2013南昌大学第十届数学建模竞赛

数学建模竞赛数学建模竞赛 承承 诺诺 书书 我们仔细阅读了南昌大学数学建模竞赛的竞赛规则 我们完全明白 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 包括电话 电子邮件 网 上咨询等 与队外的任何人 包括指导教师 研究 讨论与赛题有关的问题 我们知道 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 如果引用别人的成果或其他公开的 资料 包括网上查到的资料 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出 我们郑重承诺 严格遵守竞赛规则 以保证竞赛的公正 公平性 如有违反竞赛规 则的行为 我们将受到严肃处理 我们参赛选择的题号是 从 A B 中选择一项填写 B 报名序号是 没有或不清楚可不填 152 参赛队员 打印并签名 所属院系 请填写完整的全名 日期 2013 年 5 月 28 日 数学建模竞赛数学建模竞赛 编编 号号 专专 用用 页页 评阅编号 评阅记录 评 阅 人 备 注 1 冠心病月就诊人数的预测模型 摘要 冠心病是目前威胁人类生命的严重疾病之一 对其发病环境因素进行分析 其目 的是为了对其就诊人数的进行预测 掌握其发病率的规律 有效降低其危害 本文建 立了主成分分析模型对冠心病月就诊人数问题进行了研究 问题一中 我们采用主成分分析法 利用 s p s s 数学软件分别算出各个影响因 素的特征值和方差贡献率及累计方差贡献率 提取出累计方差贡献率为 92 234 的 y1 y2这两个新变量 并采用偏最小二乘回归方法对冠心病的发病率与影响因素之间 的关系进行线性拟合 得出它们的关系式 z 0 1435 exp 0 00571 y1 0 1237 exp 0 y2 并进行检验 检验结果证明 模型有效 为卫生行政部门和医疗机构提出预警和干预的建议方案做准备 问题二中 我们根据用 excel 画平均气压与时间的关系 可认为气压随时间近似 为正弦变化 根据利用 m a t l a b 中 c f t o o l 软件包拟合出影响最大的两个变 量中 平均气压 最高气压与月份序号的关系 以便预测接下来的气压变化 利用傅 里叶级数模型 x a0 a1 cos w t b1 sin w t 预测 第 97 月的第一个新变量为 885 第 97 月的第二个新变量为 1023 将其带入关系式的第 97 个月病例数为 z 71 问题三中 我们就问题一 二中的分析结果 查阅相关文献 为提高冠心病的就诊 率对卫生行政部门和医疗机构提出预警和干预的建议方案 经分析可知 冠心病的发病率主要受影响于经主成分分析得出的两个新变量 经 偏最小二乘回归分析 我们得出冠心病的发病率与它们的关系式 利用关系式可以很 方便的计算出各变量的预测值 并根据预测值提出相应的干预方案 本文最大的亮点在于我们利用主成分分析法减少了变量的个数 大大简化了工作 为研究的深度与准确性提供了保障 关键字 主成分分析法 偏最小二乘回归 S p s s M a t l a b Excel 傅里叶级数模型 2 一 问题重述 冠心病是目前威胁人类生命的严重疾病之一 这种疾病的诱发已经被证实与环境 因素 包括温度和气压之间存在密切的关系 对冠心病中的发病环境因素进行分析 其目的是为了对冠心病就诊人数的进行预测 掌握疾病发病率的规律 对于卫生行政 部门和医疗机构合理调配医务力量 改善就诊治疗环境 配置床位和医疗药物等都具 有实际的指导意义 数据 见 MWQS x ls 来源于南昌市某医院 2002 年至 2010 年间共 96 个月的冠心 病发病病例信息以及相应期间当地的气象资料 请你们根据题目提供的数据 回答以 下问题 1 根据数据基本信息 对月就诊人数及环境因素进行统计描述 2 研究冠心病月就诊人数与环境因素间的关系 建立冠心病月就诊人数的预测模 型 3 结合1 2中所得结论 对卫生行政部门和医疗机构提出预警和干预的建议方 