数学中考中容易出现漏解的题型分析

数学中考中容易出现漏解的题型分析数学中考中容易出现漏解的题型分析 数学是锻炼思维的体操 解数学题不仅能训练思维的灵活性 亦能培养 思维的周密性 近几年各省市的中考数学命题注意了对学生思维周密性的考查 可是许多学生在解题时往往只满足于求出一解而导致解题不完整 出现漏解 因此 剖析解数学题时出现漏解的常见原因 对于培养同学们的思维品质 提 高解题能力具有重要的意义 本文以中考试题为例 剖析产生漏解的几种常见 原因 供复习时参考 一 思维定势干扰一 思维定势干扰 例例 1 直角三角形的两条边长分别为 6 和 8 那么这个三角形的外接圆半径 等于 错解 由勾股定理得 该直角三角形的斜边 而1086bac 2222 直角三角形的外接圆的直径就是它的斜边 所以这个三角形的外接圆的半径等 于 5 剖析 这里受勾股定理中常见的勾股数 6 8 10 的影响 把 6 8 作为直角 边 实际上 8 也可以作为斜边 即 1 当 6 8 分别为直角边时 第三边即斜边为 10 2 当 6 为直角边 8 为斜边时 第三边是另一直角边为 72 所以这个三角形的外接圆的半径等于 5 或7 例例 2 已知实数 a b 满足 求的值 2b2b 2a2a 22 b 1 a 1 错解 由题意知 a b 是方程的两个实数根 根据韦达定理得2x2x 2 2ba 2ab 1 2 2 ab ba b 1 a 1 剖析 此种解答受根与系数的关系的影响 认为 a b 一定是方程 的两个不等实根 实际上 a 与 b 的值也可以相等 2x2x 2 1 当时 解答如上所述 ba 2 的根是2x2x 2 31x 当时31ba 13 31 2 a 2 b 1 a 1 当时31ba 31 31 2 a 2 b 1 a 1 二 审题草率二 审题草率 例例 3 一组数据 5 7 7 x 的中位数与平均数相等 则 x 的值为 错解 由题意得7 4 x775 9x 剖析 这组数据的中位数不一定是 7 应根据 x 的大小位置分类讨论求解 1 当 x 7 时 解法同上 2 当时 这组数据排列为 5 x 7 7 7x5 依题意得 4 x775 2 x7 解得5x 3 当 x 5 时 这组数据排列为 x 5 7 7 依题意得 4 x775 2 57 解得 x 5 这与 x0 时的情况 实际上当 k 0 时 题设条件也能成立 即当 x 6 时 当时 利用待定系数法可求得此时 5y 3x 2y 3 1 k 所以这个函数的解析式为或 3b 4x 3 1 y 3x 3 1 y 三 忽视了数学的一些规定三 忽视了数学的一些规定 例例 5 当 a 取什么数时 关于未知数 x 的方程只有正实数根 01x4ax 2 错解 由题意得 0 a 1 xx 0 a 4 xx 0a416 21 21 解得0a4 剖析 误认为这一定是一元二次方程 正确解法是 当 a 0 时 原方程是关于 x 的一次方程 只有正实根 当时 原 4 1 x 0a 方程是关于 x 的一元二次方程 时只有正实根 0a4 所以 a 的取值范围是0a4 四 忽视图形的位置或形状四 忽视图形的位置或形状 例例 6 若圆 O 的直径 AB 为 2 弦 AC 为 弦 AD 为 则 其中23 OCD S扇形 为 OOCD SS2 圆扇形 错解 如图 1 所示 过 O 点分别做 OE AC OF AD 则 1OA 2 2 AE 2 3 AF 由此可得 AOE 45 AOF 60 于是 COD AOD AOC 2 AOF 2 AOE 120 90 30 12360 130 S 2 OCD 扇形 图 1 剖析 上述解法只考虑了一种情况 即弦 AC 和弦 AD 在圆心的同侧 而忽 略了弦 AC 和弦 AD 在圆心 O 的两侧的情况 如图 2 所示 同上述作法 可求 COD 150 从而求得 综上所述 的面积为或 12 5 S OCD 扇形OCD S扇形 12 12 5 图 2 例例 7 为美化环境 计划在某小区内用 30m2的草皮铺设一块边长为 10m 的 等腰三角形绿地 请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长 错解 分两种情况计算 不妨设 AB 10m 过点 C 作 CD AB 垂足为 D 1 当 AB 为底边时 AD DB 5 m 如图 3 所示 由30CDAB 2 1 S ABC 得 CD 6 m m 6156BCAC 22 图 3 2 当 AB 为腰时 如图 4 所示 AC AB 10 m 则 m 2BD m 8CDACAD 22 图 4 剖析 上述解法虽然进行了分类计算 看似正确 其实仍然漏掉了一种情况 当 AB 为腰且三角形为钝角三角形时 如图 5 所示 AB BC 10 m AD AB BD 18 m m 106186AC 22 图 5 五 忽视了比例线段之间的不同对应关系五 忽视了比例线段之间的不同对应关系 例例 8 江西 如图 6 所示 已知 ABC 内接于圆 O AE 切圆 O 于点 A BC AE 1 求证 ABC 是等腰三角形 2 设 AB 10cm BC 8cm 点 P 是射线 AE 上的点 若以 A P C 为顶点 的三角形与 ABC 相似 求 AP 的长 图 6 错解 1 略 2 过点 C 作 AB 的平行线交 AE 于点 P 如图 6 所示 由得 AP BC AC BABCAAPC 又由 1 知 AC BA cm8BCAP 剖析 错