新人教版八年级上期末数学复习提纲

新人教版八年级 上 新人教版八年级 上 数学期末总复习提纲数学期末总复习提纲 第十一章第十一章 三角形三角形 一 知识结构图一 知识结构图 边边 与三角形有关的线段与三角形有关的线段 高高 中线中线 角平分线角平分线 三角形的内角和三角形的内角和 多边形的内角和多边形的内角和 三角形的外角和三角形的外角和 多边形的外角和多边形的外角和 二 知识定义二 知识定义 三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 三边关系 三角形任意两边的和大于第三边 任意两边的差小于第三边 三边关系 三角形任意两边的和大于第三边 任意两边的差小于第三边 高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足间的线段叫高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足间的线段叫 做三角形的高 做三角形的高 中线 在三角形中 连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线 中线 在三角形中 连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线 角平分线 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交 这个角的顶点和角平分线 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交 这个角的顶点和 交点之间的线段叫做三角形的角平分线 交点之间的线段叫做三角形的角平分线 三角形的稳定性 三角形的形状是固定的 三角形的这个性质叫三角形的稳定三角形的稳定性 三角形的形状是固定的 三角形的这个性质叫三角形的稳定 性 性 多边形 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 多边形 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 多边形的内角 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 多边形的内角 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 多边形的外角 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 多边形的外角 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 正多边形 在平面内 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形 正多边形 在平面内 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形 平面镶嵌 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖 叫做用多边平面镶嵌 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖 叫做用多边 形覆盖平面 形覆盖平面 三 公式与性质三 公式与性质 三角形的内角和 三角形的内角和为三角形的内角和 三角形的内角和为 180 三角形外角的性质 三角形外角的性质 性质性质 1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 性质性质 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 多边形内角和公式 多边形内角和公式 n 边形的内角和等于 边形的内角和等于 n 2 180 多边形的角和 多边形的外角和为多边形的角和 多边形的外角和为 360 多边形对角线的条数 多边形对角线的条数 1 从 从 n 边形的一个顶点出发可以引 边形的一个顶点出发可以引 n 3 条对角线 条对角线 把多边形分词 把多边形分词 n 2 个三角形 个三角形 2 n 边形共有边形共有 2 3 n n 条对角线 条对角线 第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 一 全等三角形一 全等三角形 1 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 全等三角形的性质 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 全等三角形的对应边相等 对应角相等 全等三角形的周长相等 面积相等 全等三角形的周长相等 面积相等 全等三角形的对应边上的对应中线 角平分线 高线分别相等 全等三角形的对应边上的对应中线 角平分线 高线分别相等 3 全等三角形的判定 全等三角形的判定 边边边 三边对应相等的两个三角形全等 可简写成边边边 三边对应相等的两个三角形全等 可简写成 SSS 边角边 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 可简写成边角边 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 可简写成 SAS 角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可简写成角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可简写成 ASA 角角边 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 可简写成角角边 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 可简写成 AAS 斜边 直角边 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 可斜边 直角边 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 可 简写成简写成 HL 4 证明两个三角形全等的基本思路 证明两个三角形全等的基本思路 方法指引 证证明明两两个个三三角角形形全全等等的的基基本本思思路路 1 已已知知两两边边 找找第第三三边边 SSS 找找夹夹角角 SAS 2 已已知知一一边边一一角角 已已知知一一边边和和它它的的邻邻角角 找找是是否否有有直直角角 HL 已已知知一一边边和和它它的的对对角角 找找这这边边的的另另一一个个邻邻角角 ASA 找找这这个个角角的的另另一一个个边边 SAS 找找这这边边的的对对角角 AAS 找找一一角角 AAS 已已知知角角是是直直角角 找找一一边边 HL 3 已已知知两两角角 找找两两角角的的夹夹边边 ASA 找找夹夹边边外外的的任任意意边边 AAS 练习 二 角的平分线 二 角的平分线 1 性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2 判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 三 学习全等三角形应注意以下几个问题 三 学习全等三角形应注意以下几个问题 1 要正确区分 要正确区分 对应边对应边 与与 对边对边 对应角对应角 与与 