案 二 模型假设 1 假设各影响因素对冠心病发病率的影响是独立的 不会相互影响 2 假设所得数据只受所调查的因素的影响 其它影响忽略不计 3 假设统计人数没有出现遗漏或重复 为准确值 4 假设该地的气候条件对冠心病发病人数的影响与其它地区一致 5 假设不存在重复就医的情况 6 假设调查的这几年期间 环境因素属正常 三 问题分析 冠心病的发病人数受平均气压和最高气压等因素的影响 我们需要对各个因素对发 病人数的影响进行定性和定量分析 得出影响最大的因素 并利用结果对未来发病人 数进行预测 以提出最优解决方案 对于问题一 要求我们对所得数据进行分析 并得出各个影响因素对冠心病发病 人数的影响大小 并从所得结果中提取出影响最大的因素 对未来冠心病发病人数进 3 行预测 并提出最优解决方案 以提高就诊率 降低其危害 所以 我们采用主成分 分析法 利用s p s s数学软件计算出各个影响因素对发病率的特征值 方差贡献率及 累计方差贡献率 通过分析所得结果 提取出影响最大的因素进行进一步分析 研究 其对发病人数的影响特点 得出病例数与影响因素之间的关系 对于问题二 要求我们对影响最大的因素与冠心病发病人数进行定量描述 得出它 们的函数关系式 以缩小研究范围 提高研究有效性 便于未来对发病人数的预测 因此 我们应用偏最小二乘回归对问题一中得出的两个新变量进行数据处理 得到发 病人数与它们之间的函数关系式 并利用函数关系式预测出未来的两个新变量的值及 病例数 对于问题三 要求我们对问题一 二所得结果进行整理分析 对未来冠心病的发病 人数进行预测并提出有效的预警及干预方案 四 符号说明 y1 新变量1 y2 新变量2 x1 平均气压 x2 最高气压 x3 最低气压 x4 平均湿度 x5 最低湿度 x6 平均温度 x7 最高温度 x8 最低温度 z 病例数 五 模型建立与求解 5 1 问题一的求解 5 1 1 主成分分析法 1 基本原理 主成分分析是把多个变量转化为少数几个新综合变量的一种多元统 计方法 其基本思想就是在保留原始变量尽可能多的信息的前提下达到降维的目的 从而简化问题的复杂性并抓住问题的主要矛盾 其手段是将原来众多的具有一定相关性 4 的变量重新组合成新的少数几个相互无关的综合变量 也叫抽象变量 来代替原来变 量 这些新的综合变量称之为主成分 一般地说 利用主成分分析得到的主成分与原来 的变量之间有如下基本关系 1 每一个主成分都是各原始变量的线性组合 2 主成分的数目大大少于原始变量的数目 3 主成分保留了原始变量的绝大多数信息 4 主成分之间互不相关 据此我们建立数学模型 2 数学模型 在一个统计问题中 假设我们收集到 n 个样品 每个样品观测到 p 个变 量 记为 x1 x2 x p 为简单起见 可以设 xi均值为 0 方差为 1 1 i p 构 成一个 n p 阶的样本原始资料阵 X x i j n p 主成分分析的目的在于利用 p 个原始 变量 x1 x2 x p 构造少数几个新的综合变量 使得新变量为原始变量的线性组合 新变量互不相关 新变量包含 p 个原始变量的绝大部分信息 这样定义 x1 x2 x p为 原始变量 y1 y2 y m m p 为新的综合变量指标 每一个新综合变量指标是 p 个 原始变量的线性组合 pmpmmm pp p xaxaxay xaxaxay axaxay 2211 22221212 12121111 1 同时要求满足以下几个条件 1 y i与 y j相互无关 2 y1是 x1 x2 x p的一切线性组合中方差最大者 y2是 y1与不相关的 x1 x2 x p的所有线性组合中方差最大者 y3 y m是 z1 z2 z m 1分别都不相关的 x1 x2 x p的所有线性组合中方差最大者 则新变量 y1 y2 y m分别称为原变量 x1 x2 x p的第一 第二 第 m 主成分 从以上的分析可以看出 主成分分析的实质就是确定原来变量 x j j 1 2 p 在 诸主成分 y i i 1 2 m 上的系数 a i j i 1 2 m j 