奥数四升五学习资料

1 第一讲第一讲 等差数列求和等差数列求和 例 1 在等差数列 1 5 9 13 17 401 中 401 是第几项 例 2 100 个小朋友排成一行报数 每后一个同学报的数都比前一个同学报的 数多 3 小明站在第一个位置 小宏站在最后一个位置 已知小宏报的数是 300 小明报的数是几 例 3 有一堆粗细均匀的圆木 堆成梯形 最上面的一层有 5 根圆木 每向 下一层增加一根 一共堆了 28 层 最下面一层有多少根 例 4 等差数列 7 10 13 16 97 100 各数的和是多少 例 5 有一列数 29 36 43 50 这列数共有 25 个 这个数列所有的数 的和是多少 例 6 有 60 个数 第一个数是 7 从第二个数开始 后一个数总比前一个数 多 4 求这 60 个数的和是多少 例 7 30 个连续的自然数从小到大排成一列 前 15 个数的和是 750 后 15 个数的和是多少 例 8 小建的家所在的街的门牌号码是 1 2 3 连续的自然数 除小建家的 门牌号码外 其余各家的门牌号码相加的和减去小建家的门牌号码 刚好等 于 160 小建家的门牌号码是几号 这条街的门牌号码共有多少个 2 例 9 30 把锁的钥匙搞乱了 为了使每把锁都配上自己的钥匙 至多要试多 少次 例 10 某班有 51 个同学 毕业时每人都和其他的每个人握一次手 那么共 握了多少次手 堂上练习 堂上练习 1 计算 1 176 177 178 179 180 2 549 547 545 543 541 539 3 83 88 93 208 2 求所有被 6 除余数是 1 的三位数的和 3 一个电影院有 18 排座位 第一排的座位有 24 个 从第 2 排起 每排座位 都比前 1 排多 1 个 这个电影院共有多少个座位 4 一本书的页码数是从 1 到 96 但里面缺少了一张 即少了 2 个页码数 小华算得这本书现有页码数的和是 4567 他算得对不对 为什么 5 蜗牛每小时都比前一小时多爬 0 1 米 第 10 小时蜗牛爬了 1 9 米 第一小 时蜗牛爬多少米 6 在数列 7 10 13 16 中 907 是第几个数 第 907 个数是多少 7 梯子最高的一级宽 32 厘米 最低一级宽 110 厘米 中间还有 9 级 各级 的宽度成等差数列 中间一级宽多少厘米 3 8 有 12 个数组成等差数列 第六项与第七项的和是 12 求这 12 个数的和 9 有 80 把锁的钥匙搞乱了 为了使每把锁都配上自己的钥匙 至多要试多 少次 10 有一些锁的钥匙搞乱了 已知至多要试 28 次 就能使每把锁都配上自己 的钥匙 问一共有几把锁的钥匙搞乱了 11 学校进行乒乓球比赛 每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场 如 果有 21 人参加比赛 问一共要进行多少场比赛 12 一次同学聚会中参加的有 43 位同学和 4 位老师 每一个同学或老师都要 和其他同学握一次手 那么一共握了多少次手 13 假期里有一些同学相约每两人互通一次电话 他们一共打了 78 次电话 问有多少同学相约互通电话 第二讲 数阵问题第二讲 数阵问题 例 1 把 5 6 7 8 9 五个数分别填入下图的五个方格里 如图 a 使横行 三个数的和与坚行三个数的和都是 21 4 试一试 1 把 1 10 各数填入 六一 的 10 个空格里 使在同一直线 上的各数的和都是 12 2 把 1 9 各数填入 七一 的 9 个空格里 使在同一直线上的各数的和 都是 13 例 2 将 5 14 这十个自然数填入下图的小圆圈中 使每个大圆上六个数的 和是 55 试一试 1 把 1 8 八个数分别填入下图的小圆圈内 使每个大圆上五个 小圆圈内数的和相等 2 把 1 10 十个数分别填入下图的小圆圈内 使每个四边形顶点的小圆 圈内四个数的和相等 且和最大 5 例 3 将 1 6 这 6 个数分别填入下图的圆中 使每条直线一三个圆内数的和 相等 最大 试一试 1 将 1 6 六个数分别填入下图的小圆圈内 使每边上的三个小 圆圈内数的和相等 2 将 1 9 九个数分别填入下图的小圆圈内 使每边上的三个小圆圈内数 的和都是 17 例 4 将 1 7 分别填入下图的 7 个小圆圈内 使每线段上三个小圆圈内数的 和相等 试一试 1 将 1 9 填入下图的小圆圈中 使横行 竖行五个数的和都等 6 于 25 堂上练习 堂上练习 1 将 1 7 七个自然数分别填入图中圆圈里 