2011年高考数学二轮考点专题突破检测 解题方法技巧专题

用心 爱心 专心 1 专题达标检测专题达标检测 一 选择题 1 设 是 R 上的一个运算 A 是 R 的非空子集 若对任意 a b A 有 a b A 则 称 A 对运算 封闭 下列数集对加法 减法 乘法和除法 除数不等于零 四则运算 都 封闭的是 A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无理数集 解析 A 自然数集对减法 除法运算不封闭 如 1 2 1 N 1 2 N 1 2 B 整数集对除法运算不封闭 如 1 2 Z 1 2 C 有理数集对四则运算是封闭的 D 无理数集对加法 减法 乘法 除法运算都不封闭 如 1 1 2 22 0 2 2222 1 其运算结果都不属于无理数集 22 答案 C 2 2010 武汉质检 若 x y R 则 x 1 或 y 2 是 x y 3 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 本题考查充分必要条件的判断 据已知若 x 1 或 y 2 x y 3 反之研究当 x y 3 时是否推出 x 1 或 y 2 由于命题 x 1 且 y 2 x y 3 为真 其逆否命题即为 x y 3 x 1 或 y 2 由 命 题的等价性可知命题为真 因此 x 1 或 y 2 是 x y 3 成立的一个必要但不充分条 件 答案 B 3 2010 济南模拟 为了得到函数 y sin的图象 可以将函数 y cos 2x 的图象 2x 6 用心 爱心 专心 2 A 向右平移 个单位长度 6 B 向右平移 个单位长度 3 C 向左平移 个单位长度 6 D 向左平移 个单位长度 3 解析 本题考查函数图象的平移变换 由 y cos 2x y sin y sin y sin y sin2 2 2x 2 2x 2x 2 x 4 又 y sin y sin2 2x 6 x 12 可见由 y sin2的图象向右移动 个单位 得到 y sin2 x 4 4 12 3 12 3 x 12 的图象 答案 B 4 已知抛物线 x2 2py p 0 的焦点 F 的任一直线与抛物线交于 M N 两点 则 1 FM 为定值 1 FN A B C D 1 p 2 p 3 p 4 p 解析 取通径 MN 则 FN FM p 1 FM 1 FN 2 p 答案 B 5 2009 江西 甲 乙 丙 丁 4 个足球队参加比赛 假设每场比赛各队取胜的概率相 等 现任意将这 4 个队分成两个组 每组两个队 进行比赛 胜者再赛 则甲 乙相 遇 的概率为 A B C D 1 6 1 4 1 3 1 2 用心 爱心 专心 3 解析 甲 乙两队分到同组概率为 P1 不同组概率为 P2 又 各队取胜概 1 3 2 3 率 均为 1 2 甲 乙两队相遇概率为 P 1 3 2 3 1 2 1 2 1 2 答案 D 6 2009 陕西 定义在 R 上的偶函数 f x 对任意 x1 x2 0 x1 x2 有 f x2 f x1 x2 x1 0 则 A f 3 f 2 f 1 B f 1 f 2 f 3 C f 2 f 1 f 3 D f 3 f 1 f 2 解析 对任意 x1 x2 0 x1 x2 有2 1 故有 f 3 f 2 f 1 答案 A 二 填空题 7 2009 广东理 若平面向量 a b 满足 a b 1 a b 平行于 x 轴 b 2 1 则 a 解析 a b 1 a b 平行于 x 轴 故 a b 1 0 或 1 0 a 1 0 2 1 1 1 或 a 1 0 2 1 3 1 答案 1 1 或 3 1 8 已知 f x 是定义在 0 0 上的奇函数 且当 x 0 时 f x 单 调 递增 又 f 0 设 A 是三角形的一内角 满足 f cos A 0 则 A 的取值范围是 1 2 用心 爱心 专心 4 解析 作出满足题意的特殊函数图象 如图所示 由图知 0 cos A 或 1 cos A 1 2 1 2 A 或 A0 成立 则实数 x 的取值范围是 解析 考虑命题 存在 a 1 3 使得不等式 ax2 a 2 x 2 0 成立 的否定 为 任取 a 1 3 使得不等式 ax2 a 2 x 2 0 恒成立 变换主元得到 f a a x2 x 2x 2 0 对任意的 a 1 3 恒成立 则只要满足 f 1 0 且 f 3 0 即可 所 以 1 x 故 x 的取值范围是 x 2 3 2 3 答案 x 2 3 10 若二次函数 f x 4x2 2 p 2 x 2p2 p 1 在区间 1 1 内至少有一个值 c 使 f c 0 则实数 p 的取值范围为 解析 此题从反面分析 采取补集法则比较简单 如果在 1 1 内没有点满足 f c 0 则Error Error p 3 或 p 3 2 取补集为 即为满足条件的 p 的取值范围 p 3 p 3 2 答案 3 pb 0 的一个焦点为 F 1 0 且过点 2 0 x2 a2 y2 b2 1 求椭圆 C 的方程 2 若 AB 为垂直于 x 轴的动弦 直线 l x 4 与 x 轴交于点 N 直线 AF 与 BN 交 于 点 M 求证 点 M 恒在椭圆 C 上 求 AMN 面积的最大值 方法一 1 解 由题设 a 2 c 1 从而 b2 a2 c2 3 所以椭圆 C 的方程为 1 x2 4 y2 3 2 i 证明 由题意得 F 1 0 N 4 0 设 A m n 则 B m n n 0 1 m2 4 n2 3 AF 与 BN 的方程分别为 n x 1 m 1 y 0 n x 4 m 4 y 0 设 M x0 y0 则有Error 由 得 x0 y0 5m 8 2m 5 3n 2m 5 由于 x2 0 4 y2 0 3 5m 8 2 4 2m 5 2 3n2 2m 5 2 5m 8 2 12n2 4 2m 5 2 1 5m 8 2 36 9m2 4 2m 5 2 所以点 M 恒在椭圆 C 上 解 设 AM 的方程为 x ty 1 代入 1 x2 4 y2 3 得 3t2 4 y2 6ty 9 0 设 A x1 y1 M x2 y2 则有 y1 y2 6t 3t2 4 y1y2 9 3t2 4 y1 y2 y1 y2 2 4y1y2 4 3 3t2 3 3t2 4 令 3t2 4 4 则 用心 爱心 专心 8 y1 y2 4 3 1 4 3 1 2 1 4 3 1 1 2 2 1 4 因为 4 0 所以当 1 1 4 1 1 4 即 4 t 0 时 y1 y2 有最大值 3 此时 AM 过点 F AMN 的面积 S AMN NF y1 y2 有最大值 1 2 9 2 方法二 1 同方法一 2 证明 由题意得 F 1 0 N 4 0 设 A m n 则 B m n n 0 1 m2 4 n2 3 AF 与 BN 的方程分别为 n x 1 m 1 y 0 n x 4