1 2 p 从数学上可以证 明 他们分别是 p 个原始变量 x1 x2 x p 相关矩阵的前 m 个具有较大特征值所对 应的特征向量 而各个新综合变量 y i的方差 var y i 恰好是相应的特征值 i 各主成 分的方差贡献大小按特征根顺序排列 是依次递减的 即 1 2 p 0 其几何 意义是 主成分分析相当于对原坐标轴做一次旋转变换 使得新坐标系的第 1 轴对应 于数据变 易的最大方向 第 2 轴与第 1 轴正交 且对应于数据变易的第二大方向 依 次类推 3 基本步骤 1 确定分析变量 收集原始数据 设原始数据矩阵为 X xi j n n p其中 xi j表示第 i 个样品 对象 在第 j 个变量上的取值 2 在进行主成分分析之前 要检验该样本矩阵是否适合于主成分分析 KMO 检验是检 验变量之间偏相关关系的统计量 用于检验变量间的偏相关系数是否过小 KMO 统计量 越接近于 1 说明各变量间的偏相关系数越大 KMO 统计量大于 0 9 效果最好 如果 统计量小于 0 6 则不适合于做主成分分析 Bartlett 球形检验是检验相关矩阵是否是 单位矩阵 即各变量是否各自独立 3 对原始数据进行标准化 即令 5 2 ijj ij j x s x x 其中 x j s j分别为第 j 列元素的样本均值和样本标准差 即 1 1 n jij i xx n 2 1 1 1 n jijj i sxx n 则 n p 为标准化的样本资料库 Xxij 4 由标准化后的数据矩阵求协方差矩阵 或者由原始数据矩阵求相关系数矩阵 R 这 两种方法结果相等 本文采用直接计算原始数据的相关矩阵的方法 对于数量级差别较 大或者有量纲的数据宜适用 设原始数据 X 的相关系数矩阵为 3 11121 21222 12 p p nnnp rrr rrr R rrr r i j i j 1 2 p 为原变量 xi与 x j的相关系数 r i j r j i 其计算公式为 4 1 22 11 n kiikjj k ij nn kiikjj kk xxxx r xxxx 5 计算 R 的特征根和特征向量 根据特征方程得 R 的特征根为 i 1 2 p 将特征根按照从0ER i 大到小的顺序排列 排列后的特征根不妨仍然表示为 1 2 p 0 同时可得对 应的特征向量 u1 u2 up 将他们标准正交化 u1 u2 up称为主轴 6 计算所有变量的方差贡献率及累计方差贡献率 i的方差贡献率为 5 1 1 2 i ip i i eip i的累计方差贡献率为 6 1 1 1 2 1 2 i k k ip i i Eip km mp 7 确定主成分的数目 m 方法有 一般取累计贡献率达 85 95 的主成分 选用所有 i 1 的主成分 累计特征值乘积大于 1 的主成分 画出特征值变化曲 线 以转折点位置为标准判断 本文采用累计贡献率达 85 95 的主成分 8 确定主成分函数表达式模型 设 m 个主成分对应的特征向量分别为 A1 A2 Am 其中 A a1j a2j a p j a k j表示 a j的第 k 行的元素 则第 j 个 主成分 y j 6 的函数表达式为 7 11 22 12 1 p T jjjjpjkjk k pp xx xx yAaaaa x xx 9 提炼主成分 y j的抽象意义 由 x k与 y j的相关系数 b k j的大小可以确定 y j主 要与哪几个变量显著相关 然后根据这几个变量的实际意义提炼 y j的抽象意义 10 检验主成分模型 根据 n 个样本的 m 个主成分的函数值 通过计算 m 个主成分 y1 y2 y m的相关系数就可以检验 m 个主成分是否线性无关 如果两个主成分的相关 系数为 0 则说明这两个主成分线性无关 模型有效 否则线性相关 模型无效 11 求主成分函数值 将各样本标准化数据 x k代入 7 可以求得各样本的第 j 个主成分 y j的函数值 4 模型求解 1 收集原始数据矩阵 X 本文选取了南昌市某医院 2002 年至 2010 年间共 96 个月的 平均气压的平均值 