使每条线上三个数的和相等 2 将 1 8 八个数填入下图方格里 使上面四格 下面四格 左面四格 右 面四格 小间四格以及对角线四格内四个数的和都是 18 3 将 1 8 八个数分别填入下图的小圆圈内 使每边上的三个数的和相等 7 4 将 1 8 八个数填入下图小圆圈内 使外圆四个数的和 内圆四个数的和 以及横行 竖行四个数的和都等于 18 第三讲第三讲 还原问题还原问题 例 1 某数加上 6 乘以 6 减 6 除以 6 其结果等于 6 求某数 试一试 某数加上 10 乘以 10 除以 10 结果等于 10 这个数是多少 例 2 在做一道加法式道时 某学生把个位上的 5 看作 9 把十位上的 8 看作 3 结果所得的和是 123 正确的答案是多少 试一试 小学生数学报 少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上 2 后 缩 小 100 倍 再扩大 4 倍 最后减去 25 正好是 55 这个俱乐部成立于哪一年 8 例 3 工人们修一段路 第一天修了公路全长的一半还多 2 千米 第二天修 了余下的一半还少 1 千米 还剩 20 千米没有修完 公路的全长是多少千米 试一试 一捆电线 第一次用去全长的一半多 3 米 第二次用去余下的一半 多 5 米 还剩下 7 米 这捆电线原来长多少米 例 4 甲 乙 丙三个组共有图书 90 本 如果乙组向甲组借 3 本后 又送 给丙组 5 本 结果三个组所有图书的本数刚好相等 甲 乙 丙三个组各有 图书多少本 试一试 甲 乙 丙三个小朋友共有年历片 120 张 如果甲给乙 13 张 乙 给丙 23 张后 他们每人的张数相等 原来三人各有年历片几张 例 5 甲 乙两个车站共停了 195 辆汽车 如果从甲站开到乙站 36 辆 又从 乙站开出 45 辆汽车 这时乙停的汽辆数是甲站的 2 倍 原来甲 乙两站各停 多少辆汽车 试一试 甲 乙两个车站共停了 90 辆汽车 如果从乙站开到甲站 12 辆汽车 又从甲站开出 30 辆汽车 这时甲站停的汽车辆数是乙站的 3 倍 原来甲 乙 两站各停了多少辆汽车 堂上练习题 堂上练习题 1 一位老人说 把我的年龄加上 14 后除以 3 再减去 26 最后用 25 乘 恰巧是 100 岁 这使老人今年多少岁 2 有一个人说 把我的年龄加上 28 后除以 15 再用 8 乘 就是 32 岁 这个人多少岁 3 小明在做一道加法计算题时 把个位上的 4 看作 7 十位上的 8 看作 2 结果和是 306 正确的答案应该是多少 9 4 王大爷去粮店买米 粮站的陈叔叔因粗心 错把一袋米少算了 20 匹 把 另一袋米多算了 3 千克 合计卖给王大叔 60 千克米 王大爷实际购买了多少 千克米 5 有一篮鸡蛋 第一次取出一半多 2 个 第二次取出余下的一半多 2 第三 次拿出 8 个 篮里还剩 2 个鸡蛋 篮里原来有多少个鸡蛋 第四讲第四讲 推理与思维推理与思维 例 1 甲 乙 丙 丁坐在同一排的 1 至 4 号的座位上 小红看着他们 说 甲两边的人不是乙 丙两边的人不是丁 甲的座号比丙大 那么坐在 1 号位的是谁 试一试 A B C D 4 名学生猜测自己的数学成绩 A 说 如果我优 那么 B 也优 B 说 如果我优 那么 C 也优 C 说 如果我优 那么 D 也优 结果大家都没说错 但是只有两个人得优 问谁得优了 例 2 下图是对同一个标有 1 2 3 4 5 6 的小正方体的三种不同的 摆放 问图中正方体 3 个朝西的一面数字之积是多少 6 4 2 1 5 3 10 试一试 下图是对同一个标有 1 2 3 4 5 6 的小正方体的三种不同 的摆放 问图中正方体 3 个朝西的一面数字之和是多少 例 3 A B C D E 5 位同学一起比赛象棋 每两人都要比赛一盘 到现在为止 A 已经赛了 4 盘 B 赛了 3 盘 C 赛了 2 盘 D 赛了 1 盘 问 E 赛了多少盘 试一试 A B C D 4 个球队进行比赛 每两队都要比赛一场 到现 在为止 A 已经赛了 3 盘 B 赛了 2 盘 C 赛了 1 盘 问 D 赛了多少盘 例 4 甲 乙 丙三位老师担任五年级的语文 数学 英语 音乐 美 术及体育六门课的教学 每人教两门 现知道 1 英语老师和数学老师是邻居 2 乙年龄最小 3 甲喜欢与体育老师 数学老师来往 4 体育老师比语文老师年龄大 5 乙 语文老师 音乐老师三人经常一起做操 请判断各人分别教的是哪两门课 试一试 