【真题】2017年潍坊市中考数学试卷含答案解析

2017 年山东省潍坊市中考数学试卷年山东省潍坊市中考数学试卷 解析版解析版 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 36 分分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的 请把正确的选项选出来 每小题选对得只有一项是正确的 请把正确的选项选出来 每小题选对得 3 分 选错 不选分 选错 不选 或选出的答案超过一个均记或选出的答案超过一个均记 0 分 分 1 下列算式 正确的是 A a3 a2 a6B a3 a a3C a2 a2 a4D a2 2 a4 考点 48 同底数幂的除法 35 合并同类项 46 同底数幂的乘法 47 幂的乘方与积的乘方 分析 根据整式运算法则即可求出答案 解答 解 A 原式 a5 故 A 错误 B 原式 a2 故 B 错误 C 原式 2a2 故 C 错误 故选 D 2 如图所示的几何体 其俯视图是 A B C D 考点 U1 简单几何体的三视图 分析 根据从上边看得到的图形是俯视图 可得答案 解答 解 从上边看是一个同心圆 內圆是虚线 故选 D 3 可燃冰 学名叫 天然气水合物 是一种高效清洁 储量巨大的新能源 据 报道 仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了 1000 亿吨油当量 将 1000 亿用 科学记数法可表示为 A 1 103B 1000 108C 1 1011D 1 1014 考点 1I 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整 数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值 与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 1000 亿用科学记数法表示为 1 1011 故选 C 4 小莹和小博士下棋 小莹执圆子 小博士执方子 如图 棋盘中心方子的位 置用 1 0 表示 右下角方子的位置用 0 1 表示 小莹将第 4 枚圆子放 入棋盘后 所有棋子构成一个轴对称图形 他放的位置是 A 2 1 B 1 1 C 1 2 D 1 2 考点 P6 坐标与图形变化 对称 D3 坐标确定位置 分析 首先确定 x 轴 y 轴的位置 然后根据轴对称图形的定义判断 解答 解 棋盘中心方子的位置用 1 0 表示 则这点所在的横线是 x 轴 右下角方子的位置用 0 1 则这点所在的纵线是 y 轴 则当放的位置是 1 1 时构成轴对称图形 故选 B 5 用教材中的计算器依次按键如下 显示的结果在数轴上对应点的位置介于 之间 A B 与 CB C 与 DC E 与 FD A 与 B 考点 25 计算器 数的开方 29 实数与数轴 分析 此题实际是求 的值 解答 解 在计算器上依次按键转化为算式为 计算可得结果介于 2 与 1 之间 故选 A 6 如图 BCD 90 AB DE 则 与 满足 A 180 B 90 C 3 D 90 考点 JA 平行线的性质 分析 过 C 作 CF AB 根据平行线的性质得到 1 2 180 于是 得到结论 解答 解 过 C 作 CF AB AB DE AB CF DE 1 2 180 BCD 90 1 2 180 90 90 故选 B 7 甲 乙 丙 丁四名射击运动员在选选拔赛中 每人射击了 10 次 甲 乙 两人的成绩如表所示 丙 丁两人的成绩如图所示 欲选一名运动员参赛 从 平均数与方差两个因素分析 应选 甲 乙 平均数 9 8 方差 1 1 A 甲B 乙C 丙D 丁 考点 W7 方差 VD 折线统计图 W2 加权平均数 分析 求出丙的平均数 方差 乙的平均数 即可判断 解答 解 丙的平均数 9 丙的方差 1 1 1 1 0 4 乙的平均数 8 2 由题意可知 丙的成绩最好 故选 C 8 一次函数 y ax b 与反比例函数 y 其中 ab 0 a b 为常数 它们在 同一坐标系中的图象可以是 A B C D 考点 G2 反比例函数的图象 F3 一次函数的图象 分析 根据一次函数的位置确定 a b 的大小 看是否符合 ab 0 计算 a b 确定符号 确定双曲线的位置 解答 解 A 由一次函数图象过一 三象限 得 a 0 交 y 轴负半轴 则 b 0 满足 ab 0 a b 0 反比例函数 y 的图象过一 三象限 所以此选项不正确 B 由一次函数图象过二 四象限 得 a 0 交 y 轴正半轴 则 b 0 满足 ab 0 a b 0 反比例函数 y 的图象过二 四象限 所以此选项不正确 C 由一次函数图象过一 三象限 得 a 0 交 y 轴负半轴 则 b 0 满足 ab 