第23章_图形的旋转导学案

1 第第 2323 章章 图形的旋转导学案图形的旋转导学案 23 123 1 图形的旋转图形的旋转 第第 1 1 课时课时 学习目标 学习目标 1 了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念 2 理解旋转的基本性质并利用性质解决相关问题 重点重点 旋转及对应点的有关概念及其应用 难点难点 从活生生的数学中抽象出概念 学习过程学习过程 一 学生预习 一 学生预习 教师导学教师导学 观察下列图片 1 时钟上的秒针在不停的转动 2 大风车的转动 3 飞速转动的电风扇叶片 4 荡秋千 5 由平面图形转动而产生的奇妙图案 6 汽车上的雨刮器 这些情景中的转动现象 有什么共同特征 二 学生探究 二 学生探究 教师引领教师引领 1 1 建立旋转的概念建立旋转的概念 1 试一试 请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转 问题 问题 单摆上小球的转动由位置 A 转到 B 它绕着哪一个点转动 沿着什么方 抽象出点的旋转 AB 图 图 1 1 O 2 向 顺时针或逆时针 转动了多少角度 图 1 在同一平面内 点 A 绕着定点 O 旋转某一角度得到点 B 图 2 在同一平面内 线段 AB 绕着定点 O 旋转某一角度得到线段 CD 图 3 在同一平面内 ABC 绕着定点 O 旋转某一角度得到 DEF 旋转定义 旋转定义 像这样 把一个图形绕着某一点像这样 把一个图形绕着某一点 O O 的图形变换叫做旋的图形变换叫做旋 转转 点点 O O 叫做叫做 转动的角叫做 转动的角叫做 旋转的三个要素 旋转的三个要素 思考思考 同学们观察图 3 点 A 线段 AB ABC 分别转到了什么位置 请找出图 3 中其他的对应点 对应线段 对应角 并指出旋转中心和旋转角 度 三 学生展示 三 学生展示 教师激励教师激励 1 如图 ABO 绕点 O 旋转得到 CDO 则 点B的对应点是点 线段OB的对应线段是线段 线段AB的对应线段是线段 C A B OD 抽象出三角形的旋转 O A B C F D E 图 图 3 3 抽象出线的旋转 O A B C D 图 图 2 2 3 A的对应角是 B 的对应角是 旋转中心是点 旋转角是 与 2 如图 香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5 个相同的花瓣组成 它 是由其中的一瓣经过几次旋转得到的 旋转角 AOB 多少度 你知道 COD 等于多少度吗 四 学生归纳 四 学生归纳 教师提炼教师提炼 1 从我们看到的旋转现象 你认为旋转的主要决定因素是什么 2 在图形的旋转过程中 哪些发生了改变 哪些没有发生改变 3 在图形的旋转过程中 图形上各个点旋转的角度有什么关系吗 旋转的性质旋转的性质 1 1 对应点到旋转中心的距离 对应点到旋转中心的距离 2 2 任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于 任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于 3 3 旋转前后的图形 旋转前后的图形 A B O D C 4 五 学生达标 五 学生达标 教师测评教师测评 1 如图 如果把钟表的指针看做四边形 AOBC 它绕 O 点旋转得到四边形 DOEF 在这个旋转过程中 1 旋转中心是什么 2 经过旋转 点 A B 分别移动到什么位置 3 旋转角是什么 4 AO 与 DO 的长有什么关系 BO 与 EO 呢 5 AOD 与 BOE 有什么大小关系 2 如图 2 正方形 ABCD 中 E 是 AD 上一点 将 CDE 逆时针旋转后得到 CBM 连结 EM 判断 CEM 的形状 并写出判断的理由 3 如图 P 是等边 ABC 内的一点 把 ABP 通过旋转分别得到 BQC 和 ACR 1 指出旋转中心 旋转方向和旋转角 2 ACR 是否可以直接通过把 BQC 旋转得到 C AB D E M O A B D E C F A R P B Q C 5 D D A A B O B 23 123 1 图形的旋转图形的旋转 第第 2 2 课时课时 一 学习目标一 学习目标 1 能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形 2 继续利用旋转的性质解决相关问题 二 学习过程二 学习过程 一 学生预习 一 学生预习 教师导学教师导学 1 在图形旋转中 下列说法错误的是 A 图形上各点的旋转角相同 B 由旋转得到的图形也一定可以由平移得 到 C 对应点到旋转中心的距离相等 D 旋转不改变图形的大小 形状 2 如图 是 