2012高考数学复习 第十二章 概率统计12-2试题 选修2

用心 爱心 专心1 选修选修 2 2 第十二章第二讲第十二章第二讲 一 选择题 8 5 40 分 1 下列说法中正确的是 A 离散型随机变量 的期望E 反映了 取值的概率的平均值 B 离散型随机变量 的方差D 反映了 取值的平均水平 C 离散型随机变量 的期望E 反映了 取值的平均水平 D 离散型随机变量 的方差D 反映了 取值的概率的平均值 答案 C 解析 由离散型随机变量的期望与方差的概念 知选 C 2 2009 福建第一次质检 已知某一随机变量 的分布列如下 且E 6 3 则a 的值 4a9 P0 50 1b A 5 B 6 C 7 D 8 答案 C 解析 由题意得 0 5 0 1 b 1 且E 4 0 5 0 1a 9b 6 3 因此 b 0 4 a 7 选 C 3 随机变量X有分布列为 X124 P0 40 30 3 则E 5X 4 等于 A 15 B 11 C 2 2 D 2 3 答案 A 解析 EX 1 0 4 2 0 3 4 0 3 2 2 E 5X 4 5EX 4 11 4 15 4 一份数学模拟试卷由 25 个选择题构成 每个选择题有 4 个选项 其中有且仅有一 个选项是正确的 每题选得正确答案得 4 分 不作选择或选错不得分 满分 100 分 张强 选对任一题的概率为 0 8 则他在这次数学测验中的成绩的方差为 A 20 B 80 C 64 D 16 答案 C 解析 设张强做对题的个数为 成绩为 则 4 B 25 0 8 D 25 0 8 0 2 4 D 16 4 64 5 2009 武汉重点中学统考 若 B n p 且E 6 D 3 则P 1 的值 为 A 3 2 2 B 3 2 10 C 2 4 D 2 8 答案 B 解析 E np 6 D np 1 p 3 p n 12 1 2 P 1 C 12 3 2 10 1 12 1 2 6 进行某种试验 设试验成功的概率为 用 表示试验首次成功所需试验的次数 3 4 则D 等于 A 4 B C D 4 3 4 9 1 3 答案 C 用心 爱心 专心2 解析 根据题意知 g k 3 4 D 1 p p2 1 4 f 3 4 2 4 9 7 在 2008 年的某市中学生运动会上 小明同学参加了乒乓球和网球两个项目的比赛 获得乒乓球冠军的概率是 获得网球冠军的概率是 则小明获得冠军的个数 的期望是 3 4 1 2 A B 1 C 2 D 4 5 5 8 答案 A 解析 方法一 P 0 1 1 3 4 1 2 1 8 P 1 1 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 8 1 8 1 2 P 2 3 4 1 2 3 8 E 0 1 2 1 8 1 2 3 8 5 4 方法二 获得乒乓球冠军个数的期望是 获得网球冠军个数的期望是 3 4 1 2 获得冠军个数的期望是 3 4 1 2 5 4 8 2009 成都市高三测试 已知抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴在y轴的左侧 其中a b c 3 2 1 0 1 2 3 在这些抛物线中 记随机变量 a b 的 取值 则 的数学期望E 为 A B C D 8 9 3 5 2 5 1 3 答案 A 解析 对称轴在y轴的左侧 a与b同号 的抛物线有 2C C C 126 条 可取的值有 1 3 1 3 1 7 0 1 2 P 0 P 1 P 2 6 7 126 1 3 8 7 126 4 9 E 0 1 2 选 A 4 7 126 2 9 1 3 4 9 2 9 8 9 二 填空题 4 5 20 分 9 设l为平面上过点 0 1 的直线 l的斜率等可能地取 2 0 23 5 2 5 2 2 用 表示坐标原点到l的距离 则随机变量 的数学期望E 32 答案 4 7 解析 由已知得 1 3 1 2 2 3 1 P 2 7 2 7 2 7 1 7 则E 1 1 3 2 7 1 2 2 7 2 3 2 7 1 7 4 7 用心 爱心 专心3 10 2009 安徽 江南十校 素质测试 已知随机变量 B n p 若 E 4 2 3 D 3 2 则P 2 结果用数字表示 答案 32 625 解析 由已知条件可求得n 5 p 0 8 故P 2 32 625 11 2009 苏州十校 3 月 设等差数列 an 的公差为d 若 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7的方差为 1 则d 答案 1 2 解析 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7的均值为 a4 则 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 7 a1 a4 2 a2 a4 2 a3 a4 2 a4 a4 2 a5 a4 2 a6 a4 2 a7 a4 2 7 4d2 1 d 故填 1 2 1 2 12 2009 江苏丹阳高级中学一模 甲 乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选 赛 他们分别射击了 5 次 成绩如下表 单位 环 甲 108999 乙 1010799 如果甲 乙两人中只有 1 人入选 则入选的最佳人选应是 答案 甲 解析 甲 乙两人的期望都为 9 环 但甲的方差小 比较稳定 乙的方差大 容易波 动 则入选的最佳人选是甲 故填甲 三 解答题 4 10 40 分 13 2009 武汉 2 月调研 有 10 张形状 大小相同的卡片 其中 2 张上写着数字 0 5 张上写着数字 1 余下 3 张上写着数字 2 从中随机地取出 1 张 记下它的数字后放回原 处 当这种手续重复进行 2 次时 为所记下的两个数之和 1 