等差数列及前n项和练习题20121218整理.doc

等差数列练习等差数列练习 1 一 选择题一 选择题 1 1 在等差数列 a 中 已知 a 2 a a 13 则 a a a 等于 n123456 A 40 B 42 C 43 D 45 2 设是等差数列 的前 n 项和 已知 3 11 则等于 n s n a 1 a 5 a 7 s A 13 B 35 C 49 D 63 3 已知 n a为等差数列 135246 105 99aaaaaa 则 20 a等于 A 1 B 1 C 3 D 7 4 已知数列对任意的满足 且 那么等 n a pq N p qpq aaa 2 6a 10 a A B C D 165 33 30 21 5 已知等差数列满足 则它的前 10 项的和 n a 24 4aa 35 10aa 10 S A 138B 135C 95D 23 6 已知某等差数列共有 10 项 其奇数项之和为 15 偶数项之和为 30 则其公差为 A 5 B 4 C 3 D 2 7 设是等差数列的前项和 若则 n S n an 7 35 S 4 a 8765 8 设是等差数列的前项和 若则 n S n an 3 6 1 3 S S 6 12 S S A B C D 3 10 1 3 1 8 1 9 9 已知等差数列的首项为 31 若此数列从第 16 项开始小于 1 则此数列的公差 d 的取值范围是 A 2 B 2 C 2 D 2 7 15 7 15 10 一群羊中 每只羊的重量数均为整数公斤数 其总重量为 65 公斤 已知最轻的一只羊重 7 公斤 除去一只 10 公斤的羊 外 其余各只羊的公斤数恰好能组成一个等差数列 则这群羊共有 A 6 只 B 5 只 C 8 只 D 7 只 11 数列 an 的通项 an 2n 1 则由 bn n N 所确定的数列 bn 的前 n 项和是 n aaa n 21 A n n 1 B C D 2 1 nn 2 5 nn 2 7 nn 12 等差数列 a n 中 当 m 2001 时 有 a 2001 m a m 2001 若 p N 且 p a m 则 a m p与 0 的大小关系是 A a m p 0 B a m p 0 C a m p 0 D 无法确定 二 填空题 二 填空题 4 分一题共分一题共 16 分 分 13 在等差数列中 则 n a6 7 253 aaa 6 a 14 设等差数列的前项和为 若 则 n an n S 9 72S 249 aaa 15 设等差数列的前 n 项和为 若 则数列的通项公式 n a n s 63 12as n a 16 两个等差数列 它们的前 项的和之比为 则该数列的第 9 项之比为 12 35 n n 三 计算题三 计算题 17 已知等差数列 an 的前三项为 a 1 4 2a 记前 n 项和为 Sn 1 设 Sk 2 550 求 a 和 k 的值 2 设 bn 求 b3 b7 b11 b4n 1的值 Sn n 18 已知数列 an 的各项均为正数 前 n 项和为 Sn 且满足 2Sn a n 4 2 n 1 求证 an 为等差数列 2 求 an 的通项公式 19 公差不为零的等差数列的前项和为 若 求 n an n S 73 2 4 aaa 8 32S nn Sa 及 20 设为数列的前项和 n S n an12 2 nnSn nN 1 求及 2 判断数列是否为等差数列 并产明理由 1 a n a n a 21 设等差数列 a n 的前 项的和为 S n 且 S 4 62 S 6 75 求 a n 的通项公式 a n 及前 项的和 S n a 1 a 2 a 3 a 14 22 24 和 8 中间插入 n 个数 使这 n 2 个数成等差数列 且所有项之和为 400 求 n 的值及公差 d 23 知函数 a b 为常数 a0 满足 且有唯一解 bax x xf 1 2 fxxf 1 求的表达式 2 如记 且 1 求 xf 1 nn xfx 1 x Nn n x 24 设等差数列 an 的首项 a1及公差 d 都是整数 前 n 项和为 Sn 1 若 a11 0 S14 98 求数列 an 的通项公式 2 若 a1 6 a11 0 S14 77 求所有可能的数列 an 的通项公式 解 1 由 S14 98 得 2a1 13d 