A B C D E 5 人参加了晚会后将帽子都混淆了 没有人拿 到自己的帽子 现在知道 1 A 拿的不是 B 的 也不是 D 的 2 B 拿的不是 C 的 也不是 D 的 3 C 拿的不是 B 的 也不是 E 的 4 D 拿的不是 C 的 也不是 E 的 5 E 拿的不是 D 的 也不是 A 的 现在还知道 没有人互相拿错 问 C 拿了谁的帽子 谁拿了 C 的帽子 例 5 甲 乙 丙 丁 4 个同学中有一位同学在体育比赛中获奖 老师 问他们谁是获奖者 甲说我不是 乙说是丁 丙说是乙 丁说不是我 他们 134 1 2 3 6 3 1 6 3 4 11 当中只有一人没说真话 问到底谁获奖了 试一试 学校举办数学竞赛 A B C D 4 位同学参加比赛 其中只 有一位同学获奖 老师为了了解比赛结果 分别向选手询问 回答如下 A 我获奖了 B 我没有获奖 C 也没有获奖 C A 获奖或 B 获奖 D 是 B 获奖 事后证实 有 2 人的话符合事实 问哪位同学获奖了 堂上练习 堂上练习 1 小王 小张和小李一位是工人 一位是农民 一位是教师 现在只知道 小李比教师年龄大 小王与农民不同岁 农民比小张年龄小 问 谁是工人 谁是农民 谁是教师 2 张明 小辉和李刚在北京 上海和天津工作 他们的职业是工人 农民和 教师 已知 1 张明不在北京工作 小辉不在上海工作 2 在北京工作的不是老师 3 在上海工作的是工人 4 小辉不是农民 问 这三个人各住哪里 各是什么职业 3 某参观团根据下列条件从 A B C D E 五个地方选定参观地点 最多 能去的地方是哪里 5 若 A 地也必须去 B 地 6 B C 两地顶多去一地 7 D E 两地顶多去一地 8 C D 两地都去或者都不去 9 若去 E 地 一定要去 A D 两地 4 某工厂为了表扬好人好事找到了 A B C D 四人 A 说 好事是 B 做的 B 说 是 D 做的 C 说 不是我做的 D 说 B 说的不对 这四人中只有一人说了实话 问这件好事是谁做的 12 5 小明 小红 小刚 小李在西瓜 香蕉 苹果 桃中各吃了一个自己喜欢 吃的水果 小明喜欢吃树上结的水果 小红喜欢吃苹果和香蕉 小刚除了苹 果以外都喜欢吃 小李不爱吃小红不喜欢吃的和苹果 如果这四人要各选一 种互不相同的水果 那么应该怎样选择 第五讲第五讲 空心方阵问题空心方阵问题 例 1 小华用棋子排了一个三层空心方阵最外面一层每边有 18 个棋子 排这 个空心方阵一共用了多少个棋子 例 2 在一块正方形草地的四周种了 256 棵树 这些树种成为一个空心方阵 其中最外层每边有 20 棵树 这个空心方阵有多少层 例 3 一队战士排成每行 12 人 有 12 行的一个实心方阵 如果改排成三层 的空心方阵 这个空心方阵外层每边有多少人 内层每边有多少人 例 4 一批树苗如果种成一个三层的空心方阵 多了 9 棵树苗 如果在中空 部分多种一层 则缺 7 棵树苗 原来树苗多少棵 堂上练习 堂上练习 1 在一片正方形草地的四周种了 2 行树 其中外面一行每边有 30 棵树 一 共种了多少棵树 2 一批学生排了一个 5 层空心方阵 方阵内面一层每边有 6 人 这个方阵共 有多少人 13 3 花圃里有 96 盆茉莉花 把它们排成外层一层每边有 10 盆花的空心方阵 这个空心方阵有几层 4 小文用 160 个棋子排了一个 5 层空心方阵 这个方阵外面一层有多少棋子 最里面一层有多少个棋子 5 小建用棋子排了 18 行 18 列的实心方阵 他又把这个实心方阵改排成一个 3 层的空心方阵 这个方阵外层每边有多少个棋子 最里面层每边有多少个 棋子 6 小明在一个用棋子排成的实心方阵的下面多排了一行棋子 右面多排了一 列棋子 一共用了 23 个棋子 这样排成了一个新的实心方阵 他又把这个新 的实心方阵改排成一个 4 层的空心方阵 这个方阵外层每边有多少个棋子 7 学校选了一批同学参加团体操表演 把这些同学排成一个三层的空心方阵 多了 12 个同学 再选 40 个同学参加 正好在排成的空心方阵外多排了一层 成为四层空心方阵 共有多少人参加团体操表演 第六讲第六讲 实心方阵问题实心方阵问题 例 1 把一批树种成每边都有 26 棵树的正方形 这些树正好成为一个实心方 阵 一共有多少棵树 这个实心方阵最外层一共有多少棵 14 例 2 参加团体操表演的同学排成一个实心方阵 为了使这个方阵增加 1 行 1 列 共增加了 35 人 这样排成的实心方阵共有多少人 例 3 