求 2 的概率 2 求 的数学期望 解析 1 卡片的出现有 0 0 0 1 1 0 0 2 2 0 1 1 1 2 2 1 2 2 共 9 种 而 2 时 出现 0 2 2 0 1 1 三种 故P 2 2 2 2 10 3 10 5 10 37 100 2 同 1 处理方法可求出P 0 2 2 10 1 25 P 1 2 2 10 5 10 1 5 P 3 2 P 4 2 5 10 3 10 3 10 3 10 9 100 因此 的数学期望 E 0 1 2 3 4 1 25 1 5 37 100 3 10 9 100 11 5 14 春节期间 小王用私家车送 4 位朋友到三个旅游景点去游玩 每位朋友在每一个 景点下车的概率均为 用 表示 4 位朋友在第三个景点下车的人数 求 1 3 1 随机变量 的分布列 2 随机变量 的期望 解析 解法一 1 的所有可能值为 0 1 2 3 4 用心 爱心 专心4 由等可能性事件的概率公式得 P 0 4 2 3 16 81 P 1 C1 4 23 34 32 81 P 2 C2 4 24 34 8 27 P 3 C3 4 2 34 8 81 P 4 4 1 3 1 81 从而 的分布列为 01234 P 16 81 32 81 8 27 8 81 1 81 2 由 1 得 的期望为 E 0 1 2 3 4 16 81 32 81 8 27 8 81 1 81 4 3 解法二 1 考察一位朋友是否在第三个景点下车为一次试验 这是 4 次独立重复试 验 故 B 4 即有 P k C k 4 k k 0 1 2 3 4 1 3k4 1 3 2 3 E nP 4 1 3 4 3 解法三 2 由对称性与可能性 在三个景点任意一个景点下车的人数同分布 故期望 值相等 即 3E 4 从而E 4 3 15 因冰雪灾害 某柑桔基地果林严重受损 为此有关专家提出两种拯救果树的方案 每种方案都需分两年实施 若实施方案一 预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的 1 0 倍 0 9 倍 0 8 倍的概率分别是 0 3 0 3 0 4 第二年可以使柑桔产量为第一年产量的 1 25 倍 1 0 倍的概率分别是 0 5 0 5 若实施方案二 预计第一年可以使柑桔产量达到 灾前的 1 2 倍 1 0 倍 0 8 倍的概率分别是 0 2 0 3 0 5 第二年可以使柑桔产量为第 一年产量的 1 2 倍 1 0 倍的概率分别是 0 4 0 6 实施每种方案第一年与第二年相互独立 令 i i 1 2 表示方案i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数 1 写出 1 2的分布列 2 实施哪种方案 两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大 3 不管哪种方案 如果实施两年后柑桔产量达不到 恰好达到 超过灾前产量 预计 利润分别为 10 万元 15 万元 20 万元 问实施哪种方案的平均利润更大 命题意图 本题主要考查随机变量分布列与概率 考查随机变量期望及概率在实际生 产或生活中的应用 关键是把实际问题转化为数学概率问题 解析 1 1的所有取值为 0 8 0 9 1 0 1 125 1 25 2的所有取值为 0 8 0 96 1 0 1 2 1 44 1 2的分布列分别为 10 80 91 01 1251 25 P0 20 150 350 150 15 20 80 961 01 21 44 P0 30 20 180 240 08 2 令A B分别表示方案一 方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件 用心 爱心 专心5 P A 0 15 0 15 0 3 P B 0 24 0 08 0 32 可见 方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大 3 令 表示方案i的预计利润 则 1101520 P0 350 350 3 2101520 P0 50 180 32 所以E 1 14 75 E 2 14 1 可见 方案一的预计利润更大 16 2009 湖南 为拉动经济增长 某市决定新建一批重点工程 分为基础设施工程 民生工程和产业建设工程三类 这三类工程所含项目的个数分别占总数的 现有 3 名 1 2 1 3 1 6 工人独立地从中任选一个项目参与建设 1 求他们选择的项目所属类别互不相同的概率 2 记 为 3 人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数 求 的分 布列及数学期望 解析 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程 民生工程和产业建设工程分别为 事件Ai Bi Ci i 1 2 3 由题意知A1 A2 A3相互独立 B1 B2 B3相互独立 C1 C2 C3相互独立 Ai Bj Ck i k j 1 2 3 且i j k互不相同 相互独立 且 P Ai P Bi P Ci 1 2 1 3 1 6 1 他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P 3 P A1B2C3 6P A1 P B2 P C3 6 1 2 1 3 1 6 1 6 2 解法一 设 3 名工人中选择的项目属于民生工程的人数为 由已知 B 3 且 3 所以 1 3 P 0 P 3 C 3 3 3 1 3 1 27 P 1 P 2 C 2 2 3 1 3 2 3 2 9 P 2 P 1 C 2 1 3 1 3 2 3 4 9 P 3 P 0 C 3 0 3 2 3 8 27 故 的分布列是 0123 P 1 27 2 9 4 9 8 27 的