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 450所得的 则 点 B 的对应点是点 线段 OB 的对应线段是线段 线段 AB 的对应线段是线段 A 的对应角是 B 的对应角是 旋转中心是点 旋转的角度是 3 归纳 图形的旋转具有以下基本性质 旋转前 后的图形 对应点到 每一对对应点与 所连线段的夹角等于 图形旋转由 决定的 二 学生探究 二 学生探究 教师引领教师引领 自学教材 P57 例题后 尝试完成以下合作探究 探究探究 1 1 如图 ABC 绕 C 点旋转后 顶点 A 的对应点为点 D 试确定顶点 B 的对应位置 以及旋转后的三角形 分析 1 作图前需明确什么 D A 6 2 作出图形 B C 3 你还有别的作图方法吗 三 学生展示 三 学生展示 教师激励教师激励 练习 在图 1 中画出 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 后的图形 A1B1C1 在图 2 中画出 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90 后的图形 A1B1C1 图 3 中 A1B1C1是 ABC 绕着某一点 O 旋转得到的图形 请在图中画出 旋转中心 O 图 1 图 3 四 学生归纳 四 学生归纳 教师提炼教师提炼 旋转作图时需确定 旋转作图时需确定 旋转中心在旋转中心在 五 学生达标 五 学生达标 教师测评教师测评 当堂检测 当堂检测 1 如果两个图形可通过旋转而相互得到 则下列说法中正确的有 对应点连线的中垂线必经过旋转中心 这两个 A BC A BC A BC O O O A1 B1 C1 图 2 7 图形大小 形状不变 将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合 对应线 段一定相等且平行 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 如图 菱形 AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以 A 为中心 A 顺时针旋转 60 得到 B 顺时针旋转 120 得到 C 逆时针旋转 60 得到 D 逆时针旋转 120 得到 3 如图所示 把一直角三角尺绕着 300角的顶点 B 顺时针旋转 使点 A 与 CB 的延长线上的点 E 重合 1 三角尺旋转了多少度 2 连接 CD 试判断 CBD 的形状 3 求 BDC 的度数 4 如图 P 是正方形 ABCD 内一点 将 ABP 绕点 B 顺时针方向旋转与 CBP 重 合 若 PB 3 求 PP 的长 5 已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A 点 G E 分别在线段 AD AB 上 1 如图 1 连接 DF BF 若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转 判断命题 在旋转的过程中线段 DF 与 BF 的长始终相等 是否正确 若正确请说明理由 若不正确请举反例说明 A BC E D 8 2 若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转 连接 DG 在旋转的过程中 你能 否找到一条线段的长与线段 DG 的长始终相等 并以图 2 为例说明理由 23 2 123 2 1 中心对称中心对称 一 学习目标一 学习目标 1 掌握中心对称的定义以及相关概念 理解中心对称的性质 能够利用性质解 决相关问题 2 能够依据中心对称的性质解决相关作图问题 二 重点二 重点 作图以及利用性质解决问题 难点难点 利用性质解决问题 三 学习过程 三 学习过程 一 学生预习 一 学生预习 教师导学教师导学 自学教材自学教材 P62P62 回答下列问题 回答下列问题 1 自学教材 P62 并填空 把一个图形 那么 就说这两个图形关于这个点中心对称 这个点叫 2 结合中心对称的定义回答 中心对称揭示了 个图形之间的对称关系 中心对称是把一个图形绕某一点作 旋转与另一个图形另一个图形重合 二 学生探究 二 学生探究 教师引领教师引领 自学教材自学教材 P63P63 探究并归纳 探究并归纳 1 中心对称的两个图形的对称点到 的距离相等 即对称点的连线 经过 而且被 平分 2 中心对称的两个图形是 三 学生展示 三 学生展示 教师激励教师激励 可参看教材 可参看教材 P64P64 例例 1 1 1 画出 ABC 关于点 O 的中心对称图形 2 ABC 与 DEF 关于点 O 中 心对称 作出对称中心 A O 图 1 G F E D C BA D 图 2 G F E C BA 图 1 图 2 9 B C 3 依据第 2 