用棋子摆一个每排个数和排数相同的正方形 这个正方形外面一周一 共有 64 个棋子 摆这个正方形一共用了多少个棋子 例 4 一个花圃的盆栽菊花摆成一个实心方阵还剩下 26 盆菊花 如果增加 50 盆菊花就正好能摆成一个实心方阵 这个方阵比原来的方阵每行多 2 盆并且 多 2 行 原来有多少盆菊花 堂上练习 堂上练习 1 用棋子摆一个 16 行 16 列的实心方阵 要用多少个棋子 这个方阵最外面 一层共有多少个棋子 2 少先队大队鼓号手排成一个实心方阵 方阵外层 4 条边一共有 36 人 鼓 号手排成的这个方阵一共有多少人 3 一批树苗种成一个实心方阵 在这个实心方阵加种了 19 棵树苗 实心方 阵就增加了一行一列 这样这个方阵一共有多少棵树苗 4 小玲从棋子方阵中取走了最左面一列和最下面一行棋子 一共取走了 31 个棋子 得到一个新方阵 这个新方阵还有多少个棋子 5 参加艺术操表演的同学排成一个方阵还多了 6 人 再增加了 11 人 就能 排成一个方阵 这时参加艺术操表演的共有多少人 6 一堆棋子摆一个实心方阵多了 26 个棋子 再增加 26 个棋子 就正好可以 摆成一个实心方阵 原来这堆棋子有多少个 15 7 有两个棋子方阵 每个方阵棋子的个数都是两位数 小明把这两个方阵合 起来 正好摆成一个较大的方阵 这个较大方阵的棋子个数是整百数 原来 两个方阵各有多少个棋子 第七讲第七讲 归一问题归一问题 例题 1 张师傅上午工作 4 小时 加工零件 600 个 下午又工作了 3 5 小时 照这样计算 这一天他一共加工零件多少个 例题 2 一台铺路机 3 小时铺路 162 米 照这样计算 2 台铺路机 9 小时共铺 路多少米 例题 3 小瑛家门口的小路长 27 米 她把自己养的一只乌龟放在小路一端让 他在小路上爬行 测得乌龟 5 分钟爬了 36 分米 请你帮小瑛算一算 照这样 的速度 乌龟从小路的这一端爬到另一端需多少分 例题 4 小瑛家门口的小路长 27 米 她把自己养的一只乌龟放在小路一端让 他在小路上爬行 测得乌龟 5 分钟爬了 36 分米 请你帮小瑛算一算 照这样 的速度 乌龟再过几分才能爬到小路的另一端 例题 5 用同样的方砖铺地 24 平方米需用 96 块 如果再铺 40 平方米 一 共需用方砖多少块 堂上练习题 堂上练习题 1 某工人要生产零件 400 个 前 3 天已经完成了 126 个的任务 照这样计算 这个工人再做 7 天可以完成任务吗 2 某小学为六 一儿童节的游艺会准备奖品共 180 份 共花了 450 元 后来 16 又添了一些奖品多花了 150 元 他们一共准备了多少份奖品 3 1 台压路机 4 天压路 260 米 照这样计算 用同样的 3 台压路机工作 15 天共可以压路多少米 4 用同样大小的方砖铺地 铺 32 平方米共用了 200 块 如果铺 100 平方米 需增加多少块 5 从甲城到乙城公路全长 280 千米 一辆小车从甲城开往乙城 前 2 小时走 了 160 千米 照这样的速度 还要多少小时能够到达乙城 6 一根木料 锯成 3 段 所需时间是 6 分钟 如果锯成 9 段 需要多少分钟 第八讲第八讲 复杂的归一问题复杂的归一问题 例题 1 零件车间用 2 台车床同时加工 240 个零件需要 4 小时 照这样计算 3 台同样的车床同时加工 7 小时 共可以加工多少个零件 例题 2 有 2 台同样的织布机 3 小时共织布 570 米 现在增加 3 台同样的织 布机 8 小时共可织布多少米 17 例题 3 一服装厂要赶制 6500 件同样的衣服 按照以往 3 人 10 天可制 195 件的进度 25 天完成需要多少个工人同时开工 例题 4 4 辆同一型号的汽车行驶 300 千米需耗汽油 240 升 现有汽油 900 升 需要运货到相距 800 千米的地方 至多可用几辆这个型号的汽车同时运 例题 5 某计算机厂计划生产一批电脑 35 个工人用 36 天完成 以这样的工 作效率如果需提前 6 天完成 共需要多少工人 堂上练习题 堂上练习题 1 某服装厂计划 15 人在 5 天内生产运动服 300 套 生产途中又增加了任务 在工作效率不变的情况下 需 20 人做 8 天才能完成 这批运动服共多少套 2 某建筑工地需要石料 320 吨 5 辆载重相同的汽车运了 8 次正好运了一半 余下的再增加 3 辆同样型号的汽车一齐运 还需几次可以运完 3 某鞋厂原计划 5 人 16 天生产同样的运动鞋 2400 双 在工作效率不变的情 况下若增加 1200 