对角对角 的不同含义 的不同含义 2 表示两个三角形全等时 表示对应顶点的字母要写在对应的位置上 表示两个三角形全等时 表示对应顶点的字母要写在对应的位置上 3 有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不 有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不 一定全等 一定全等 4 时刻注意图形中的隐含条件 如 时刻注意图形中的隐含条件 如 公共角公共角 公共边公共边 对顶角对顶角 第十三章第十三章 轴对称轴对称 一 轴对称图形一 轴对称图形 1 把一个图形沿着一条直线折叠 如果直线两旁的部分能够完全重合 那 把一个图形沿着一条直线折叠 如果直线两旁的部分能够完全重合 那 么这个图形就叫做轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 这时我们也说这个么这个图形就叫做轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 这时我们也说这个 图形关于这条直线成轴对称 图形关于这条直线成轴对称 2 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能与另一个图形完全重合 那 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能与另一个图形完全重合 那 么就说这两个图关于这条直线对称么就说这两个图关于这条直线对称 这条直线叫做对称轴 折叠后重合的点是对这条直线叫做对称轴 折叠后重合的点是对 应点应点 也叫做对称点也叫做对称点 3 轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 图图 形形 区区 别别 轴对称图形是指轴对称图形是指一个一个图形而言 图形而言 对称轴对称轴不一定不一定只有一条只有一条 周对称是指周对称是指两个两个图形的位置关系 图形的位置关系 必须涉及必须涉及两个两个图形 图形 只有只有一条一条对称轴对称轴 联联 系系 如果把轴对称图形沿对称轴分如果把轴对称图形沿对称轴分 成两部分 那么这两个图形就成两部分 那么这两个图形就 关于这条直线成轴对称关于这条直线成轴对称 如果把两个成轴对称的图形拼在一如果把两个成轴对称的图形拼在一 起看成一个整体 那么它就是一个起看成一个整体 那么它就是一个 轴对称图形轴对称图形 4 轴对称的性质 轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形 关于某直线对称的两个图形是全等形 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连 线段的垂直平分线 线段的垂直平分线 轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分 那么这两个图形关如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分 那么这两个图形关 于这条直线对称 于这条直线对称 二 线段的垂直平分线二 线段的垂直平分线 1 定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直 定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直 平分线 平分线 2 性质 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 性质 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 到线段两个端点距离相等的点 在线段的垂直平分线上 到线段两个端点距离相等的点 在线段的垂直平分线上 3 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 这个点到三角形三个顶点的距 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 这个点到三角形三个顶点的距 离相等离相等 三 用坐标表示轴对称三 用坐标表示轴对称 点 点 x y 关于 关于 x 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为 点 点 x y 关于 关于 y 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为 四 等腰三角形四 等腰三角形 1 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合 一 一 2 等腰三角形的判定 等腰三角形的判定 有两条边相等的三角形是等腰三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形 两个角相等的三角形是等边三角形 等角对等边 两个角相等的三角形是等边三角形 等角对等边 五 等边三角形五 等边三角形 1 等边三角形的性质 等边三角形的性质 等边三角形的三个角都相等 并且每一个角都等于等边三角形的三个角都相等 并且每一个角都等于 600 2 等边三角形的判定 等边三角形的判定 三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是有一个角是 600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 3 在直角三角形中 如果一个锐角等于 在直角三角形中 如果一个锐角等于 300 那么它所对的直角边等于斜边的 那么它所对的直角边等于斜边的 一半一半 第十四章第十四章 整式乘除与因式分解整式乘除与因式分解 一 幂的运算性质 一 幂的运算性质 1 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 即 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 即 mnmn aaa m n为正整数 为正整数 2 幂的乘方 底数不变 指数相乘 即 幂的乘方 底数不变 指数相乘 即 mnmn aa m n为正整为正整 数 数 3 积的乘方等于各因式乘方的积 即 积的乘方等于各因式乘方的积 即 nn n baab n 为正整数 为正整数 4 同底数幂相除 底数不变 指数相减 即 同底数幂相除 底数不变 指数相减 即 mnmn aaa a 0 m n都是正整数 且都是正整数 且mn 5 零指数幂的概念 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 即 零指数幂的概念 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 即 aa 0 10 二 整式的乘法二 整式的乘法 1 单项式与单项式乘法法则 把系数 同底数幂分别相乘 作为积的因式 单项式与单项式乘法法则 把系数 同底数幂分别相乘 作为积的因式 对于只在一个单项式里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 对于只在一个单项式里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 2 单项式与多项式的乘法法则 用单项式与多项式的每一项分别相乘 再 单项式与多项式的乘法法则 