复件2013-2014宝安区高三调研测理科数学试卷

1 2013 2014 学年第一学期宝安区高三调研测试卷学年第一学期宝安区高三调研测试卷 数学 理科 数学 理科 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 40 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知集合集合则 1 2 3 4 5 6 U 1 2 3 4 3 4 5 PQ U PC Q A B C D 1 2 3 4 6 1 2 3 4 5 1 2 5 1 2 2 复数其中 是虚数单位 1 i i i A B C D 0 1 2 i2i 2i 3 已知平面向量则向量 1 1 1 1 ba ba 2 3 2 1 A B C D 1 2 1 2 0 1 2 1 4 为了了解深圳市高三学生的身体发育情况 抽查了该地区 100 名年龄为 17 5 18 岁的男生体重 kg 得到频率分布直方图如下 根据上图可得这 100 名学生中 体重在 56 5 64 5 的学生人数是 5 下列函数中 在其定义域中 既是奇函数又是减函数的是 A B xxf xx xf22 C D xxftan x xf 1 6 运行右图框图输出的 S 是 254 则 应为 A B 5 n6 n C D 7 n8 n 7 函数是 4 sin 4 sin 2 Rxxxxf A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的奇函数 2 C 最小正周期为的偶函数 D 最小正周期为的偶函数 2 8 给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题 nlm 若点 则 与不共面 Alm mA lm 若是异面直线 且 则 lm mlmnlm n 若 则 mlml 0 07 54 5 56 5 58 5 60 5 62 5 64 5 66 5 68 5 70 5 72 5 74 5 76 5 0 03 0 05 0 03 频率 组距 体重 kg 32yy 图 4 否 是 2nss 输出s 开始 1 0ns 1nn 结束 2 若 则 mlAmlml 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 30 分分 一 必做题必做题 9 13 题 9 右图中的三个直角三角形是一个体积为 20cm3的几何体的三视图 则 h cm 10 若函数则 8 1 0 3 0 lg 0 2 ff xdttx xx xf a 的值为 a 11 已知为等差数列 若 则 n a 8 931 aaa 的值为 cos 82 aa 12 以抛物线的焦点为圆心 且与双曲线xy20 2 1 916 22 yx 的两条渐近线都相切的圆的方程为 13 实数满足若目标函数取得最大值 4 则实数的值为 yx 0 1 1 yx aay x yxz a 二 选做题选做题 14 15 题 14 几何证明选讲选做题 如图 O 的割线 PAB 交 O 于 A B 两点 割线 PCD 经过圆心 O 已知 PA 6 AB PO 12 则 O 的半径是 3 22 15 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 经过点作圆的切线 则切线的极 4 22 sin4 坐标方程为 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 6 小题 满分小题 满分 80 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题 12 分 已知函数的部分图像如图所示 2 0 0 sin AxAxf 1 求函数的解析式 xf 2 若求 2 0 1 62 f 4 cos 17 本小题 12 分 为了参加 2013 年东亚运动会 从四支较强的排球队中选出 18 人 组成女子排球国家队 队员来源如下表 对别 北京 上海 天津 广州 人数 4 6 3 5 1 从这 18 名对员中随机选出两名 求两人来自同一个队的概率 2 比赛结束后 若要求选出两名队员代表发言 设其中来自北京的人数为 求随机变量的分布 列 及数学期望 18 本小题 14 分 如图 三棱锥 P ABC 中 PA 平面 ABC PB BC CA 4 BCA 90 E 为 PC 中点 1 求证 BE 平面 PAC 2 求二面角 E AB C 的正弦值 19 本小题 14 分 P B E A C 侧视图 俯视图 6 1 6 正视图 5 单位 cm A PD C B A O y 2 x O 5 12 6 3 设数列的前项和为 且 n an n S 1 1 2 2 n n S 1 求数列的通项公式 n a 2 设求证 21222 logloglog nn Taaa 12 111 2 2 n nn TTT N 20 本小题 14 分 已知点直线为平面上的动点 过点作直线 的垂线 垂足为 且 0 1 F 1 l yP PlQ QP QFFP FQ 1 求动点的轨迹方程 P 2 是轨迹 M 上异于坐标原点 O 的不同两点 轨迹 M 在点处的切线分别为 且 A B A B 12 l l 12 ll 相交于点 D 求点 D 的纵坐标 12 