2012高考数学总复习 4函数及其表示练习 新人教版

用心 爱心 专心 1 第四讲第四讲 函数及其表示函数及其表示 班级 姓名 考号 日期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后的括号内 1 设 f x x2是集合 A 到集合 B 的映射 如果 B 1 2 则 A B 等于 A B 1 C 或 2 D 或 1 答案 D 2 已知 f x 若 f x 3 则 x 的值是 2 2 1 12 2 2 xx xx x x A 1 B 1 或 C 1 D 33 答案 D 3 如图所示 在直角坐标系的第一象限内 AOB 是边长为 2 的等边三角形 设直线 x t 0 t 2 截这个三角形可得位于此直线左方的图象的面积为 f t 则函数 y f t 的图象 大致是 用心 爱心 专心 2 答案 C 4 精选考题 浙江省五校高三第一次联考 已知 f x 则 2 0 1 0 xx f xx 的值等于 44 33 ff A 2 B 4 C 2 D 4 4448 0 2 3333 4 0 3 441124 11 333333 4412 4 3 3 f 3 fffff ff 解析 答案 B 5 若一系列函数的解析式相同 值域相同但定义域不同 则称这些函数为 孪生函数 那么函数解析式为 y 3x2 4 值域为 7 16 的 孪生函数 共有 A 4 个 B 8 个 C 9 个 D 12 个 解析 值域为 7 16 则定义域中必至少含有 1 和 1 中的一个 且至少含有 2 和 2 中的一 个 当定义域含有两个元素时 有 1 2 1 2 1 2 1 2 四种 当定义域中含有三个元 用心 爱心 专心 3 素时 有 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 四种 当定义域中含有四个元素时 有 1 2 1 2 所以共有 4 4 1 9 个 孪生函数 答案 C 6 精选考题 新课标全国 已知函数 f x 若 a b c 互不相等 且 f a f b f c 则 abc 的取值范围 00 1 610 2 lgxx xx 1 是 A 1 10 B 5 6 C 10 12 D 20 24 TP 及 3 tif Y 解析 由题意可知 画出函数的图象 不妨设 a bg f x 的 x 的值是 解析 由表可知 g 1 3 f g 1 f 3 1 而 f 1 1 g f 1 g 1 3 不符合条件 舍去 f g 2 f 2 3 g f 2 g 3 1 符合条件 x 2 f g 3 f 1 1 g f 3 g 1 3 不符合条件 舍去 答案 1 2 9 精选考题 广东 在集合 a b c d 上定义两种运算和如下 用心 爱心 专心 4 那么 d ac 解析 由题所给的新定义得 ac c d ac dc a 答案 a 10 精选考题 浙江省金华十校模拟 若 f x 满足 f x y f x f y 则可写出满足条 件的一个函数解析式 f x 2x 类比可以得到 若定义在 R 上的函数 g x 满足 1 g x1 x2 g x1 g x2 2 g 1 3 3 x1 x2 g x1 g x2 则可以写出满足以上性质的一个函数解析 式为 解析 g x 3x满足 1 3x1 x2 3x1 3x2 2 31 3 3 x1 x2 3x1 3x2 g x 3x满足以上三 个条件 答案 g x 3x 三 解答题 本大题共 3 小题 11 12 题 13 分 13 题 14 分 写出证明过程或推演步骤 11 已知某人在精选考题年 1 月份至 6 月份的月经济收入如下 1 月份为 1000 元 从 2 月份起每月的月经济收入是其上一个月的 2 倍 用列表 图象 解析 式三种不同形式来表示该人 1 月份至 6 月份的月经济收入 y 元 与月份序号 x 的函数关系 并 指出该函数的定义域 值域和对应法则 解 列表 x123456 y10002000400080001600032000 用心 爱心 专心 5 图象 解析式 y 1000 2x 1 x 1 2 3 4 5 6 其中定义域为 1 2 3 4 5 6 值域为 1000 2000 4000 8000 16000 32000 对应法则 f x y 1000 2x 1 评析 列表法 图象法和解析式法是表示函数的三种方法 其实质是一样的 只是形式上的 区别 列表和图象更加直观 解析式更适合计算和应用 在对待不同题目时 选择不同的表示方 法 因为有的函数根本写不出其解析式 12 如图是下水道的一种横截面 上部为半圆 下部为矩形 若矩形下底边长为 2x 此横截 面面积为 y 周长为 l 常量 求 1 y 与 x 之间的函数表达式 y f x 及其定义域 2 y f x 的最大值 解 1 设矩形另一边为 z 用心 爱心 专心 6 由 2z 2x x l 得 z l 2 x y x2 2x l 2 x x2 lx 2 2 y 由 0 x 2x 的 解集为 1 3 若方程 f x 6a 0 有两个相等的根 求 f x 的解析式 解 f x a x 1 x 3 2x ax2 2 4a x 3a 由方程 f x 6a 0 得 ax2 2 4a x 9a 0