整式的乘法与因式分解专题训练

整式的乘法和因式分解 一 整式的运算一 整式的运算 1 已知 am 2 an 3 求 am 2n的值 2 若 则 3 2 n a n a6 3 若 求的值 1255 12 xx x 2009 2 4 已知 2x 1 3x 1 144 求 x 5 20052004 40 25 6 2002 1 5 2003 1 2004 2 3 7 如果 x q 3x 4 的结果中不含 x 项 q 为常数 求结果中的常数项 8 设 m2 m 1 0 求 m3 2m2 2010 的值 二 乘法公式的变式运用二 乘法公式的变式运用 1 位置变化 x y y x 2 符号变化 x y x y 3 指数变化 x2 y2 x2 y2 4 4 系数变化 2a b 2a b 5 换式变化 xy z m xy z m 6 增项变化 x y z x y z 7 连用公式变化 x y x y x2 y2 8 逆用公式变化 x y z 2 x y z 2 三 乘法公式基础训练三 乘法公式基础训练 1 计算 1 1032 2 1982 2 计算 1 a b c 2 2 3x y z 2 3 计算 1 a 4b 3c a 4b 3c 2 3x y 2 3x y 2 4 计算 1 19992 2000 1998 2 2 2007 20072008 2006 四 乘法公式四 乘法公式常用技常用技巧巧 1 已知a2 b2 13 ab 6 求 a b 2 a b 2的值 变式练习 已知 a b 2 7 a b 2 4 求a2 b2 ab的值 2 已知 求的值 2 ba1 ab 22 ba 变式练习 已知 求的值 8 ba2 ab 2 ba 3 已知a 3 求a2 的值 a 1 2 1 a 变式练习 已知 a2 5a 1 0 1 求 a 的值 2 求 a2 的值 a 1 2 1 a 4 已知a a 1 a2 b 2 求的值 22 2 ab ab 变式练习 已知 则 21 2 yxxxxy yx 2 22 5 已知 x2 2y2 4x 12y 22 0 求 x y 的值 变式练习 已知 2x2 6xy 9y2 6x 9 0 求 x y 的值 6 已知 20072008 xa20082008 xb20092008 xc 求的值 acbcabcba 222 变式练习 ABC 的三边 a b c 满足 a2 b2 c2 ab bc ca 判断 ABC 的形状 7 已知 x2 y2 6 x y 3 求 x y 的值 变式练习 已知 x y 2 y z 2 x z 14 求 x2 z2的值 五 因式分解的五 因式分解的变形技巧变形技巧 1 符号变换符号变换 有些多项式有公因式或者可用公式 但是结构不太清晰的情况下 可考虑变换部分项的系数 先 看下面的体验题 体验题 1 m n x y m n y x 指点迷津 y x x y 实践题 1 分解因式 a2 2ab b2 2 系数变换系数变换 有些多项式 看起来可以用公式法 但不变形的话 则结构不太清晰 这时可考虑进行系数变换 体验题 2分解因式 4x2 12xy 9y2 实践题 2分解因式 2 2 1 439 xyy x 3 指数变换指数变换 有些多项式 各项的次数比较高 对其进行指数变换后 更易看出多项式的结构 体验题 3分解因式 x4 y4 指点迷津把 x2看成 x2 2 把 y4看成 y2 2 然后用平方差公式 实践题 3 分解因式 a4 2a4b4 b4 4 展开变换展开变换 有些多项式已经分成几组了 但分成的几组无法继续进行因式分解 这时往往需要将这些局部的 因式相乘的形式展开 然后再分组 体验题 4 a a 2 b b 2 2ab 指点迷津表面上看无法分解因式 展开后试试 a2 2a b2 2b 2ab 然后分组 实践题 4x x 1 y y 1 5 拆项变换拆项变换 有些多项式缺项 如最高次数是三次 无二次项或者无一次项 但有常数项 这类问题直接进行 分解往往较为困难 往往对部分项拆项 往往拆次数处于中间的项 体验题 5分解因式 3a3 4a 1 指点迷津本题最高次是三次 缺二次项 三次项的系数为 3 而一次项的系数为 4 提公因式后 没法结合 常数项 所以我们将一次项拆开 拆成 3a a 试试 实践题 5分解因式 3a3 5a2 2 6 添项变换添项变换 有些多项式类似完全平方式 但直接无法分解因式 既然类似完全平方式 我们就添一项然后去 一项凑成完全平方式 然后再考虑用其它的方法 体验题 6分解因式 x2 4x 12 指点迷津本题用常规的方法几乎无法入手 与完全平方式很象 因此考虑将其配成完全平方式再说 实践题 6分解因式 x2 6x 8 实践题 7分解因式 a4 4 7 换元变换换元变换 有些多项式展开后较复杂 可考虑将部分项作为一个整体 用换元法 结构就变得清晰起来了 然后再考虑用公式法或者其它方法 体验题 7分解因式 x 1 x 2 x 3 x 4 1 实践题 8 分解因式 x x 2 x 3 x 5 9 实践题答案实践题答案 实践题实践题 1 原式 a2 2ab b2 a2 2ab b2 a b 2 实践题实践题 2原式 2 2 2 2 2 x 2 x 3 y 3 y 2 x 3 y 实践题实践题 3 原式 a2 b2 2 a b 2 a b 2 实践题实践题 4原式 x2 x y2 y x2 y2 x y x y x y x y x y x y 1 实践题实践题 5原式 3a3 3a2 2a2 2 3a2 a 1 2 a2 1 3a2 a 1 2 a 1 a 1 a 1 3a2 2a 2 实践题实践题 6原式 x2 6x 9 9 8 x 3 2 1 x 3 2 12 x 3 1 x 3 1 x 2 x 4 实践题实践题 7原式 a4 4a2 4 4a2 a2 2 2