0 a b 0 反比例函数 y 的图象过一 三象限 所以此选项正确 D 由一次函数图象过二 四象限 得 a 0 交 y 轴负半轴 则 b 0 满足 ab 0 与已知相矛盾 所以此选项不正确 故选 C 9 若代数式有意义 则实数 x 的取值范围是 A x 1B x 2C x 1D x 2 考点 72 二次根式有意义的条件 分析 根据二次根式有意义的条件即可求出 x 的范围 解答 解 由题意可知 解得 x 2 故选 B 10 如图 四边形 ABCD 为 O 的内接四边形 延长 AB 与 DC 相交于点 G AO CD 垂足为 E 连接 BD GBC 50 则 DBC 的度数为 A 50 B 60 C 80 D 90 考点 M6 圆内接四边形的性质 分析 根据四点共圆的性质得 GBC ADC 50 由垂径定理得 则 DBC 2 EAD 80 解答 解 如图 A B D C 四点共圆 GBC ADC 50 AE CD AED 90 EAD 90 50 40 延长 AE 交 O 于点 M AO CD DBC 2 EAD 80 故选 C 11 定义 x 表示不超过实数 x 的最大整数 如 1 8 1 1 4 2 3 3 函 数 y x 的图象如图所示 则方程 x x2的解为 N A 0 或B 0 或 2C 1 或D 或 考点 A8 解一元二次方程 因式分解法 2A 实数大小比较 E6 函数的图 象 分析 根据新定义和函数图象讨论 当 1 x 2 时 则 x2 1 当 1 x 0 时 则 x2 0 当 2 x 1 时 则 x2 1 然后分别解关于 x 的一元二次方程即可 解答 解 当 1 x 2 时 x2 1 解得 x1 x2 当 1 x 0 时 x2 0 解得 x1 x2 0 当 2 x 1 时 x2 1 方程没有实数解 所以方程 x x2的解为 0 或 12 点 A C 为半径是 3 的圆周上两点 点 B 为的中点 以线段 BA BC 为邻 边作菱形 ABCD 顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上 则该菱形的边长为 A 或 2B 或 2C 或 2D 或 2 考点 M4 圆心角 弧 弦的关系 L8 菱形的性质 分析 过 B 作直径 连接 AC 交 AO 于 E 如图 根据已知条件得到 BD 2 3 2 如图 BD 2 3 4 求得 OD 1 OE 2 DE 1 连接 OD 根 据勾股定理得到结论 解答 解 过 B 作直径 连接 AC 交 AO 于 E 点 B 为的中点 BD AC 如图 点 D 恰在该圆直径的三等分点上 BD 2 3 2 OD OB BD 1 四边形 ABCD 是菱形 DE BD 1 OE 2 连接 OD CE 边 CD 如图 BD 2 3 4 同理可得 OD 1 OE 1 DE 2 连接 OD CE 2 边 CD 2 故选 D 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 18 分 只要求填写最后结果 每小分 只要求填写最后结果 每小 题全对得题全对得 3 分 分 13 计算 1 x 1 考点 6C 分式的混合运算 分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子 从而可以解答本题 解答 解 1 x 1 故答案为 x 1 14 因式分解 x2 2x x 2 x 1 x 2 考点 53 因式分解 提公因式法 分析 通过两次提取公因式来进行因式分解 解答 解 原式 x x 2 x 2 x 1 x 2 故答案是 x 1 x 2 15 如图 在 ABC 中 AB AC D E 分别为边 AB AC 上的 点 AC 3AD AB 3AE 点 F 为 BC 边上一点 添加一个条件 DF AC 或 BFD A 可以使得 FDB 与 ADE 相似 只需写出一个 考点 S8 相似三角形的判定 分析 结论 DF AC 或 BFD A 根据相似三角形的判定方法一一证明 即可 解答 解 DF AC 或 BFD A 理由 A A ADE ACB 当 DF AC 时 BDF BAC BDF EAD 当 BFD A 时 B AED FBD AED 故答案为 DF AC 或 BFD A 16 若关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有实数根 则 k 的取值范围是 k 1 且 k 0 考点 AA 根的判别式 分析 根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围 进而可以得到 关于 k 的不等式 解得即可 同时还应注意二次项系数不能为 0 解答 解 关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有实数根 