双的任务 10 个工人需多少天完成任务 4 一个养猪场有猪 180 头 每 20 头猪 5 天要喂饲养 50 千克 现库存饲养 2700 千克 可以喂多少天 5 原来 3 台搅拌机工作 8 小时可以搅拌出混凝土 48 吨 现因工期紧 又增 加了 2 台同类型的搅拌机工作 24 小时可以比原来多搅拌出多少混凝土 6 一件工程 原计划 40 个工人 24 天完成 现在要提前 4 天完成 需要多少 工人才能完成 7 修一条公路 原计划 60 名工人用 80 天完成 现在这批工人工作 20 天后 又增加了 30 人 剩下的部分再做多少天可以完成 18 第九讲第九讲 平均数问题平均数问题 例 1 李平同学一周里前 6 天平均每天跑 1200 米 最后一天跑了 1620 米 问李平同学这一周平均每天跑多少米 例 2 8 个同学一起拍毕业合影照 冲洗彩照的价格是 14 3 元 含 2 张相片 另外加洗时每张单价是 0 75 元 如果每人得一张照片 平均每人应付多少钱 例 3 某班男学生的人数是女生人数的 2 倍 某次数学考试男学生的平均分 是 86 分 女学生的平均分是 80 分 求全班同学的平均分是多少分 例 4 现有甲 乙 丙 丁四个数 每次去掉一个数 求出其余 3 个数的平 均数 得到以下四个数 90 120 130 和 160 求原来这四个数的平均数 堂上练习 堂上练习 1 小强读完一本书用了 5 天 前 3 天平均每天读 24 页 第四天读 30 页 第 五天读 28 页 小强这 5 天里平均每天读多少页 用两种方法解答 2 五年级 2 班有 45 位同学 某次数学测验有三位同学因病缺考 平均成 绩是 82 分 后来三位同学补考后求得 3 人的平均成绩是 67 分 求全班同学 的平均分时多少分 3 商店新进了两种规格的笔记本 甲种笔记本的本数是乙种笔记本的 3 倍 甲种每本 1 20 元 乙种每本 1 60 元 求新进的这两种笔记本每本的平均价钱 是多少元 19 4 五年级 1 班男同学的人数是女同学的 2 倍 一次跳绳测验男同学平均 每人每分钟跳 120 次 女同学平均每人每分钟跳 132 次 那么全班每人每分 钟平均跳多少次 5 有四位老人家 每次选出其中 3 位算出他们的平均年龄分别得到 84 岁 96 岁 78 岁 102 岁 那么这四位老人家的平均年龄是多少岁 6 一段山路长 12 千米 县通讯员开车上山前往山顶的布达乡送文件 去时 上山每小时行驶 30 千米 回时原路下山每小时 48 千米 求通讯员上 下山 的平均速度是多少 得数保留两位小数 第十讲第十讲 复杂的平均数问题复杂的平均数问题 例 1 有五个数它们的平均数是 60 如果把这五个数按从大到小的顺序排列 那么前三个数的平均数是 70 后三个数的平均数是 50 求中间这个数是多少 例 2 小明参加了四次语文测验 平均成绩是 68 分 他想在下次语文测验后 把五次的平均成绩提高到 70 分以上 含 70 分 那么 在下次测验中 他至 少要得多少分 例 3 有 5 个数的平均数是 54 小英在计算这 5 个数的平均数时把其中一个 数错看成了 84 求出的平均数是 64 求原来那个数是多少 例 4 五 1 班数学考试平均成绩是 91 5 分 事后发现 计算平均成绩时将 其中一位学生的 98 分误作 89 分计算了 经重新计算后 全班的平均成绩是 20 91 7 分 问五 1 班有多少名学生 堂上练习 堂上练习 1 数学成绩公布前 英子四门功课的平均分是 89 分 数学成绩公布后 她 五门功课的成绩提高了 2 分 求英子的数学考了多少分 2 幼儿园里有五个小朋友 五人的体重平均数是 24 千克 每次选出四个小 朋友算出他们体重的平均数分别是 20 千克 25 千克 21 千克 26 千克和 22 千克 问这五个小朋友的平均体重是多少千克 3 七位老人的平均年龄是 72 岁 较大的四位老人的平均年龄是 80 岁 较小 的四位老人的平均年龄是 65 岁 求这七位老人中年龄居中的是多少岁 4 两组学生进行跳绳比赛 平均每人每分钟跳 152 次 甲组有学生 9 人 平 均每人每分钟跳 160 次 如果乙组学生平均每人跳 140 次 那么乙组有学生 多少人 5 张勇前九次打靶的平均成绩是 7 8 环 第十环打靶至少要得多少环才能把 平均成绩提高到 8 环以上 6 把 1 2 3 7 6 5 2 9 4 6 分别填在下图 5 个 中 再在每个 中填 上和它相连的三个 中的平均数 再把三个 