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双曲线的标准方程双曲线的标准方程 1 双曲线 3x2 4y2 12 的焦点坐标为 A 5 0 B 0 5 C 0 D 0 77 答案 D 解析 双曲线 3x2 4y2 12 化为标准方程为 1 a2 3 b2 4 c2 a2 b2 7 c 又 焦点在 y 轴上 故选 D y2 3 x2 47 2 已知方程 1 表示双曲线 则 k 的取值范围是 x2 1 k y2 1 k A 1 k0 C k 0 D k 1 或 k0 k 1 k 1 0 1 k0 x2 9 y2 7 x2 9 y2 7 C 1 或 1 D 1 x 0 x2 9 y2 7 x2 7 y2 9 x2 9 y2 7 答案 D 解析 由双曲线的定义知 点 P 的轨迹是以 F1 F2为焦点 实轴长为 6 的双曲线的右支 其方程为 1 x 0 x2 9 y2 7 1 设双曲线 1 a 0 的渐近线方程为 3x 2y 0 则 a 的值为 x2 a2 y2 9 A 4 B 3 C 2 D 1 答案 C 解析 双曲线 1 a 0 的渐近线方程为 y x a 2 x2 a2 y2 9 3 a 3 a 3 2 2 2013 福建文 3 双曲线 x2 y2 1 的顶点到其渐近线的距离等于 A B 1 2 2 2 C 1 D 2 答案 B 解析 双曲线 x2 y2 1 的一个顶点为 A 1 0 一条渐近线为 y x 则 A 1 0 到 y x 距离为 d 1 2 2 2 3 2013 北京理 6 若双曲线 1 的离心率为 则其渐近线方程为 x2 a2 y2 b23 A y 2x B y x 2 C y x D y x 1 2 2 2 答案 B 解析 本题考查双曲线的离心率及渐近线方程等几何性质 因为离心率 e 所以 c a 即 b a 由双曲线的焦点在 x 轴上 所以渐近线方程为 332 y x 选 B b a2 4 2013 湖北文 2 已知 0 0 b 0 x2 a2 y2 b2 又点 M 3 2 N 2 1 在双曲线上 Error Error Error Error 解法二 设双曲线方程为 mx2 ny2 1 m 0 n2 或 1 m 1 解析 方程 1 表示双曲线 x2 m 1 y2 2 m 则 m 1 2 m 2 或 1 m0 的离心率为 2 则 a 等于 x2 a2 y2 9 答案 3 解析 c2 a2 9 c a2 9 离心率 e 2 c a a2 9 a 解得 a 或 a 舍去 33 10 1 求与椭圆 1 有公共焦点 且离心率 e 的双曲线的方程 x2 9 y2 4 5 2 2 求虚轴长为 12 离心率为 的双曲线的标准方程 5 4 解析 1 设双曲线的方程为 1 4 0 b 0 或 1 a 0 b 0 x2 a2 y2 b2 y2 a2 x2 b2 由题设知 2b 12 且 c2 a2 b
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