月最高气压的平均值 月最低气压的平均值 月平均气温的平均 值 月最高气温的平均值 月平均气压的平均值 8 项指标 并分别记为 x1 x2 x8 每个指标有 96 个数据 见附件 1 使用 SPSS 软件进行求解 见附录 2 2 将原始数据标准化 SPSS 内部计算 3 求原始数据的相关系数矩阵 R 如图 1 所示 图 1 相关系数矩阵 7 图 2 因子分析检验图 从图 2 看出 表格的第一行为检验变量间偏相关程度的 KMO 统计量 其值在 0 6 之上才适合做主成分分析 效果显著 如果小于 0 6 效果不显著 不适合做主成分分 析 下面的三行为球形检验的结果 球形检验原假设的变量是不相关的 显然只有拒 绝原假设的情况下数据才适合做因子分析 本例中 KMO 值为 0 687 球形检验显著 两 个条件都满足 变量间相关程度大 适合做因子分析 4 计算矩阵 R 的特征根 各因子的方差贡献率及累计方差贡献率 并确定主成分的 个数 如图 3 所示 图 3 R 特征值及其累计方差贡献率 从图 3 中可以看出 第一 第二主成分对方差的累计贡献率达到 92 234 它们分别对 应着原样本数据点数据变异的最大 次大方向 是原变量系统的一个最佳整合 从而 我们可以以 92 234 的精度将变量的有效维数从 8 维降至 2 维 因此可以将前 2 个因子 作为主因子 5 确定主成分函数表达式模型 因子得分系数矩阵如图 4 所示 8 图 4 相关系数矩阵 设 2 个主成分分别为 y1 y2 则建立模型为 876543212 876543211 90 0104 0 081 0500 0 488 0 023 0011 0017 0 166 0 165 0175 0 025 0 050 0 178 0 179 0 179 0 xxxxxxxxy xxxxxxxxy 8 其中 x1 x2 x8均为原变量经过均值为 0 方差为 1 标准化后的变量 6 对主成分 y1 y2的意义进行解释 图 5 给出了原变量与第 1 第 2 主成分的相关 系数 9 图 5 旋转后的因子载荷矩阵 第一主成分 y1与原变量 x1 平均气压的平均值 x2 最高气压的平均值 x3 最 低气压的平均值 x6 平均温度平均值 的相关系数的绝对值都超过了 0 948 因此它是 一个反映气温和气压的综合因子 我们称之为气压温度因子 第二主成分 y2 与原变量 x4 月平均相对湿度的平均值 的相关系数为 0 972 x5 月最低相对湿度的平均值 的相关系数为 0 949 其余的都不超过 0 202 因此它 是一个反映相对湿度的因子 称为湿度因子 7 计算 2 个主成分的函数值 将 96 个经过标准化的数据代入模型 y j 可以得到 i x 96 个地区的主成分 y j的函数值 结果如表 1 所示 10 11 12 8 检验主成分模型 由于主成分分析的 4 个条件中的前 3 个 每一个主成分都是 各原始变量的线性组合 主成分的数目大大少于原始变量的数目 主成分保留了原始 变量的绝大多数信息 只要检验 4 个主成分是否相关即可 由步骤 7 计算的 2 个 主成分的得分矩阵 Y y i j 96 2 求矩阵 Y 的协方差矩阵如图 6 所示 图 6 因子得分的协方差矩阵 从图 6 可以看出 主成分得分的协方差矩阵为单位矩阵 说明提取的 2 个主成分 是互不相关的 满足假设的条件 模型和结果有效 5 1 2 多元非线性回归分析 将 96 个月的发病率作为因变量 记作 z 将发病率的 96 个数据填入表 1 中 下面寻找发病率 z 与主成分 y1 y2的关系式 这需要使用多元非线 性回归分析方法 经过反复试验探索 找到的非线性回归模型为 13 z 0 1435 exp 0 00571 y1 0 1237 exp 0 y2 9 模型检验的 p 0 03990 可得 发病率与气压温度因子具有正相关性 2 由 a2 0 可得 发病率与湿度因子具有负相关性 3 由 21 aa 可得 气压温度因子比湿度因子对于发病率的影响显著 2 从主成分模型 7 可以得到以下结论 