中的数的平均数填在 中 找 出一种填法 使 的数尽可能小 那么 中填的数是多少 第十一讲第十一讲 追及问题 一 追及问题 一 例 1 甲 乙两人分别从相距 18 千米的西村和东村同时向东而行 甲骑自行 车每小时行 14 千米 乙步行每小时走 5 千米 几小时后甲可以追上乙 21 例 2 哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展 弟弟每分钟走 50 米 走了 10 分 钟后 哥哥以每分钟 70 米的速度追上弟弟 问经过多少分钟哥哥可以追上弟 弟 例 3 甲地和乙地相距 40 千米 平平和兵兵由甲地骑车去乙地 平平每小时 行 14 千米 兵兵每小时行 17 千米 当平平走了 6 千米后 兵兵才出发 当 兵兵追上平平时 距离乙地还有多少千米 例 4 甲 乙两人沿运动场的跑道跑步 甲每分钟跑 300 米 乙每分钟跑 280 米 跑道一圈长 400 米 如果两人同时由同地同方向起跑 那么甲经过多少 时间才能第一次追上乙 例 5 玲玲从学校出发步行去电影院看电影 每分钟走 60 米 走了 10 分钟 后 李老师从学校骑自行车追玲玲 结果在距离学校 900 米的地方遇到玲玲 李老师每分钟行多少米 例 6 摩托车和自行车从相距 62 千米的甲 乙两地同时同向出发 自行车在 前 摩托车在后 摩托车每小时行 52 千米 自行车每小时行 14 千米 途中 摩托车发生故障 修理了 1 小时后继续前进 问摩托车和自行车相遇时各走 了多少千米 例 7 王平 李军 朱明三人同时从甲地去乙地 早上 6 点 王 李两人一 起从甲地出发 王平每小时走 5 千米 李军每小时走 4 千米 朱明因有事上 午 8 点才从甲地出发 下午 6 点 王 朱两人同时到达乙地 问朱明在什么 时刻追上李军 堂上练习 堂上练习 1 甲 乙两人同时从相距 45 千米的 A B 两城同向而行 甲每小时行 15 千 米 乙每小时行 6 千米 几小时后甲追上乙 22 2 一辆汽车从甲地开出 以每小时 60 千米的速度行了 120 千米后 一辆摩 托车也从甲地开车紧紧追赶 速度为每小时 80 千米 问几小时后可以追上汽 车 3 学生乙每小时 5 千米的速度进行外出军训活动 他们从 A 地出发 10 小时 后 通讯员从 A 地骑自行车以每小时 15 千米的速度追赶学生队伍 问几小 时后通讯员可以追上学生队伍 4 我骑兵以每小时 24 千米的速度追击敌人 当到某站时 得知敌人已于 2 小时前逃跑 已知敌人逃跑的速度是每小时 12 千米 问我骑兵几小时可以追 上敌人 5 学校和部队驻地相距 16 千米 小红和小宇有学校汽车去部队驻地 小红 每小时行 12 千米 小宇每小时行 15 千米 当小红走了 3 千米后 小宇才出 发 当小宇追上小红时 距离部队驻地还有多少千米 6 两辆拖拉机为农场送化肥 第一辆以每小时 9 千米的速度由供销社开往农 场 30 分钟后 第二辆以每小时 12 千米的速度由供销社开往农场 1 第二辆拖拉机追上第一辆的地点距供销社多远 2 如果第二辆拖拉机比第一辆早到农场 30 分钟 供销社到农场有多少千 米 7 一条环形跑道长 400 米 甲每分钟跑 250 米 乙每分钟跑 300 米 两人同 时同地同向出发 经过多少分钟两人相遇 8 甲 乙两人绕周长为 100 米的环形广场竞走 已知甲每分钟走 125 米 乙 的速度是甲的 2 倍 现在甲在乙的后面 250 米 乙追上甲需要多少分钟 9 小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家 12 分钟后小周从学校出发骑 自行车去追小明 结果在学校 1000 米处追上小明 求周骑自行车的速度 10 甲 乙两人同时从东村出发到西村 甲的速度是每小时 6 千米 乙的速 度是每小时 4 千米 甲中途有事休息了 2 小时 结果比乙迟到 1 小时 求两 村相隔多少千米 11 甲 乙 丙三人从东站去西站 甲 乙两人早上 5 时出发 甲每小时走 80 米 乙每小时走 90 米 丙早上 7 时才出发 下午 13 时乙丙两人同时到达 23 西站 问丙在什么时刻追上甲 追及问题 二 追及问题 二 例 8 甲 乙两人练习跑步 如果甲让乙先跑 8 米 则甲跑 4 秒钟可以追上 乙 如果甲让乙先跑 3 秒钟 则甲要跑 6 秒才追上乙 甲 乙每秒钟各跑多 少米 例 9 小强步行去上学 他离家 12 分钟后 爸爸发现他忘记带笔盒了 立刻 带上笔盒骑车去追他 