2010年高三数学高考最后冲刺必读题解析知识点分析（1）

用心 爱心 专心 高考数学最后冲刺必读题解析 高考数学最后冲刺必读题解析 1 21 12 分 已知抛物线 椭圆和双曲线都经过点 1 2M 它们在x轴上有共同焦点 椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴 抛物线的顶点为坐标原点 求这三条曲线的方程 已知动直线l过点 3 0P 交抛物线于 A B两点 是否存在垂直于x轴的直线 l 被以AP为直径的圆截得的弦长为定值 若存在 求出 l 的方程 若不存在 说明理由 21 12 分 解 设抛物线方程为 2 20ypx p 将 1 2M代入方程得2p 2 4yx 抛物线方程为 1 分 由题意知椭圆 双曲线的焦点为 2 1 1 0 1 0 FF c 1 2 分 对于椭圆 22 2 12 21 121 1422 2aMFMF 2 2 222 22 12 1232 2 22 2 1 32 222 2 a a bac xy 椭圆方程为 4 分 对于双曲线 12 22 22aMFMF 2 222 22 21 32 2 2 22 1 32 22 22 a a bca xy 双曲线方程为 6 分 设AP的中点为C l 的方程为 xa 以AP为直径的圆交 l 于 D E两点 DE中点为H 令 11 11 3 22 xy A x y C 7 分 2 2 11 1 1 11 3 22 31 23 22 DCAPxy x CHaxa 用心 爱心 专心 2 2222 2 111 2 1 2 11 323 44 23 2462 22 2 2 DHDCCHxyxa axaa aDH DEDH lx 当时 为定值 为定值 此时的方程为 12 分 22 14 分 已知正项数列 n a中 1 6a 点 1 nnn Aaa 在抛物线 2 1yx 上 数 列 n b中 点 nn Bn b在过点 0 1 以方向向量为 1 2的直线上 求数列 nn ab的通项公式 若 n n a f n b n为奇数 n为偶数 问是否存在kN 使 274f kf k 成立 若 存在 求出k值 若不存在 说明理由 对任意正整数n 不等式 1 12 0 2111 111 nn n n aa na bbb 成立 求正 数a的取值范围 22 14 分 解 将点 1 nnn Aaa 代入 2 1yx 中得 11 1 11 1 15 21 21 nnnn n n aaaad aann l yxbn 直线 4 分 5 21 n f n n n为奇数 n为偶数 5 分 27274 2754 21 4 27 35 227145 2 4 kkf kf k kkk kk kkk k 当为偶数时 为奇数 当为奇数时 为偶数 舍去 综上 存在唯一的符合条件 8 分 由 1 12 0 2111 111 nn n n aa na bbb 用心 爱心 专心 12 12 121 1 1111 111 23 1111 111 23 11111 11111 25 1231232424 1 232525 n n nn n a bbbn fn bbbn fn bbbbn fnnnnn fnbnnn 即 记 2 2 min 2523 41616 1 41615 1 144 5 1 3155 4 5 0 15 nn nn nn fnfnfn fnf a 即递增 14 分 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 将圆 O 4yx 22 上各点的纵坐标变为原来的一半 横坐标不变 得到曲线 C 1 求 C 的方程 2 设 O 为坐标原点 过点 0 3 F 的直线 l 与 C 交于 A B 两点 N 为线段 AB 的中 点 延长线段 ON 交 C 于点 E 求证 ON2OE 的充要条件是3 AB 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 解解 1 设点 y x P 点 M 的坐标为 y x 由题意可知 y 2y xx 2 分 又 4yx 22 1y 4 x 4y4x 2 2 22 所以 点 M 的轨迹 C 的方程为1y 4 x 2 2 4 分 2 设点 y x A 11 y x B 22 点 N 的坐标为 y x 00 当直线 l 与 x 轴重合时 线段 AB 的中点 N 就是原点 O 不合题意 舍去 5 分 设直线 l 3myx 由 4y4x 3myx 22 消去 x 得01my32y 4m 22 4m m3 y 2 0 6 分 用心 爱心 专心 4m 34 4m 34m3 4m m3 3myx 22 2 2 2 00 点 N 的坐标为 4m m3 4m 34 22 8 分 若OEON2 坐标为 则点 E 的为 4m m32 4m 38 22 由点 E 在曲线 C 上 得1 4m m12 4m 48 22 2 22 即 032m4m 24 4m 8m 22 舍去 由方程 得 1 4m 1m4 4m 16m4m12 yy 2 2 2 22 21 又 yy m mymy xx 212121 3 yy 1m AB 21 2 10 分 若3 