题的作图 回答 对称中心是 对应线段有 ABC 与 DEF 是 形 点 A B C 的对称点分别为 四 学生归纳 四 学生归纳 教师提炼教师提炼 1 中心对称的定义 把一个图形绕着某一个点旋转1800 如果它能够与另一个 图形重合 那么就称这两个图形关于这个点成中心对称 简称中心对称 2 中心对称的性质 中心对称的两个图形 对称点所连线段都经过对称中心 而且被对称中心平分 五 学生达标 五 学生达标 教师测评教师测评 随堂检测 随堂检测 1 关于中心对称的两个图形 对应线段的关系是 A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 相等且平行或在同一直线上 2 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点 并且被平分 则这两个 图形一定关于这一点成 对称 3 ABC 和 A B C 关于点 O 中心对称 若 ABC 的周长为 12cm A B C 的面积为 6cm2 则 A B C 的周长为 ABC 的面积为 4 已知点 O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点 则图中 关于点 O 对称的三角形有 对 它们分别是 5 在右面四个图形中 图形 与 成轴对称 图形 与 成中心对 称 6 如图 请你在下图的正方形格纸中 画出线段 AB 关于点 O 成中心对称的图 形 10 7 如图 1 等腰梯形 ABCD 中 AB CD AB 2CD AC 交 BD 于点 O 点 E F 分 别为 AO BO 的中点 则下列关于点 O 成中心对称的一组三角形是 A AOB 与 COD B AOD 与 BOC C CDO 与 EFO D ADC 与 BCD 回顾本节课 谈谈收获与不足回顾本节课 谈谈收获与不足 23 2 223 2 2 中心对称图形中心对称图形 一 学习目标 一 学习目标 1 正确认识什么是中心对称图形 能够判别一个图形是不是中心对称图形 2 理解中心对称图形与中心对称的区别与联系 二 重点二 重点 能够判别一个图形是不是中心对称图形 难点 难点 理解中心对称图形与中心对称的区别与联系 三 学习过程 三 学习过程 一 学生预习 一 学生预习 教师导学教师导学 自学教材自学教材 P65P65 回答下列问题 回答下列问题 1 把一个图形 如果旋转后 那么这个图形就叫做中心对称图形 这个点叫 2 明确定义内涵 中心对称图形揭示了 个图形本身的对称性质 中 心对称图形是把一个图形绕某一点作 旋转与原来图形原来图形重合 3 由定义可知 线段 平行四边形 填是或者不是 中心对称图形 二 学生探究 二 学生探究 教师引领教师引领 中心对称图形与中心对称的区别与联系中心对称图形与中心对称的区别与联系 区别区别 1 从图形个数上来说 2 从定义上来说 中心对称图形揭示了具有 性质的一种图 形 而中心对称揭示了 个图形之间的一种 关系 联系联系 1 从旋转的角度说明 2 从性质上说明 中心对称图形与轴对称图形的区别与联系中心对称图形与轴对称图形的区别与联系 11 三 学生达标 三 学生达标 教师测评教师测评 1 等边三角形 正方形 菱形和等腰梯形这四个图形中 是中心对称图形的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 下列图形中 是中心对称图形 但不是轴对称图形的是 A 正方形 B 矩形 C 菱形 D 平行四边形 3 下列图形中 线段 正方形 圆 等腰梯形 平行四边形 是轴 对称图形 但不是中心对称图形是 4 下图中 属于中心对称图形的有 A B C D 5 如图 在矩形 ABCD 中 对角线交于点 O 过 点 O 的直线交 AD 与 BC 于点 E F AB 2 BC 3 则图中阴影部分的面积是 6 已知点 O 是四边形 ABCD 的对称中心 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 四 学生归纳 四 学生归纳 教师提炼教师提炼 中心对称图形 中心对称图形 是指一个图形绕着某一个点旋转 1800后 能够与原来图形重合 的图形 属于一个图形的对称性质 中中 心心 对对 称 称 是指一个图形绕着某一个点旋转 1800后 能够与另一图形重合 属于两个图形之间的对称关系 12 总结本节课的收获与不足 总结本节课的收获与不足 23 2 323 2 3 关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标 一 学习目标 一 学习目标 掌握关于原点对称的点的坐标特征 能够运用特征解决相关问 题 二 学习过程 二 学习过程 一 学生预习 一 学生预习 教师导学教师导学 1 复习回顾 1 点 A 2 1 关于 x 