仅有一条 B 有且仅有两条 C 有无穷多条 D 不存在 3 从集合 1 2 3 11 中任选两个元素作为椭圆方程中的 m 和1 2 2 2 2 n y m x n 则能组成落在矩形区域 B x y x 11 且 y 0 的焦点为 F A 是抛物线上横坐标为 4 且位于 x 轴上方的点 A 到抛物线准线的距离等于 5 过 A 作 AB 垂直于 y 轴 垂足为 B OB 的中点为 M 1 求抛物线方程 2 过 M 作 MN FA 垂足为 N 求点 N 的坐标 3 以 M 为圆心 MB 为半径作圆 M 当 K m 0 是 x 轴上一动点时 讨论直线 AK 与圆 M 的位置关系 高二数学 文科 专题复习 十二 圆锥曲线答案 一 选择题 1 C 2 B 3 B 4 D 5 C 6 D 二 填空题 7 2 8 9 6 10 2 2 三 解答题 11 抛物线 xy4 2 双曲线 1 3 4 4 2 2 y x 12 1 抛物线 y2 2px 的准线为 x 于是 4 5 p 2 2 p 2 p 抛物线方程为 y2 4x 2 点 A 是坐标是 4 4 由题意得 B 0 4 M 0 2 又 F 1 0 kFA MN FA kMN 3 4 4 3 则 FA 的方程为 y x 1 MN 的方程为 y 2 x 解方程组得 x y 3 4 4 3 5 8 5 4 N 的坐标 5 8 5 4 1 由题意得 圆 M 的圆心是点 0 2 半径为 2 当 m 4 时 直线 AK 的方程为 x 4 此时 直线 AK 与圆 M 相离 当 m 4 时 直线 AK 的方程为 y x m 即为 4x 4 m y 4m 0 m 4 4 圆心 M 0 2 到直线 AK 的距离 d 令 d 2 解得 m 1 2 4 16 82 m m 当 m 1 时 AK 与圆 M 相离 当 m 1 时 AK 与圆 M 相切 当 m 1 时 AK 与圆 M 相交 高二数学专题复习 十三 圆锥曲线 文科 一 选择题 1 已知双曲线的右焦点为 F 若过点 F 且倾斜角为 22 22 1 0 0 xy ab ab 的直线60o 与双曲线的右支有且只有一个交点 则此双曲线离心率的取值范围是 A B C D 1 2 1 2 2 2 2 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合 则的值为 2 2ypx 22 1 62 xy p A B C D 2 24 4 3 已知双曲线 则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到93 22 yx 右准线的距离之比等于 A B C 2 D 42 3 32 4 已知 ABC的顶点B C在椭圆 y2 1 上 顶点A是椭圆的一个焦点 x 3 且椭圆的另外一个焦点在BC边上 则 ABC的周长是 A 2 B 6 C 4 33 D 12 已知两定点 如果动点满足 则点的轨迹 2 0 1 0AB P2PAPB P 所包围的图形的面积等于 A B C D 9 8 4 直线与抛物线交于两点 过两点向抛物线的准3yx 2 4yx A B A B 线作垂线 垂足分别为 则梯形的面积为 P QAPQB A B C D 48566472 题号 123456 答案 二 填空题 7 抛物线的经过焦点弦的中点轨迹方程是 2 4yx 8 以 y x 为渐近线的双曲线的离心率为 3 9 抛物线 C 一直线与抛物线 C 相交于 A B 两点 设 2 8yx 2 l yk x mAB 则 m 的取值范围是 10 对于椭圆和双曲线有下列命题 1 916 22 yx 1 97 22 yx 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点 双曲线与椭圆共焦点 椭圆与双曲线有两个顶点相同 其中正确命题的序号是 三 解答题 11 已知三点 P 5 2 6 0 6 0 1 F 2 F 求以 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程 1 F 2 F 设点 P 关于直线y x的对称点分别为 求以 1 F 2 F P 1 F 2 F 1 F 为焦点且过点的双曲线的标准方程 2 F P 12 已知椭圆 C1 抛物线 C2 且 C1 C2的公共 22 1 43 xy 2 2 