2010高三数学高考小题冲刺训练（详细解析）（十四）

用心 爱心 专心 20102010 高考数学小题狂做冲刺训练 详细解析 高考数学小题狂做冲刺训练 详细解析 姓名 班级 考号 题号一二总分 得分 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 个选项是符合题目要求的 1 点 P 在曲线 3 2 3 xxy上移动 设点 P 处切线的倾斜角为 则角 的取值范围是 A 0 2 B 0 2 4 3 C 4 3 D 2 4 3 解析 y 3x2 1 故导函数的值域为 1 切线的斜率的取值范围为 1 设倾斜角为 则 tan 1 0 0 2 4 3 答案 B 2 若方程 x2 ax b 0 有不小于 2 的实根 则 a2 b2的最小值为 A 3 B 5 16 C 5 17 D 5 18 解析 将方程 x2 ax b 0 看作以 a b 为动点的直线 l xa b x2 0 的方程 则 a2 b2的几 何意义为 l 上的点 a b 到原点 O 0 0 的距离的平方 由点到直线的距离 d 的最小性知 a2 b2 d2 2 1 1 1 1 1 00 2 2 2 4 2 2 2 x x x x x x x 2 令 u x2 1 易知2 1 u uuf u 5 在 5 上单调递增 则 f u f 5 5 16 a2 b2的最小值为 5 16 故选 B 答案 B 3 国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况 它的计算公式为 y x n x 人均食品支出总额 y 人均个人消费支出总额 且 y 2x 475 各种类型家庭情 况见下表 家庭类型贫困温饱小康富裕 用心 爱心 专心 nn 59 50 n 59 40 n 50 30 n 40 李先生的居住地 2002 年比 1998 年食品价格下降了 7 5 李先生一家在 2002 年购买食 品和 1998 年完全相同的情况下人均少支出 75 元 则该家庭 2002 年属于 A 贫困 B 温饱 C 小康 D 富裕 解析 设 1998 年人均食品消费 x 元 则 2002 年人均食品支出 x 1 7 5 92 5 x 2002 年人均消费支出 2 92 5 x 475 由题意 有 2 92 5 x 475 75 2x 475 x 500 此时 1400 5 462 475 5 922 5 92 x x x 0 3304 33 04 故选 D 答案 D 4 2008 海南 宁夏高考 文 4 设 f x xlnx 若 f x0 2 则 x0等于 A e2 B e C 2 2ln D ln2 解析 f x lnx 1 令 f x0 2 lnx0 1 2 lnx0 1 x0 e 答案 B 5 第 29 届奥运会在北京举行 设数列 an log n 1 n 2 n N 定义使 a1 a2 a3 ak 为整数的实数 k 为奥运吉祥数 则在区间 1 2 008 内的所有奥运吉祥数之和为 A 1 004 B 2 026 C 4 072 D 2 044 解析 an log n 1 n 2 1lg 2lg n n a1 a2 a3 ak 2lg 2lg 1lg 2lg 4lg 5lg 3lg 4lg 2lg 3lg k k k 由题意知 k 2 22 23 210 k 22 2 23 2 210 2 S 22 23 210 2 9 202618 21 21 4 9 答案 B 6 从 2 004 名学生中选取 50 名组成参观团 若采用下面的方法选取 先用简单随机抽样法从 2 004 人中剔除 4 人 剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法进行 则每人入选的概率 A 不全相等 B 均不相等 C 都相等且为 0021 25 D 都相等且为 40 1 解析 抽样的原则是每个个体被抽到的概率都相等 所以每人入选的概率为 0021 25 答案 C 用心 爱心 专心 7 将数字 1 2 3 4 5 6 拼成一列 记第 i 个数为 ai i 1 2 6 若 a1 1 a3 3 5 5 a1 a3 a5 则不同的排列方法种数为 A 18 B 30 C 36 D 48 解析 a1 1 且 a1 a3 a5 1 当 a1 2 时 a3为 4 或 5 a5为 6 此时有 12 种 2 当 a1 3 时 a3仍为 4 或 5 a5为 6 此时有 12 种 3 当 a1 4 时 a3为 5 a5为 6 此时有 6 种 共 30 种 答案 B 8 在某地的奥运火炬传递活动中 有编号为 1 2 3 18 的 18 名火炬手 若从中任选 3 人 则 选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为 A 51 1 B 68 1 C 306 1 D 408 1 解析 属于古典概型问题 基本事件总数为 3 18 C 17 16 3 选出火炬手编号为 an a1 3 n 1 1 n 6 a1 1 时 由 1 4 7 10 13 16 可得 4 种选法 a1 2 时 由 2 5 8 11 14 17 可得 4 种选法 a1 3 时 由 3 6 9 12 15 18 可得 4 种选法 故所求概率 68 1 31617 444444 3 18 C P 答案 B 9 复数 i3 1 i 2等于 A 2 B 2 C 2i D 2i 解析 i3 1 i 2 i 2i 2i2 2 答案 A 10 2008 全国高考卷 4 函数x x xf 1 的图象关于 A y 轴对称 B 直线 y x 对称 C 坐标原点对称 D 直线 y x 对称 解析 x x xf 1 是奇函数 所以图象关于原点对称 答案 C 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 垂直于直线 2x 6y 1 0 且与曲线 y x3 3x2 5 相切的直线方程为 解析 与直线 2x 6y 1 0 垂直的直线的斜率为 k 3 曲线 y x3 3x2 5 的切线斜率为 y 3x2 6x 依题意 有 y 3 即 3x2 6x 3 得 x 1 当 x 1 时 y 1 3 3 1 2 5 3 故所求直线过点 1 3 且斜率为 3 即直线方程为 y 3 3 x 1 即 3x y 6 0 答案 3x y 6 0 用心 爱心 专心 12 已知函数 1 3 a ax xf a 1 若 f x 在区间 0 1 上是减函数 则实数 a 的取值范 围是 解析 由0 3 1 2 axa a xf 0 1 2 03 a a ax 由 得 a x 3 3 由 得 a 0 或 a 1 当 a 3 时 f x 在 x 0 1 上恒大于 0 且 f 1 0 有 f x f 1 a 的取值范围是 0 1 3 答案 0 1 3 13 已知平面上三点 A B C 满足3 AB 5 CA 4 BC 则 ABCACABCBCAB 的值等于 解析 由于0 CABCAB 2 2222 ABCACABCBCABCABCABCABCAB 0 225169 ABCACABCBCAB 即可求值 答案 25 14 设一次试验成功的概率为 p 进行 100 次独立重复试验 当 p 时 成 功次数的标准差的值最大 其最大值为 解析 4 2 2 nqp nnpqD 等号在