l l 21 本小题 14 分 已知函数 2 1 21 2ln 2 f xaxaxx 1 若曲线在和处的切线相互平行 求的值 yf x 1x 4x a 2 试讨论的单调性 yf x 3 设对任意的 均存在 使得试求实数的取值 2 2 g xxx 1 0 2 x 2 0 2 x 12 f xg x a 范围 2013 2014 学年第一学期宝安区高三调研测试卷答案学年第一学期宝安区高三调研测试卷答案 一 选择题 1 D 2 A 3 B 4 A 5 B 6 C 7 B 8 D 二 填空题 本大题共 7 小题 考生作答 6 小题 每小题 5 分 满分 30 分 9 4cmh 10 2 11 12 22 5 9xy 2 1 13 2a 14 8R 15 cos2 三 16 本小题 12 分 由图象知2A 的最小正周期 故 3 分 f x 5 4 126 T 2 2 T 将点代入的解析式得 又 2 6 f xsin 1 3 2 故函数的解析式为 6 分 6 f x 2sin 2 6 f xx II 8 分 2sin 2 6 f xx 2sin 2 2sin2cos1 262662 f 10 分 13 cos0sin 222 又 所以 12 分 62 coscoscossinsin 4444 17 从这 18 名队员中随机选出两名 两人来自于同一队 记作事件 A 则 2222 4635 2 18 2 9 CCCC P A C 5 分 的所有可能取值为 0 1 2 7 分 4 2 14 2 18 91 0 153 C P C 11 414 2 18 56 1 153 C C P C 2 4 2 18 6 2 153 C P C 的分布列为 012 P 91 153 56 153 6 153 10 分 915664 012 1531531539 E 12 分 18 证明 1 1 PBPBC BC 3 PBABCABC PBAC BCACPBC PBBCB ACPBC BEPBCACBE PBBC E 面 AC面 分 面 面 面分 又面 故 为中点 BEPC5分 AC面PAC PC面PAC PC AC C BE面PAC6分 2 方法一 过 E 作 EF BC F 为垂足 由已知得 EF 面 ABC 过 F 作 FM AB M 为垂足 连接 EM 8 分 ABFM 方法一 取BC 中点为F 过F作FM 连接 11 ABC ABABC EFAB FMAB ABEFM EMEFM EMAB EMF EF PB 由 1 知EF面 面 面 面 为二面角EABC 的平面角 分 1 2 sin2 2 Rt EFMEFPBFM FBB 在中 22 3 6 cosEMF 3 FM EMEFFM EM 所以 12 分 故二面角的余弦值为 CABE 3 3 14 方法二方法二 以 B 为原点建立空间直角坐标系 B xyz 7 分 B 0 0 0 C 4 0 0 A 4 4 0 P 0 0 4 E 2 0 2 则 P B E A C F P B E A C X Y Z P B E A C 5 9 分 04 4BA 2 0 2BE 平面 ABC 法向量为 10 分 1 0 0 1 n 设平面 ABE 法向量为 2 zyxn 则 0 2 nBA0 2 nBE 022 044 zx yx 令 z 1 得 x 1 y 1 即 12 分 1 1 1 2 n 设二面角 E AB C 为 则 21 21 cos nn nn 3 3 故二面角的余弦值为 14 分CABE 3 3 19 解 1 当时 2 分1 n1 11 Sa 当时 此式对也成立 2 n 121 1 2 1 2 1 2 2 1 2 nnn nnn SSa1 n 5 分 1 2 1 n n a Nn 2 证明 设 则 7 分 2 log nn ba 1 2 log 21 n n bn 所以是首项为 0 公差为的等差数列 n b1 10 分 1 1 2 n n n T 1 2 n n n T 14 分 23 111222 nN n2 1 22 3 n 1 n 1111111 2 2 12 12231 n TTT nnn 20 解 解 1 设 则 P x y 1Q x QP QFFP FQ 即 即 0 1 2 1 2yxx yx 2 2121yxy 2 4xy 所以动点的轨迹 M 的方程 4 分P 2 4xy 2 解法一解法一 设点 的坐标分别为 AB 11 x y 22 xy 分别是抛物线在点 处的切线 1 l 2 lCAB 直线的斜率 直线的斜率 6 分 1 l 1 1 1 2 x x x ky 2 l 2 2 2 2 x x x ky 12 ll 得 8 分 12 1k k 12 4x x 是抛物线上的点 ABC 10 分 22 12 12 44 xx yy 直线的方程为 直线的方程为 12 分 1 l 2 11 1 42 xx yxx 2 l 2 22 2 42 xx yxx 6 由 解得 2 11 1 2 22 2 42 42 xx yxx xx yxx 12 2 2 1 2 xx x y 点的纵坐标为 14 分D1 21 依题意 即 a 2a 1 2 解得 4 分 f 1 f 4 1 4 2a 1 2 a 1 2 a 9 分 3 由已知 在 0 2 上有 f x max g x max 由已知 g x max 0 由 2 可知 当 a 时 f x 在 0 2