把笔盒交给小强后立即回家 到家一看表 从出门到 回家正好用了 8 分钟 爸爸骑车的速度是小强的几倍 例 10 甲 乙两地相距 30 千米 快慢两车从甲地开往乙地 快车开出时 慢车已行了 6 千米 当快车到达乙地时 慢车距离乙地还有 3 千米 那么快 车在距离乙地多少千米处追上慢车 例 11 甲 乙 丙三人从同一地点出发往同一方向走 甲每分钟走 90 千米 乙每分钟走 60 千米 丙每分钟走 84 千米 甲 乙二人同时出发 3 分钟后 丙出发 丙走多少分钟与甲 乙二人的距离相等 例 12 在一个环形跑道上 甲 乙两人同时从同一点沿同一方向出发 当甲 跑完 3 圈到达出发点时恰好第一次追上乙 如果两人都骑上自行车 每秒钟 都多行 6 米 那么甲骑车行完 6 圈到达出发点时恰好第一次追上乙 乙每秒 钟跑多少米 练习题 1 敌舰以每分钟 800 米的速度逃窜 我军鱼雷快艇在距离敌舰 1200 米处向 敌舰发射鱼雷 鱼雷的速度是敌舰的 3 倍 发射后多少秒钟鱼雷击中敌舰 24 2 甲 乙两车往返于相距 40 千米的 A B 两地 甲车先从 A 地出发 12 分 钟后乙车也从 A 地出发 并在距 A 地 10 千米的 C 地追上甲车 甲车到 B 地 之后加快速度向 A 地返回 并在 C 地又追上乙车 问最后甲车比乙车早多少 分钟到 A 地 3 陈 王两人同时骑自行车从甲地出发向同一方向行进 陈每小时行的路程 比王多 2 千米 陈比王早 15 分钟通过途中的乙地 当王到达乙地时 陈已离 乙地 4 千米 甲 乙两地相距多少千米 4 李华骑自行车从甲地出发去乙地 过了一段时间 梁伟骑摩托车去追 在 离甲地 8 千米追上李华 随后立即返回甲地 回到甲地后又立即反转追李华 在离甲地 12 千米处有追上李华 又立刻返回甲地 回到甲地再次反转去追李 华 结果两人同时到达乙地 甲 乙两地相距多少千米 5 甲 乙 丙三人都从学校前往少年宫 甲出发后 10 分钟乙出发 再过 4 分钟丙出发 三人同时到达 已知乙每分钟走 70 米 丙每分钟走 75 米 那 么甲每分钟走多少米 6 小玲和爸爸从家去公园 小玲步行出发 3 分钟后爸爸骑自行车出发 在距 离家 300 米处追上小玲 这时想起没带相机 爸爸立即返回家拿到相机马上 回头追小玲 再追上小玲时 距离家 500 米 小玲每分钟走多少米 爸爸骑 自行车每分钟行多少米 7 甲 乙两人分别从边长为 42 米的正方形围墙的对角顶点同时出发按逆时 针方向跑 甲每秒钟跑 7 米 乙每秒钟跑 5 米 经过多少秒钟甲第一次看见 乙 8 甲 乙两人在 400 米环形跑道的同一地点起跑 按相同方向跑步 甲每分 钟跑 150 米 乙每分钟跑 130 米 甲要跑多少米第一次追上乙 第十二讲第十二讲 火车过桥问题火车过桥问题 例 1 慢车车身长 125 米 车速每秒 17 米 快车车身长 140 米 车速每秒 22 25 米 慢车在前面行驶 快车在后面追上到完全超过需要多少秒 试一试 甲火车身长 250 米 车速 16 米 秒 乙火车身长 140 米 车速 21 米 秒 同方向问乙车超过甲火车需多少秒 例 2 长 150 米的火车以 18 米 秒穿越一条长 300 米的隧道 问火车穿越隧 道 进入隧道直到完全离开 要用多长时间 试一试 130 米长的火车以 16 米 秒穿越一条隧道用了 48 秒 问隧道有多少 米 例 3 一列客车长 190 米 一列货车长 240 米 两车分别以每秒 20 米和每秒 23 米的速度相向而行 在铁道上从车头相遇到车尾相离共需多少时间 试一试 两列火车 一列长 130 米 每秒行 23 米 另一列长 250 米 每秒行 15 米 现在两车相向而行 从相遇到相离共需多少时间 练习题 1 A 火车长 100 米 车速 15 米 秒 B 火车速 10 米 秒 两火车同方向行驶 A 车追上 B 车到超过它共用了 80 秒 求甲火车长多少米 2 王华以车速 4 米 秒 在铁路旁跑步 身后开来一列长 200 米的火车以车 速 20 米 秒前进 那么火车在后面追上到完全超过王华共用需要多少秒 3 一列长 360 米的火车以 15 米 秒 全车通过一个山洞需 40 秒 问这个山 洞长多少米 4 一列长 150 米的火车以 19 米 秒 全车通过 420 米的一座大桥需多少时间 26 5 一列火车长 200 米 要穿一个长 150 米的隧道 如果每秒行 7 米 那么车 头进洞到车尾离洞一共要多长时间 6 一列火车长 120 米 