0 ympx p 弦 AB 过椭圆 C1的右焦点 当 AB 轴时 求 的值 并判断抛物线 C2的焦点是否在直线xmp AB 上 是否存在 的值 使抛物线 C2的焦点恰在直线 AB 上 若存在 mp 求出符合条件的 的值 若不存在 请说明理由 mp 高二数学 文科 专题复习 十三 圆锥曲线答案 一 选择题 1 C 2 D 3 C 4 C 5 C 6 A 二 填空题 7 8 或 2 22 2 xy 3 22 9 8 10 三 解答题 11 解 I 由题意 可设所求椭圆的标准方程为 2 2 a x 1 2 2 b y 0 ba 其半焦距 6 c 2 21 PFPFa 5621211 2222 a53 故所求椭圆的标准方程为 93645 222 cab 45 2 x 1 9 2 y II 点 P 5 2 6 0 6 0 关于直线y x的对称点分别 1 F 2 F 为 0 6 0 6 5 2 P 1 F 2 F 设所求双曲线的标准方程为 由题意知半焦距 2 1 2 a x 1 2 1 2 b y 0 0 11 ba6 1 c 2 211 FPFPa 5421211 2222 1 a52 故所求双曲线的标准方程为 162036 2 1 2 1 2 1 acb 20 2 y 1 16 2 x 点评 本题主要考查椭圆与双曲线的基本概念 标准方程 几何性质等基础知 识和基本运算能力 12 解 当AB x轴时 点A B关于x轴对称 所以m 0 直线 AB的方程为 x 1 从而点A的坐标为 1 或 1 2 3 2 3 因为点A在抛物线上 所以 即 p2 4 9 8 9 p 此时C2的焦点坐标为 0 该焦点不在直线AB上 16 9 解法一 当C2的焦点在AB时 由 知直线AB的斜率存 在 设直线AB的方程为 1 xky 由消去y得 1 34 1 22 yx xky 01248 43 2222 kxkxk 设A B的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则x1 x2是方程 的两根 x1 x2 2 2 43 8 k k 因为 AB 既是过C1的右焦点的弦 又是过C2的焦点的弦 所以 且 2 1 4 2 1 2 2 1 2 2121 xxxxAB 1212 22 pp ABxxxxp 从而 1212 1 4 2 xxpxx 所以 即 12 46 3 p xx 2 2 846 343 kp k 解得 6 6 2 kk即 因为C2的焦点在直线上 所以 3 2 m F 1 xkykm 3 1 即 3 6 3 6 mm或 当时 直线AB的方程为 3 6 m 1 6 xy 当时 直线AB的方程为 3 6 m 1 6 xy 解法二 当C2的焦点在AB时 由 知直线AB的斜率存在 设直线 AB的方程 为 1 xky 由消去y得 1 3 8 2 xky xmy xmkkx 3 8 2 因为C2的焦点在直线上 3 2 m F 1 xky 所以 即 代入 有 1 3 2 kmkm 3 1 x k kx 3 8 3 2 2 即 0 9 4 2 3 4 2 222 k xkxk A y B O x 设A B的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则x1 x2是方程 的两根 x1 x2 2 2 3 2 4 k k 由消去y得 1 34 1 22 yx xky 01248 43 2222 kxkxk 由于x1 x2也是方程 的两根 所以x1 x2 2 2 43 8 k k 从而 解得 2 2 3 2 4 k k 2 2 43 8 k k 6 6 2 kk即 因为C2的焦点在直线上 所以 3 2 m F 1 xkykm 3 1 即 3 6 3 6 mm或 当时 直线AB的方程为 3 6 m 1 6 xy 当时 直线AB的方程为 3 6 m 1 6 xy 解法三 设A B的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 因为 AB 既过C1的右焦点 又是过C2的焦点 0 1 F 3 2 m F 所以 2 1 2 2 1 2 2 2 212121 xxpxx p x p xAB 即 9 16 4 3 2 21 pxx 由 知 于是直线AB的斜率 21 xx m m xx yy k3 1 3 2 0 12