b2 4ac 0 即 4 4k 0 解得 k 1 关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 中 k 0 故答案为 k 1 且 k 0 17 如图 自左至右 第 1 个图由 1 个正六边形 6 个正方形和 6 个等边三角 形组成 第 2 个图由 2 个正六边形 11 个正方形和 10 个等边三角形组成 第 3 个图由 3 个正六边形 16 个正方形和 14 个等边三角形组成 按照此规律 第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 9n 3 个 考点 38 规律型 图形的变化类 分析 根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律 进而可得出结论 解答 解 第 1 个图由 1 个正六边形 6 个正方形和 6 个等边三角形组成 正方形和等边三角形的和 6 6 12 9 3 第 2 个图由 11 个正方形和 10 个等边三角形组成 正方形和等边三角形的和 11 10 21 9 2 3 第 3 个图由 16 个正方形和 14 个等边三角形组成 正方形和等边三角形的和 16 14 30 9 3 3 第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和 9n 3 故答案为 9n 3 18 如图 将一张矩形纸片 ABCD 的边 BC 斜着向 AD 边对折 使点 B 落在 AD 边上 记为 B 折痕为 CE 再将 CD 边斜向下对折 使点 D 落在 B C 边上 记 为 D 折痕为 CG B D 2 BE BC 则矩形纸片 ABCD 的面积为 15 考点 PB 翻折变换 折叠问题 LB 矩形的性质 分析 根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得 BC 和 AB 的长 然后根据矩 形的面积公式即可解答本题 解答 解 设 BE a 则 BC 3a 由题意可得 CB CB CD CD BE B E a B D 2 CD 3a 2 CD 3a 2 AE 3a 2 a 2a 2 DB 2 AB 3a 2 AB 2 AE2 B E2 解得 a 或 a 当 a 时 BC 2 B D 2 CB CB a 时不符合题意 舍去 当 a 时 BC 5 AB CD 3a 2 3 矩形纸片 ABCD 的面积为 5 3 15 故答案为 15 三 解答题 共三 解答题 共 7 小题 满分小题 满分 66 分分 解答要写出必要的文字说明 证明过程或解答要写出必要的文字说明 证明过程或 演算步骤 演算步骤 19 本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况 随机抽取部分男同学进行 了 1000 米跑步测试 按照成绩分为优秀 良好 合格与不合格四个等级 学校 绘制了如下不完整的统计图 1 根据给出的信息 补全两幅统计图 2 该校九年级有 600 名男生 请估计成绩未达到良好有多少名 3 某班甲 乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比赛 预赛分别为 A B C 三组进行 选手由抽签确定分组 甲 乙两人恰 好分在同一组的概率是多少 考点 X6 列表法与树状图法 V5 用样本估计总体 VB 扇形统计图 VC 条形统计图 分析 1 利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数 然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比 再计算出优秀人数 然后画图 即可 2 计算出成绩未达到良好的男生所占比例 再利用样本代表总体的方法得出 答案 3 直接利用树状图法求出所有可能 进而求出概率 解答 解 1 抽取的学生数 16 40 40 人 抽取的学生中合格的人数 40 12 16 2 10 合格所占百分比 10 40 25 优秀人数 12 40 30 如图所示 2 成绩未达到良好的男生所占比例为 25 5 30 所以 600 名九年级男生中有 600 30 180 名 3 如图 可得一共有 9 种可能 甲 乙两人恰好分在同一组的有 3 种 所以甲 乙两人恰好分在同一组的概率 P 20 如图 某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD 的高度 该楼底层为车 库 高 2 5 米 上面五层居住 每层高度相等 测角仪支架离地 1 5 米 在 A 处测得五楼顶部点 D 的仰角为 60 在 B 处测得四楼顶点 E 的仰角为 30 AB 14 米 求居民楼的高度 精确到 0 