轴的对称点为 A 2 点 B 2 3 关于 y 轴的对称点为 B 3 点 P x y 关于 x 轴的对称点为 P 点 P x y 关于 y 轴的对称点为 P 2 思考 点 P x y 关于原点的对称点的坐标有什么规律呢 二 学生探究 二 学生探究 教师引领教师引领 1 自学课本 p66 完成探究 2 自学测试 点 A 3 2 关于原点的对称点为 A 点 B 3 2 关于原点的对称点为 B 点 C 3 0 关于原点的对称点为 C 点 P x y 关于原点的对称点为 P 三 学生归纳 三 学生归纳 教师提炼教师提炼 归纳归纳 两个点关于原点对称时 它们 的坐标符号 即点 P x y 关于原点的对称点 C B A 1 1 2 23 3 4 4 5 5 1 1 2 2 3 4 5 x y o 13 P 四四 学生展示学生展示 教师激励教师激励 如图 利用关于原点对称的点的坐标的特点 作出与 ABC 关于原点对称的图 形 五 学生达标 五 学生达标 教师测评教师测评 当堂检测当堂检测 1 点 P 3 1 关于 x 轴对称的点 P1的坐标是 关于 y 轴对称的点 P2的坐 标是 关于原点对称的点的坐标为 2 已知点 A m 1 与点 B 3 n 关于原点对称 则 m n 3 已知点 A与 B关于原点对称 则 1 1 a 2011 cb c ab 4 点 M 4 3 关于原点对称的点是点 N 则线段 MN 5 如图点 A B C 的坐标分别为 从 01 0 2 30 下面四个点 中选 33 M 33 N 30 P 31 Q 择一个点 以 A B C 与该点为顶点的四边形不是 中心对称图形 则该点是 A 点 M B 点 N C 点 P D 点 Q 6 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 1 4 将 线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90 得到线段 OA 则点 A 的坐标是 7 矩形 ABCD 的对称中心经过原点 点 B 的坐标为 2 3 则点 D 的坐标为 8 点 M 1 x 1 y 在第二象限 那么点 N 1 x y 1 关于原点对称的点的在 第 象限 拓展题 拓展题 在平面直角坐标系中 已知 3 个点的坐标分别为 1 1 1 A 2 0 2 A 14 3 1 1 A 一只电子蛙位于坐标原点处 第 1 次电子蛙由原点跳到以 1 A 为对称中 心的对称点 1 P 第 2 次电子蛙由 1 P 点跳到以 2 A 为对称中心的对称点 2 P 第 3 次 电子蛙由 2 P 点跳到以 3 A 为对称中心的对称点 3 P 按此规律 电子蛙分别以 1 A 2 A 3 A 为对称中心继续跳下去 问当电子蛙跳了 2009 次后 电子蛙落点 的坐标是 2009 P 反思收获与不足 反思收获与不足 图形的旋转复习图形的旋转复习 本章知识本章知识 旋转定义 旋转的性质 中心对称的性质 中心对称图形 图形变换 测试题测试题 A A 组组 1 在平面内 将一个图形绕一个 沿某个方向转动一个 这样的图形运动称为旋转 这个 称为 转动的 称为 2 旋转性质 1 对应点到旋转中心的 相等 2 任意一对对应点 与旋转中心所连的 都是旋转角 3 图形上的每一个点都绕旋转 中心沿相同方向转动了 的角度 即旋转角 3 在平面内 一个图形绕某个点旋转 如果旋转前后的图形互相 那么这两个图形叫做中心对称 这个点叫做它的 4 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 5 点 P x y 关于原点对称的点是 关于 x 轴对称的点是 关于 y 轴对称的点是 6 中心对称与中心对称图形两个概念的区别和联系中心对称与中心对称图形两个概念的区别和联系 中心对称是 全等图形之间的 中心对称图形是 图 形本身成对称的 中心对称的两个图形性质中心对称的两个图形性质 成中心对称的两个图形是 成中心对称 的两个图形 对称点的连线都经过 并且被对称中心 15 7 下列图形中 是中心对称图形又是轴对称图形的有 1 平行四边形 2 菱形 3 矩形 4 正方形 5 等腰梯形 6 等边三角形 7 线段 8 线段 9 圆 10 角 8 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 CB 延长线上一点 ABE 经过旋转后得到 ADF 请按图回答 1 旋转中心是哪一点 2 旋转角是多少度 3 EAF 等于多少度 4 经过旋转 点 B 与点 E 分别移动到什么位置 5 若点 G 是线段 BE 的中点 经过旋转后 点 G 移到了什么位置 在图形上作出 E G 6 连结 EF 请判断 AEF 的形状 并说明理由 A B 7 试判断四边形 ABCD 与 AFCE 面积的大小关系 D