用单项式与多项式的每一项分别相乘 再 把所得的积相加 把所得的积相加 3 多项式与多项式的乘法法则 先用一个多项式的每一项与另一个多项式 多项式与多项式的乘法法则 先用一个多项式的每一项与另一个多项式 的每一项相乘 再把所得的积相加 的每一项相乘 再把所得的积相加 4 乘法公式 乘法公式 平方差公式 两个数的和与这两个数的差相乘 等于这两个数的平方平方差公式 两个数的和与这两个数的差相乘 等于这两个数的平方 差 即差 即 ababab 22 完全平方公式 两数和 或差 的平方等于它们的平方和 加 或减 完全平方公式 两数和 或差 的平方等于它们的平方和 加 或减 它们的积的它们的积的 2 倍 即倍 即 abaabb 222 2 三 整式的除法三 整式的除法 1 单项式除以单项式法则 把系数 同底数幂分别相除 作为商的因式 单项式除以单项式法则 把系数 同底数幂分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 2 多项式除以单项式的法则 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 多项式除以单项式的法则 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商相加 再把所得的商相加 四 因式分解 四 因式分解 1 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式 这种变形叫做 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式 这种变形叫做 把这个多项式因式分解 把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点 掌握其定义应注意以下几点 分解对象是多项式 分解结果必须是积的形式 且积的因式必须是整分解对象是多项式 分解结果必须是积的形式 且积的因式必须是整 式 这三个要素缺一不可 式 这三个要素缺一不可 因式分解必须是恒等变形 因式分解必须是恒等变形 因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 2 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 因式分解与整式乘法是互逆变形 因式分解是把和差化为积的形式 因式分解与整式乘法是互逆变形 因式分解是把和差化为积的形式 而整式乘法是把积化为和差的形式 而整式乘法是把积化为和差的形式 3 熟练掌握因式分解的常用方法 熟练掌握因式分解的常用方法 1 1 提公因式法 提公因式法 提公因式法的关键是找出公因式 公因式的构成一般情况下有三部分 提公因式法的关键是找出公因式 公因式的构成一般情况下有三部分 A 系系 数数 各项系数的最大公约数 各项系数的最大公约数 B 字母字母 各项含有的相同字母 各项含有的相同字母 C 指数指数 相同字母的最低次数 相同字母的最低次数 提公因式法的步骤 第一步是找出公因式 第二步是提取公因式并确定另一提公因式法的步骤 第一步是找出公因式 第二步是提取公因式并确定另一 因式 需注意的是 提取完公因式后 另一个因式的项数与原多项式的项数一因式 需注意的是 提取完公因式后 另一个因式的项数与原多项式的项数一 致 这一点可用来检验是否漏项 致 这一点可用来检验是否漏项 注意点 注意点 A 提取公因式后各因式应该是最简形式 即分解到提取公因式后各因式应该是最简形式 即分解到 底底 B 如果多项式的第一项的系数是负的 一般要提出如果多项式的第一项的系数是负的 一般要提出 号 使括号 使括 号内的第一项的系数是正的 号内的第一项的系数是正的 2 公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过 公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过 来使用 来使用 平方差公式 平方差公式 ababab 22 完全平方公式 完全平方公式 aabbab 222 2 3 十字相乘法 十字相乘法 xpq xpqxpxq 2 4 添括号时 添括号时 如果括号前面是正号如果括号前面是正号 括号里的各项都不变符号括号里的各项都不变符号 如果括号前面时负如果括号前面时负 号号 括号里的各项都改变符号括号里的各项都改变符号 第十五章第十五章 分式分式 分式的定义 如果分式的定义 如果 A B 表示两个整式 并且表示两个整式 并且 B 中含有字母 那么式子中含有字母 那么式子 B A 叫做叫做 分式 分式有意义的条件是分母不为零 分式值为零的条件分子为零且分母不分式 分式有意义的条件是分母不为零 分式值为零的条件分子为零且分母不 为零为零 1 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于分式的基本性质 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式 分式的整式 分式 的值不变 的值不变 0 C CB CA B A CB CA B A 3 分式的通分和约分 关键先是分解因式分式的通分和约分 关键先是分解因式 4 分式的运算 分式乘法法则 分式乘分式 用分子的积作为积的分子 分母分式的运算 分式乘法法则 分式乘分式 用分子的积作为积的分子 分母 的积作为分母 的积作为分母 分式除法法则 分式除以分式 把除式的分子 分母颠倒位置后 与被分式除法法则 分式除以分式 把除式的分子 分母颠倒位置后 与被 除式相乘 除式相乘 分式乘方法则 分式乘方法则 分式乘方要把分子 分母分别乘方 分式乘方要把分子 分母分别乘方 分式的加减法则 同分母的分式相加减 分母不变 把分子相加减 异分母的分式的加减法则 同分母的分式相加减 分母不变 把分子相加减 异分母的 分式相加减 先通分 变为同分母分式 然后再加减分式相加减 先通分 变为同分母分式 然后再加减 abab acadbcadbc cccbdbdbdbd 混合运算混合运算 运算顺序和以前一样 能用运算率简算的可用运算率简算 运算顺序和以前一样 能用运算率简算的可用运算率简算 5 任何一个不等于零的数的零次幂等于任何一个不等于零的数的零次幂等于 1 即即 0 1 0 aa 当当 n 为正整数时 为正整数时 n n a a 1 0 a 6 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂 m n 是整数是整数 1 同底数的幂的乘法 同底数的幂的乘法 nmnm aaa 2 幂的乘方 幂的乘方 mnnm aa 3 积的乘方 积的乘方 nnn baab 4 同底数的幂的除法 同底数的幂的除法 nmnm aaa a 0 5 商的乘方 商的乘方 n n n b a b a b 0 7 分式方程 含分式 并且分母中含未知数的方程分式方程 含分式 并且分母中含未知数的方程 分式方程 分式方程 解分式方程的过程 实质上是将方程两边同乘以一个整式 最简公分母 解分式方程的过程 实质上是将方程两边同乘以一个整式 最简公分母 把分式方程转化为整式方程 把分式方程转化为整式方程 解分式方程时 方程两边同乘以最简公分母时 最简公分母有可能为 这解分式方程时 方程两边同乘以最简公分母时 最简公分母有可能为 这 样就产生了增根 因此分式方程一定要验根 样就产生了增根 因此分式方程一定要验根 解分式方程的步骤解分式方程的步骤 1 能化简的先化简能化简的先化简 2 方程两边同乘以最简公分母 化为整式方程