由第 1 个方程可知 1 由 x1 x2 x3的系数为负值可得 气压温度因子与月平均气压 月平均最高气 压 月平均最低气压具有负相关性 2 由 x4 x5 x6的系数为正值可得 气压温度因子与月平均温度 月平均最高温 度 月平均最低温度具有正相关性 3 由 x7 x8的系数为负值可得 气压温度因子与月平均相对湿度 月平均最低 相对湿度具有负相关性 由第 2 个方程可知 4 由 x1 x2 x3的系数为正值可得 湿度因子与月平均气压 月平均最高气压 月平均最低气压具有正相关性 5 x4 0 x50 可得 湿度因子与月平均温度 月平均最高温度成负相关 性 与月平均最低温度具有正相关性 6 由 x7 x8的系数为正值可得 湿度因子与月平均相对湿度 月平均最低相对 湿度具有正相关性 5 2 问题二的求解 对气压的预测 根据用 excel 画平均气压与时间的关系 可认为气压随时间近似 为正弦变化 根据利用 m a t l a b 中 c f t o o l 软件包拟合出影响最大的两个变 量中 平均气压 最高气压与月份序号的关系 以便预测接下来的气压变化 利用傅 里叶级数模型预测 y a0 a1 cos t w b1 sin t w 程序见附录 3 图 2 1 y1 a0 cos x w b1 sin x w a0 1009 1009 1010 14 a1 10 45 9 539 11 37 b1 3 661 2 156 5 167 W 0 5234 0 5209 0 526 SSE 678 3 R square 0 8967 Adjusted R square 0 8933 RMSE 2 715 预测的第 97 月的平均气压为 885 程序见附录 3 图 2 2 y2 1012 10 48 cos 0 5233 t 4 092 sin 0 5233 t SSE 673 8 R square 0 9022 Adjusted R square 0 9022 RMSE 2 706 预测的第 97 月的最高气压为 1023 由于由第一问中 算出第一个新变量 y1 第二个新变量 y2 这两个变量的贡献率最 大 所以用 m a t l a b 拟合一个病例数 z 与 y1 y2的非线性方程 拟合过程见附录 4 z 0 1435 exp 0 00571 x1 0 1237 exp 0 x2 带入 y1 885 y2 1023 z 71 5 3 问题三的求解 5 3 1 冠心病的定义 平时我们说的冠心病多数是动脉器质性狭窄或阻塞引起的 又称冠状动脉粥样硬化性心脏病 其冠状动脉狭窄多系脂肪物质沿血管内壁堆积所致 这一过程称为动脉硬化 动脉硬化发展到一定程度 冠状动脉狭窄逐渐加重 限制流入 心肌的血流 心脏得不到足够的氧气供给 就会发生胸部不适 即心绞痛 15 就全世界而言 半个世界以来 冠心病已成为威胁人类健康最严重的疾病之一 是美国和某些工业化国家的主要死因 因此 对冠心病的预警和干预队提高其就诊率 有效降低其危害有着至关重要的作用 5 3 2冠心病的症状 临床分为隐匿型 心绞痛型 心肌梗死型 心力衰竭型 缺 血性心肌病 猝死型五个类型 其中最常见的是心绞痛型 最严重的是心肌梗死和猝 死两种类型 心绞痛是一组由于急性暂时性心肌缺血 缺氧所起的症候群 1 胸部压迫窒息感 闷胀感 剧烈的烧灼样疼痛 一般疼痛持续1 5分钟 偶 有长达15分钟 可自行缓解 2 疼痛常放射至左肩 左臂前内侧直至小指与无名指 3 疼痛在心脏负担加重 例如体力活动增加 过度的精神刺激和受寒 时出现 在休息或舌下含服硝酸甘油数分钟后即可消失 4 疼痛发作时 可伴有 也可不伴有 虚脱 出汗 呼吸短促 忧虑 心悸 恶心或头晕症状 心肌梗塞是冠心病的危急症候 通常多有心绞痛发作频繁和加重作为基础 也有 无心绞痛史而突发心肌梗塞的病例 此种情况最危险 常因没有防备而造成猝死 心肌梗塞的表现为 1 突发时胸骨后或心前区剧痛 向左肩 左臂或他处放射 且疼痛持续半小 时以上 经休息和含服硝酸甘油不能缓解 2 呼吸短促 头晕 恶心 