14 又 a11 a1 10d 0 故解得 d 2 a1 20 因此 an 的通项公式是 an 22 2n 2 由Error 得Error 即Error 由 得 7d 11 即 d 由 得 13d 1 即 d 11 7 1 13 于是 d 又 d Z 故 d 1 代入 得 10 a1 12 11 7 1 13 又 a1 Z 故 a1 11 或 a1 12 所以所有可能的数列 an 的通项公式是an 12 n和an 13 n 等差数列练习等差数列练习 2 一 选择题 1 记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a1 S4 20 则 S6 1 2 A 16 B 24 C 36 D 48 2 在等差数列 an 中 a1 a9 10 则 a5的值为 A 5 B 6 C 8 D 10 3 设数列 an 的前 n 项和 Sn n2 则 a8的值为 A 15 B 16 C 49 D 64 4 设等差数列 an 的前 n 项和 Sn 若 a1 11 a4 a6 6 则当 Sn取最小值时 n 等于 A 6 B 7 C 8 D 9 5 等差数列的前 m 项和为 30 前 2m 项和为 100 则它的前 3m 项和为 A 130 B 170 C 210 D 260 6 一个只有有限项的等差数列 它的前 5 项和为 34 最后 5 项的和为 146 所有项的和为 234 则它 的第 7 项 a7等于 A 22 B 21 C 19 D 18 7 若数列 an 是等差数列 首项 a1 0 a1 005 a1 006 0 a1 005 a1 006 0 则使前 n 项和 Sn0 S11 0 若 Sn Sk对 n N 恒成立 则正整数 k 的取值为 A 5 B 6 C 4 D 7 二 填空题 13 将等差数列 an 中的所有项依次排列 并如下分组 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 第一 组中有 1 项 第二组中有 2 项 第三组中有 4 项 第 n 组中有 2n 1项 记 Tn为第 n 组各项的和 已知 T3 48 T4 0 则等差数列 an 的通项公式为 14 在如下数表中 已知每行每列中的数都成等差数列 第 1 列第 2 列第 3 列 第 1 行123 第 2 行246 第 3 行369 那么位于表中的第 n 行第 n 1 列的数是 15 已知数列 an 为等差数列 Sn为其前 n 项和 a7 a5 4 a11 21 Sk 9 则 k 16 设等差数列 an bn 的前 n 项和分别为 Sn Tn 若对任意自然数 n 都有 则 Sn Tn 2n 3 4n 3 a9 b5 b7 的值为 a3 b8 b4 三 解答题 13 设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和 已知 S3与 S4的等比中项为 S5 S3与 S4的等差中项 1 3 1 4 1 5 1 3 1 4 为 1 求等差数列 an 的通项 an 解析 由题意得Error 其中 S5 0 设数列公差为 d 将 a1 d 代入整理得Error 解得Error 或Error an 1 或 an 4 n 1 n 12 5 32 5 12 5 经验证 an 1 时 S5 5 an n 时 S5 4 均满足题意 32 5 12 5 故所求通项为 an 1 或 an n 32 5 12 5 14 已知首项为负的数列 an 中 相邻两项不为相反数 且前 n 项和 Sn an 5 an 7 1 4 1 求证 数列 an 为等差数列 2 设数列的前 n 项和为 Tn 对一切正整数 n 都有 Tn M 成立 求 M 的最大值 1 anan 1 解析 1 证明 Sn an 5 an 7 1 4 an 1 Sn 1 Sn an 1 5 an 1 7 an 5 an 7 1 4 1 4 an 1 an 2 an 1 an 0 an 1 an 2 或 an 1 an 0 又相邻两项不为相反数 an 1 an 2 数列 an 为公差为 2 的等差数列 2 由 S1 a1 5 a1 7 a1 7 或 a1 5 1 4 数列 an 的首项为负 a1 5 由 1 得 an 2n 7 1 anan 1