2013届高三数学暑假作业 立体几何（2）

1 20132013 届高三数学暑假作业届高三数学暑假作业 一一 基础再现基础再现 考点考点 1515 平面及其基本性质 1 设m n是异面直线 则 1 一定存在平面 使 m且n 2 一定存在平面 使 m且 n 3 一定存在平面 使m n到 的距离相等 4 一定存在无数对平 面 与 使 m n 且 上述 4 个命题中正确命题的序号为 考点考点 1515 直线与平面平行 垂直的判定与性质 2 已知 m n 是两条不重合的直线 是三个两两不重合的平面 给出下列命题 若 m n m n 则 若 m n 则 m n 若 m m n 则 n 若 n n m 那么 m n 其中所有正确命题的序号是 考点考点 1515 两平面平行 垂直的判定与性质 3 3 若mn 是两条不同的直线 是三个不同的平面 则下列命题中的真命题是 1 若m 则m 2 若m m 则 3 若 则 4 若m n mn 则 4 设两个平面 直线l 下列条件 1 l 2 l 3 若以其 中两个为前提 另一个为结论 则构成三个命题 这三个命题中正确的命题个数为 5 在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AA1 2AB E为CC1的中点 求证 1 AC1 平面BDE 2 A1E 平面BDE 二二 感悟解答感悟解答 1 答案 1 3 点评 空间几何中概念问题应深入理解 借助于图形培养自己的空间想象能力 2 1 D 2 答案 点评 紧扣垂直与平行判定定理与性质定理灵活解题 3 解 由有关性质排除 1 3 4 选 2 点评 依条件作图想象培养学生空间想象能力以及对性质的理解 4 答案 1 点评 本题是一道开放性命题 考查学生对于定理的理解程度 5 答案 1 证明 连接AC 设AC BD O 由条件得ABCD为正方形 故O为AC中点 因为E为 CC1中点 所以OE AC1 因为OE 平面BDE AC1平面BDE 所以AC1 平面BDE 5 分 2 连接B1E 7 分 设AB a 则在 BB1E中 BE B1E a BB1 2a 所以BE2 B1E2 BB12 所以 2 B1E BE 10 分 由正四棱柱得 A1B1 平面BB1C1C 所以A1B1 BE 所以BE 平面A1B1E 所以A1E BE 同 理A1E DE 所以A1E 平面BDE 14 分 点评 熟练掌握线面之间的平行与垂直的判定方法是解决本题的关键 灵活的借助正四 棱拄的特征寻求线线 线面之间的平行与垂直是解决本题的前提 三三 范例剖析范例剖析 例例 1 1 如图 3 1 已知E F分别是正方体 1111 ABCDABC D 的棱 1 AA和棱 1 CC的中点 试判断四边形 1 EBFD的形状 E AB C D A1 B1 C1 D1 第 10 题图 E A B C D A1 B1 C1 D1 O 图 3 2 A 1 A B C D 1 B 1 C F E 3 求证 平面 1 EBFD 平面 11 BB D 例例 2 2 折叠问题折叠问题 已知直角梯形ABCD中 ABCD 1 2 13 ABBC ABBCCD 过A作AECD 垂足为E G F分别 为AD C E的中点 现将ADE 沿AE折叠 使得DEEC 求证 BCCDE 面 5 分 求证 FGBCD面 5 分 在线段AE上找一点R 使得面BDR 面DCB 并说明理由 5 分 例例 3 3 以三视图为背景问题以三视图为背景问题 下面的一组图形为某一四棱锥 S ABCD 的侧面与底面 AB CD E G F AB C D E G F 4 1 请画出四棱锥 S ABCD 的示意图 是否存在一条侧棱 SA 垂直于底面 ABCD 如果存 在 请给出证明 2 若 SA 面 ABCD 点 E 为 AB 的中点 点 G 为 SC 的中点 求证 EG 面 SAD 3 在 2 的条件下 求证 平面 SEC 平面 SCD 四四 巩固训练巩固训练 巩固训练巩固训练 1 设 a b c 表示三条直线 表示两个平面 下列命题中不正确的是 1 a a 2 ba b ca 在内 是在内的射影 b c 3 c c b cb 内不在 内在 4 b ab a 巩固训练巩固训练 2 2 已知 a b是两条不重合的直线 是三个两两不重合的平面 给出下列四 个命题 若a a 则 若 则 若baba 则 若baba 则 其中正确命题的序号有 巩固训练巩固训练 3 3 本小题满分 15 分 如图 在四棱锥P ABCD中