多汗 脉搏细微 3 皮肤湿冷 灰白 重病病容 4 大约十分之一的病人的唯一表现是晕厥或休克 5 3 3 冠心病的病因 冠心病的主要病因是冠状动脉粥样硬化 但动脉粥样硬化 的原因尚不完全清楚 可能是多种因素综合作用的结果 认为本病发生的危险因素有 年龄和性别 45岁以上的男性 55岁以上或者绝经后的女性 家族史 父兄在55岁以 前 母亲 姐妹在65岁前死于心脏病 血脂异常 低密度脂蛋白胆固醇 LDL C 过高 高 密度脂蛋白胆固醇 HDL C 过低 高血压 尿糖病 吸烟 超重 肥胖 痛风 不运动 等 5 3 4 好发群体 一 45岁以上的男性 55岁以上或者绝经后的女性 二 父兄在55岁以前 母亲 姐妹在65岁前死于心脏病 16 三 低密度脂蛋白胆固醇 LDL C 过高 高密度脂蛋白胆固醇 HDL C 过低的和伴有高 血压 尿糖病 吸烟 超重 肥胖 痛风 不运动等情况的人群 5 3 5 南昌市各大医院心内科医疗配置 南昌大学第一附属医院 心内科是其规模较大的临床科室 现有宽敞明亮整洁的病 房两层 设有病床93张及设施良好的 CCU 病房 拥有一批高学历 高水平的技术骨干 其中主任医师 教授11人 副主任医师 副教授4人 主治医师7人 其中具博士学位 者3人 具硕士学位者15人 硕士研究生导师9人 南昌市第一医院 心内科现有普通病床60张重症监护病床8张 并配有心导管室 心电生理室 运动平板室 超声室 配备了与国际接轨的医疗科研设备美国 GE 公司 INNOVA2000型数字平板 X 线机 美国 GE 公司 P r u c k a CardioLab2000多导心电生 理仪 心脏程序刺激仪 IBI 温控射频融仪 美国 GE 公司心血管病重症监护仪 美国 GE 公司 A p e x Pro 遥感监测仪主动脉内气囊反搏仪 IABP 美国惠普5500 心脏彩色超声诊断仪 美国 GE 公司单光子发射计算机扫描 SPECT 美国 GE 公司 m a r q u e t t e Series2000 运动平板机 美国 GE 公司 MARS 计算机 H o l t e r 动态心电图分析系统 24小时动态心电图 美国搏利屋公司小时动态血压监测仪 美国 GE 公司 Responder 除颤器 美国 GE 公司 MAC 1200静息心电图系统 科内拥有国 内外知名专家教授主任医师付主任医师博士及研究生多名技术力量雄厚 江西省儿童医院 中心于年成立由小儿心内科 心胸外科 重症监护室三部分组 成 并配备有专职麻醉医师影像专家 X r a y ECHO 手术及监护专科护士 拥有专 业医师 人 其中高级医师 人 硕士研究生导师2人 中心设置 5张床位 其 中重症监护床位 6张 解放军94医院心血管内科成立于1988年 展开床位52张 另设心脏监护单元 CCU 年住院病人数1500余人 现有博士3人 硕士7人 硕士研究生导师2人 南京军 区专业委员会副主任委员1人 委员1人 5 3 6 干预措施及建议 1 在下月适当安排主治医师加班 为患者及时就诊提供保障 2 在下月合理调配病床张数 为患者治疗提供保证 3 在下月组织冠心病防治宣传活动 提前预警 号召大家做好预防措施 六 模型评价与推广 6 1 优点 1 本文主要对第一问进行了深入探讨研究 采用主成分分析法将八个变量转变为两 个新综合变量 大大降低了统计的强度 简便了计算 17 2 本文对第三问的求解中 结合南昌市各大医院心内科的医疗配置提出了切实可行 的预警和干预方案 6 2 缺点及不足 1 在对大量数据进行处理时 本文没有对数据进行合理性评估并去除不合理数据 有可能造成结果存在一定误差 2 本文仅仅做了多元线性回归 但从以上分析过程可以看出 发病率与气象环境因 素的线性相关性并不特别明显 需要对数据进行合理统计 找出发病率与环境因素的 关系 该模型具有一定的局限性 6 3 模型推广 根据求的病例数 z 与 y1 y2关系式及 y1 y2与 x1 x2 x8的关系式 在已知 x1 x2 x8的情况下可以求出病例数 并作出相应预警与干预措施 七 参考文献 