新浙教版1.4二次函数的应用(1)ppt课件.ppt

1 4二次函数的应用 1 解决面积最大问题 1 1 二次函数y ax2 bx c a 0 何时有最大值或最小值 温故知新 配方法 公式法 2 求下列函数的最大值或最小值 y x2 4x 7 y 5x2 8x 1 2 1 求函数y x2 2x 3的最大或最小值 2 当0 x 2时求函数y x2 2x 3的最大或最小值 3 当2 x 3时求函数y x2 2x 3的最大或最小值 注意 先求顶点坐标 再看顶点是否在自变量的取值范围内 3 解 1 AB为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 2 当x 时 S最大值 36 平方米 S x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 0 24 4x 8 4 x 6 当x 4cm时 S最大值 32平方米 例1 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 x 3不属于4 x 6 顶点取不到 a 0 在x 3的右侧 y随x的增大而减小 4 小结 运用二次函数求实际问题中的最值问题 一般的步骤为 把问题归结为二次函数问题 设自变量和函数 通过配方变形或利用公式求它的最值 在自变量的取值范围内 或利用函数图象找最值 求出函数表达式和自变量的取值范围 答 数学建模 5 例1 如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆 下部分是矩形 如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米 那么如何设计这个窗户边框的尺寸 才能使窗户的透光面积最大 结果精确到0 01米 问题 6 根据题意 有5x x 2x 2y 6 解 设半圆的半径为x米 如图 矩形的一边长为y米 y 0且x 0 x y 2x 则 0 x 1 05 此时y 1 23 答 当窗户半圆的半径约为0 35m 矩形窗框的一边长约为1 23m时 窗户的透光面积最大 最大值为1 05m2 7 解 设其中的一条直角边长为x 则另一条直角边长为 2 x 又设斜边长为y 其中则 x 1属于 2 已知 直角三角形的两直角边的和为2 求斜边长可能达到的最小值 以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长 所以 当x 1时 斜边长有最小值 此时两条直角边的长均为1 8 5 已知有一张边长为10cm的正三角形纸板 若要从中剪一个面积最大的矩形纸板 应怎样剪 最大面积为多少 尝试成功 9 收获 学了今天的内容 你最深的感受是什么 实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解 返回解释 检验 10 1 用长为8米的铝合金制成如图窗框 一边靠2m的墙 问窗框的宽和高各为多少米时 窗户的透光面积最大 最大面积是多少 解 设窗框的一边长为x米 x 8 2x 又令该窗框的透光面积为y米 那么 y x 8 2x 即 y 2x2 8x 则另一边的长为 8 2x 米 课内练习 11 如图是某公园一圆形喷水池 水流在各方向沿形状相同的抛物线落下 如果喷头所在处A 0 1 25 水流路线最高处B 1 2 25 则该抛物线的解析式为 如果不考虑其他因素 那么水池的半径至少要 米 才能使喷出的水流不致落到池外 y x 1 2 2 25 2 5 12 如图 两条钢缆具有相同的抛物线形状 按照图中的直角坐标系 左面的一条抛物线可以用y 0 0225x 0 9x 10表示 而且左右两条抛物线关于y轴对称 钢缆的最低点到桥面的距离是 两条钢缆最低点之间的距离是 3 右边的抛物线解析式是 1米 40米 13 1 二次函数y ax2 bx c a 0 何时有