AB 由 得 3 4m 1m 4 2 2 8m2 点 N 的坐标为 6 6 3 3 射线 ON 方程为 0 x x 2 2 y 由 4y4x 0 x x 2 2 y 22 解得 3 6 y 3 32 x 点 E 的坐标为 3 6 3 32 OEON2 综上 OEON2 的充要条件是3 AB 12 分 22 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知函数 24 1 x f x Rx 1 试证函数 x f的图象关于点 4 1 2 1 对称 2 若数列 a n 的通项公式为 m 2 1n Nm m n fan 求数列 a n 的 前 m 项和 Sm 3 设数列 b n 满足 3 1 b1 n 2 n1n bbb 设 1b 1 1b 1 1b 1 T n21 n 若 2 中的 n S满足对任意不小于 2 的正整数 n nn TS 恒成立 试求 m 的最大值 22 本小题满分 本小题满分 14 分 分 解解 1 设点 y x P 000 是函数 x f的图象上任意一点 其关于点 4 1 2 1 的对称点为 y x P 用心 爱心 专心 由 4 1 2 yy 2 1 2 xx 0 0 得 y 2 1 y x1x 0 0 所以 点 P 的坐标为 P y 2 1 x1 00 2 分 由点 y x P 000 在函数 x f的图象上 得 24 1 y 0 x 0 24 2 4 424 4 24 1 x1 f 0 0 0 0 0 x x x x x1 0 24 1 2 1 y 2 1 0 x 0 24 2 4 0 0 x x 点 P y 2 1 x1 00 在函数 x f的图象上 函数 x f的图象关于点 4 1 2 1 对称 4 分 2 由 1 可知 2 1 x1 f x f 所以 1mk1 2 1 m k 1 f m k f 即 2 1 aa 2 1 m km f m k f kmk 6 分 由 m1m321m aaaaaS 得 aaaaaS m13m2m1mm 由 得 6 1 2 m 6 1 2 2 1m a2 2 1 1m S2 mm 1m3 12 1 Sm 8 分 3 3 1 b1 1b bbbb nnn 2 n1n 对任意的0b Nn n 由 得 1b 1 b 1 1b b 1 b 1 nnnn1n 即 1nnn b 1 b 1 1b 1 1n1n11nn3221 n b 1 3 b 1 b 1 b 1 b 1 b 1 b 1 b 1 b 1 T 10 分 bb 0bbb n1n 2 nn1n 数列 b n 是单调递增数列 n T关于 n 递增 当2n 且 Nn时 2n TT 81 52 1 9 4 9 4 b 9 4 1 3 1 3 1 b 3 1 b 321 52 75 b 1 3TT 1 2n 12 分 52 75 Sm 即 52 75 1m3 12 1 39 4 6 39 238 m m 的最大值为 6 14 分 21 12 分 E F是椭圆 22 24xy 的左 右焦点 l是椭圆的右准线 点Pl 过点 E的直线交椭圆于A B两点 用心 爱心 专心 1 当AEAF 时 求AEF 的面积 2 当3AB 时 求AFBF 的大小 3 求EPF 的最大值 21 1 22 4 1 2 82 AEF mn Smn mn 2 因 4 8 4 AEAF ABAFBF BEBF 则5 AFBF 1 设 2 2 0 Pt t tan EPFtanEPMFPM 221 3 223 222 22 23 1 663 t tttttt 当6t 时 3 30 3 tan EPFEPF 22 14 分 已知数列 n a中 1 1 3 a 当2n 时 其前n项和 n S满足 2 2 21 n n n S a S 2 求 n S的表达式及 2 lim n n n a S 的值 3 求数列 n a的通项公式 4 设 33 11 21 21 n b nn 求证 当nN 且2n 时 nn ab 22 1 2 111 1 211 22 2 21 n nnnnnnn nnn S aSSSSS Sn SSS 所以 1 n S 是等差数列 则 1 21 n S n 2 22 limlim2 212lim1 n nn nnn n a SSS 2 当2n 时 1 2 112 212141 nnn aSS nnn M FE O y A B P x 用心 爱心 专心 综上 2 1 1 3 2 2 1 4 n n a n n 3 令 11 2121 ab nn 当2n 时 有 1 0 3 ba 1 法 1 等价于求证 33 1111 2121 2121 nn nn 当2n 时 11 0 213n 令 23 1 0 3 f xxxx 2 3313 232 1 2 1 2 1 0 2223 fxxxxxxx 则 f x在 1 0 3 递增 又 111 0 21213nn 所以 33 11 2121 gg nn 即 nn ab 法 2 2233 33 1111 2121 21 21 nn abbaba nn nn 22 ab ababab 2 22 22 abab abaabb 1 1 22 ba ab a ab b 3 因