1 青虎 王丽杰 郑国 冠心病治疗进展 J 内蒙古民族大学学报 自然科学版 2008 23 6 693 695 2 陈光红 张继泽 气温和气压之间的短时变化关系 J 渤海学刊 1993 4 22 23 3 金成峰 陈同会 冠心病防治之我见 J 吉林医学信息 2007 24 3 4 40 4 任文林 陈军 冠心病治疗方法的合理选择 J 中国临床医生杂志 2007 35 6 70 74 5 李小胜 陈珍珍 如何正确应用 SPSS 软件做主成分分析 J 统计研究 2010 27 8 105 108 八 附录 附件 1 南昌市某医院 2002 年至 2010 年间共 96 个月的冠心病发病病例信息以及相应 期间当地的气象资料 月份 序号 平均气 压 最高气 压 最低气压 病 例 数 平均 湿度 最低湿 度 平均温 度 最高 温度 最低温 度 11020 481023 211018 131173 9452 265 9510 082 54 21016 21018 811013 431781 9667 578 9412 416 11 31014 451017 211011 471880 2362 3911 4126 9319 79 41008 241010 491005 561681 5363 8317 9219 3612 48 51004 121006 181001 731578 8159 6822 7416 88 98 6999 71001 42997 881780 762 9326 1330 0722 81 18 7999 711001 3997 932070 5551 2631 5635 9227 4 81000 281001 81998 371773 4855 8430 1734 3926 85 91006 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501014 791017 371012 028169 4348 6112 1116 718 96 19 511012 641015 441009 286272 1955 5213 7426 3819 91 521011 51014 111008 694066 7343 0717 5323 9915 97 531003 971006 281001 374267 1645 0325 1616 759 71 541000 731002 34998 794377 0759 6726 4630 2123 89 55999 181000 69997 075065 4546 8130 8935 327 15 56999 471001 15997 337570 6150 5229 5533 6126 46 571006 181007 861004 268972 153 824 7428 4422 2 581013 861016 011011 5510059 0341 4221 1325 3718 23 591018 771020 941016 389854 634 814 2919 0210 73 601018 831021 041016 599070 2356 619 2411 847 39 611022 371024 951019 7110470 2356 613 516 061 62 621022 491024 951019 761227260 325 529 762 43 631013 081015 51010 2414460 6641 1714 6526 3820 28 641008 941011 381005 8810467 5847 5518 7225 716 3 651003 611005 871000 8517272 953 2324 3214 997 6 661000 631002 19998 6517366 0645 925 7929 3423 07 67998 641000 45996 3218978 5361 330 0534 4326 73 681