以每秒 20 米的速度过山洞 从进口到离洞共用 20 秒 求山洞有多长 第十三讲第十三讲 年龄问题年龄问题 例 1 今年妹妹 10 岁 哥哥 14 岁 当妹妹和哥哥的年龄和是 42 岁的时候 哥哥和妹妹各多少岁 试一试 今年小红 9 岁 两年后小明的年龄是 13 岁 当小红和小明的 年龄和是 36 岁时 小红和小明各多少岁 例 2 爸爸妈妈的年龄和是 72 岁 五年后 爸爸比妈妈大 6 岁 今年爸爸妈 妈各多少岁 试一试 哥哥和弟弟的年龄和是 32 岁 五年前 哥哥比弟弟大 3 岁 今年 哥哥弟弟各多少岁 例 3 1999 年 父亲 52 岁 儿子 28 岁 在哪一年父亲年龄是儿子的 5 倍 试一试 2004 年 妈妈 48 岁 哥哥 16 岁 在哪一年妈妈的年龄是哥哥的 9 倍 例 4 父子的年龄和是 64 岁 儿子年龄的 3 倍比父亲多 8 岁 求父子两人的 年龄 试一试 李伟和吴刚的年龄和是 26 岁 李伟年龄的 2 倍比吴刚大 1 岁 求 两人年龄 27 例 5 小明家 5 口人 明年全家人的年龄的和正好是 200 岁 今年奶奶 60 岁 爷爷 61 岁 小明 8 岁 爸爸比妈妈大 2 岁 今年爸爸妈妈各多少岁 试一试 小强 小东和小明三人的年龄和是 68 岁 小强 20 岁 小东比小明 少 4 岁 小东 小明各多少岁 练习题 练习题 1 哥哥和弟弟两人三年后的年龄是 26 岁 弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人 年龄差的 2 倍 问 兄弟二人各几岁 2 父亲今年 44 岁 儿子今年 16 岁 当父亲的年龄是儿子的 8 倍时 父子的 年龄和是多少岁 3 女儿 1994 年 12 岁 妈妈对女儿说 当你有我这么大岁数时 我已 经 60 岁了 问 妈妈 12 岁时 是哪一年 4 今年爸爸的年龄是小红的 4 倍 再过 18 年 爸爸的年龄是小红年龄的 2 倍 小红今年几岁 5 甲 乙 丙三人的年龄之和是 64 岁 乙 丙 丁三人的年龄之和是 36 岁 甲 丁年龄之和是乙 丙年龄和是的 2 倍 他们四人的年龄之和是多少岁 第十四讲第十四讲 包含与排除包含与排除 28 例 1 太白小区有 120 个住户 其中有 80 人订了晚报 有 60 人订了日报 问两种报都订的有多少人 试一试 1 参加语文 数学竞赛的有 90 人 其中 45 人参加了数学竞赛 56 人参加 了语文竞赛 问语文 数学竞赛都参加的有多少人 2 五 1 班有 56 人 其中 46 人参加数学小组 42 人参加语文小组 问数 学 语文小组都参加的有多少人 例 2 某学校老师中 至少每人教两门课程 已知有 10 人教数学 有 8 人教 语文 两种课程都教的有 3 人 这个学校有多少个老师 试一试 1 学校的每个学生至少报两个兴趣小组 已知有 120 人报舞蹈兴趣小组 有 198 人报美术兴趣小组 其中有 45 人两个兴趣小组都报了 求这个学校有多 少个学生 2 语文竟赛中 做对第一题的有 13 人 做对第二题的有 9 人 两题都对的 有 5 人 两题都做错的有 2 人 问多少人参加语文竞赛 例 3 五年级举行的一次考试中有 146 人参加 参加语文的有 80 人 参加数 学的有 82 人 两科考试都参加的有 20 人 问这次考试中两科都不参加的有 多少人 试一试 1 120 人参加晚会 有 60 人举黄花 有 70 人举红花 既举黄花又举红花的 人有 30 人 那么既不举黄花又不举红花的人有多少 29 2 五 1 班订杂志的有 46 人 其中有 18 人订了少年报 20 人订了科学报 两种报都订的有 20 人 求两种报都不订的有多少人 例 4 某工厂个车间都参加一次劳动能手竞赛 其中 1 号车间与 2 号车间 6 人获的劳动能手称号 在获奖的人中有 5 人不是 1 号车间 有 3 人不是 2 号 车间的人 该厂参加劳动能手竞赛的有多少人 试一试 1 年合唱队中有 90 人不是五年级的 有 89 人不是六年级的 已知五 六年 级只有 161 人 问少年合唱队中五 六年级以外的学生有多少人 2 五 1 班同学做花朵 有 24 朵不是黄色的 有 20 朵不是红色的 已知 红色的和黄色的共有 18 朵 求其他颜色的花共做了多少朵 堂上练习 堂上练习 1 五一班有 48 人 其中有 36 人会打乒乓球 有 40 人会打蓝球 已知必 然有两种球类都会打的人 求只会打乒乓球的人有多少 2 36 人都在做数学中的两道附加题