2013届高三数学一轮复习课时作业（12）函数模型及其应用 江苏专版

1 课时作业课时作业 十二十二 第第 1212 讲讲 函数模型及其应用函数模型及其应用 时间 45 分钟 分值 100 分 基础热身 1 用 18 m 的材料围成一块矩形场地 中间有两道隔墙 若使矩形面积最大 则能围 成的最大面积是 2 某商品的单价为 5 000 元 若一次性购买超过 5 件 但不超过 10 件 则每件优惠 500 元 若一次性购买超过 10 件 则每件优惠 1 000 元 某单位购买x件 x N N x 15 设最低的购买费用是f x 元 则f x 的解析式是 3 商店某种货物的进价下降了 8 但销售价没变 于是这种货物的销售利润由原来 的r 增加到 r 10 那么r 图 K12 1 4 有一批材料可以建成 200 m 的围墙 如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形 场地 中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形 如图 K12 1 所示 则围成的矩形最大 面积为 m2 围墙厚度不计 能力提升 5 某种放射性元素 100 年后只剩原来质量的一半 现有这种元素 1 g 3 年后剩下 6 已知某食品厂需要定期购买食品配料 该厂每天需要食品配料 200 kg 配料的价 格为 1 8 元 kg 每次购买配料需支付运费 236 元 每次购买来的配料还需支付保管费用 其标准如下 7 天以内 含 7 天 无论重量多少 均按 10 元 天支付 超出 7 天以外的天 数 根据实际剩余配料的重量 以每天 0 03 元 kg 支付 当 9 天购买一次配料时该厂用于 配料的保管费用P 7 下列所给 4 个图象中 与所给 3 件事吻合最好的顺序为 图 K12 2 1 我离开家不久 发现自己把作业本忘在家里了 于是立刻返回家里取了作业本再上 学 2 我骑着车一路以常速行驶 只是在途中遇到一次交通堵塞 耽搁了一些时间 3 我出发后 心情轻松 缓缓行进 后来为了赶时间开始加速 8 某市出租车收费标准如下 起步价为 8 元 起步里程为 3 km 不超过 3 km 按起步 价付费 超过 3 km 但不超过 8 km 时 超过部分按每千米 2 15 元收费 超过 8 km 时 超 过部分按每千米 2 85 元收费 另每次乘坐需付燃油附加费 1 元 现某人乘坐一次出租车付 费 22 6 元 则此次出租车行驶了 km 9 直角梯形ABCD 如图 K12 3 1 动点P从B点出发 沿B C D A运动 设点 P运动的路程为x ABP的面积为f x 如果函数y f x 的图象如图 K12 3 2 所示 则 ABC的面积为 2 图 K12 3 10 已知每生产 100 g 饼干的原材料加工费为 1 8 元 某食品加工厂对饼干采用两种 包装 其包装费用 销售价格如下表所示 型号小包装大包装 重量 100 g300 g 包装费0 5 元0 7 元 销售价格3 00 元8 4 元 则下列说法中正确的是 买小包装实惠 买大包装实惠 卖 3 小包比卖 1 大包盈利多 卖 1 大包比卖 3 小包盈利多 11 司机酒后驾驶危害他人的安全 一个人喝了少量酒后 血液中的酒精含量迅速上 升到 0 3 mg ml 在停止喝酒后 血液中的酒精含量以每小时 25 的速度减少 为了保障交 通安全 某地根据 道路交通安全法 规定 驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0 09 mg ml 那么 一个喝了少量酒后的驾驶员 至少经过 小时 才能开车 精确到 1 小时 12 2012 滨州模拟 鲁能泰山足球俱乐部为救助失学儿童准备在山东省体育中心 体育场举行一场足球义赛 预计卖出门票 2 4 万张 票价有 3 元 5 元和 8 元三种 且票 价 3 元和 5 元的张数的积为 0 6 万张 设x是门票的总收入 经预算 扣除其他各项开支 后 该俱乐部的纯收入为函数y lg2x 则这三种门票的张数分别为 万张时可以 为失学儿童募捐的纯收入最大 13 8 分 2012 南京一调 某投资公司投资甲 乙两个项目所获得的利润分别是 P 亿元 和Q 亿元 它们与投资额t 亿元 的关系有经验公式P Q t 今该公司 1 6 3 t 1 8 将 5 亿元投资这两个项目 其中对甲项目投资x 亿元 投资这两个项目所获得的总利润 为y 亿元 求 1 y关于x的函数表达式 2 总利润的最大值 14 8 分 2012 烟台调研 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为 20 元的书 桌共 36 张 每批都购入x张 x是正整数 且每批均需付运费 4 元 储存购入的书桌一个 月所付的保管费与每批购入书桌的总价值 不含运费 成正比 若每批购入 4 张 则该月需 用去运费和保管费共 52 元 现在全月只有 48 元资金可以用于支付运费和保管费 1 求该月需用去的运费和保管费的总费用f x 2 能否恰当地安排每批进货的数量 使资金够用 写出你的结论 并说明理由 3 15 12 分 2012 泰州二模 某地区的农产品A第x天 1 x 20 的销售价格 p 50 x 6 元 百斤 一农户在第x天 1 x 20 农产品A的销售量 q 40 x 8 百斤 1 求该农户在第 7 天销售农产品A的收入 2 问这 20 天中该农户在哪一天的销售收入最大 16 12 分 2012 南京三模 2014 年青奥会水上运动项目将在J地举行 截至 2010 年底 投资集团B在J地共投资 100 百万元用于地产和水上运动项目的开发 经调研 从 2011 年初到 2014 年底的四年间 B集团预期可从三个方面获得利润 一是房地产项目 四年获得的利润的值为该项目投资额 单位 百万元 的 20 二是水上运动项目 四年获 得的利润的值为该项目投资额 单位 百万元 的算术平方根 三是旅游业 四年可获得利 润 10 百万元 1 B集团的投资应如何分配 才能使这四年总的预期利润最大 2 假设 2012 年起 J地政府每年都要向B集团征收资源占用费 2012 年征收 2 百万 元后 以后每年征收的金额比上一年增加 10 若B集团投资成功的标准是 从 2011 年初 到 2014 年底 这四年总的预期利润中值 预期最大利润与最小利润的平均数 不低于投资额 的 18 问B集团投资是否成功 4 课时作业 十二 基础热身 1 m2 解析 设隔墙长为x m 则面积S x 2x2 9x 2 2 81 8 18 4x 2 x 9 4 当x 时 能围成的面积最大 为 m2 81 8 9 4 81 8 2 f x Error 解析 这是一个典型的分段函数问题 由题意很容易得到结论 3 15 解析 销售利润 100 设销售价为y 进价为x 销售价 进价 进价 则Error 解之得r 15 4 2 500 解析 设矩形宽为x m 则矩形长为 200 4x m 则矩形面积为 S x 200 4x 4 x 25 2 2 500 0 x 50 当x 25 时 S有最大值 2 500 m2 能力提升 5 g 解析 设放射性元素后一年比前一年减少了x 则 100 年后只剩原来 100 0 125 质量的a 1 x 100 依题意得 a 1 x 100 a 1 x 1 2 100 0 5 1 x 3 100 0 53 100 0 125 6 88 元 解析 当 9 天购买一次配料时 该厂用于配料的保管费用 P 70 0 03 200 1 2 88 元 7 4 1 2 解析 离家不久发现自己作业本忘在家里 回到家里 这时离家的距 离为 0 故应先选图象 4 回校途中有一段时间交通堵塞 则这段时间与家的距离必为一 定值 故应选图象 1 最后加速 故应选图象 2 8 9 解析 当恰好行驶 8 km 时 需要付费 1 8 2 15 5 19 75 而现在付出费 用为 22 6 元 所以用 22 6 19 75 2 85 故多行 1 km 实际行驶 9 km 9 16 解析 由y f x 的图象可知 当x由 0 4 时 f x 由 0 变成最大 说明 BC 4 由x从 4 9 时f x 不变 说明此时P点在DC上 即CD 5 又AD 14 9 5 AG 3 由此可求出AB 3 5 8 S ABC AB BC 8 4 16 1 2 1 2 10 解析 买小包装时每克费用为元 买大包装时每克费用为 元 3 100 8 4 300 2 8 100 而 所以买大包装实惠 卖 3 小包的利润为 3 3 1 8 0 5 2 1 元 卖 1 大 3 100 2 8 100 包的利润是 8 4 1 8 3 0 7 2 3 元 而 2 3 2 1 故卖 1 大包盈利多 11 5 解析 设x小时后 血液中的酒精含量不超过 0 09 mg mL 则有 0 3 x 0 09 即x 0 3 估算或取对数计算得 5 小时后 可以开车 3 4 3 4 12 0 6 1 0 8 解析 函数模型y lg2x已给定 因而只需要将条件信息提取出 来 按实际情况代入 应用于函数即可解决问题 设 3 元 5 元 8 元门票的张数分别为a b c 则 Error 代入 有x 19 2 5a 3b 19 2 2 13 2 万元 当且仅当Error 时等号 15ab 成立 5 解得a 0 6 b 1 所以c 0 8 由于y lg2x为增函数 即此时y也恰有最大值 13 解答 1 根据题意 得y 5 x x 0 5 1 6 3 x 1 8 2 令t t 0 则x 3x15 t2 3 y t t 2 2 t2 24 1 6 5 8 1 24 19 24 因为 2 0 15 所以当 2 时 即x 时 y最大值 3x 4 3 19 24 故总利润的最大值是亿元 19 24 14 解答 1 设题中比例系数为k 若每批购入x张 则共需分批 每批价值为 20 x元 36 x 由题意y f x 4 k 20 x 36 x 当x 4 时 y 52 得k 16 80 1 5 f x 4x 0 x 36 x N N 144 x 2 由 1 知f x 4x 0 xW7 W12 第 2 天该农户的销售收入最大 答 1 第 7 天的销售收入为 2 009 元 2 第 2 天该农户的销售收入最大 16 解答 1 设B集团用于水上运动项目的投资为x百万元 四年的总利润为y百 万元 由题意 y 0 2 100 x 10 x 0 2x 30 x 0 100 x 即y 0 2 2 5 2 31 25 0 10 xx 所以当 2 5 即x 6 25 时 ymax 31 25 x 答 B集团