1 米 参考数据 1 73 考点 TA 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 分析 设每层楼高为 x 米 由 MC CC 求出 MC 的长 进而表示出 DC 与 EC 的 长 在直角三角形 DC A 中 利用锐角三角函数定义表示出 C A 同理表示出 C B 由 C B C A 求出 AB 的长即可 解答 解 设每层楼高为 x 米 由题意得 MC MC CC 2 5 1 5 1 米 DC 5x 1 EC 4x 1 在 Rt DC A 中 DA C 60 C A 5x 1 在 Rt EC B 中 EB C 30 C B 4x 1 A B C B C A AB 4x 1 5x 1 14 解得 x 3 17 则居民楼高为 5 3 17 2 5 18 4 米 21 某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹 t i 共 100 吨 第一批蒜薹价格为 4000 元 吨 因蒜薹大量上市 第二批价格跌至 1000 元 吨 这两批蒜苔共用去 16 万元 1 求两批次购进蒜薹各多少吨 2 公司收购后对蒜薹进行加工 分为粗加工和精加工两种 粗加工每吨利润 400 元 精加工每吨利润 1000 元 要求精加工数量不多于粗加工数量的三 倍 为获得最大利润 精加工数量应为多少吨 最大利润是多少 考点 FH 一次函数的应用 9A 二元一次方程组的应用 分析 1 设第一批购进蒜薹 x 吨 第二批购进蒜薹 y 吨 构建方程组即可 解决问题 2 设精加工 m 吨 总利润为 w 元 则粗加工吨 由 m 3 解得 m 75 利润 w 1000m 400 600m 40000 构建一次函数的性质即可解决问题 解答 解 1 设第一批购进蒜薹 x 吨 第二批购进蒜薹 y 吨 由题意 解得 答 第一批购进蒜薹 20 吨 第二批购进蒜薹 80 吨 2 设精加工 m 吨 总利润为 w 元 则粗加工吨 由 m 3 解得 m 75 利润 w 1000m 400 600m 40000 600 0 w 随 m 的增大而增大 m 75 时 w 有最大值为 85000 元 22 如图 AB 为半圆 O 的直径 AC 是 O 的一条弦 D 为的中点 作 DE AC 交 AB 的延长线于点 F 连接 DA 1 求证 EF 为半圆 O 的切线 2 若 DA DF 6 求阴影区域的面积 结果保留根号和 考点 ME 切线的判定与性质 MO 扇形面积的计算 分析 1 直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出 OD EF 即可 得出答案 2 直接利用得出 S ACD S COD 再利用 S阴影 S AED S扇形 COD 求出答案 解答 1 证明 连接 OD D 为的中点 CAD BAD OA OD BAD ADO CAD ADO DE AC E 90 CAD EDA 90 即 ADO EDA 90 OD EF EF 为半圆 O 的切线 2 解 连接 OC 与 CD DA DF BAD F BAD F CAD 又 BAD CAD F 90 F 30 BAC 60 OC OA AOC 为等边三角形 AOC 60 COB 120 OD EF F 30 DOF 60 在 Rt ODF 中 DF 6 OD DF tan30 6 在 Rt AED 中 DA 6 CAD 30 DE DA sin30 EA DA cos30 9 COD 180 AOC DOF 60 CD AB 故 S ACD S COD S阴影 S AED S扇形 COD 9 3 62 6 23 工人师傅用一块长为 10dm 宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体 容器 需要将四角各裁掉一个正方形 厚度不计 1 在图中画出裁剪示意图 用实线表示裁剪线 虚线表示折痕 并求长方体 底面面积为 12dm2时 裁掉的正方形边长多大 2 若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍 并将容器进行防锈处 理 侧面每平方分米的费用为 0 5 元 底面每平方分米的费用为 2 元 裁掉的 正方形边长多大时 总费用最低 最低为多少 考点 HE 二次函数的应用 AD 一元二次方程的应用 分析 1 由题意可画出图形 设裁掉的正方形的边长为 xdm 则题意可列 出方程 可求得答案 2 由条件可求得 x 的取值范围 用 x 可表示出总费用 利用二次函数的性质 可求得其最小值 可求得答案 解答 解 1 如图所示 设裁掉的正方形的边长为 xdm 由题意可得 10 2x 6 2x 12 即 x2 8x 12 0 解得 x 2 或 x 6 舍去 答 裁掉的正方形的边长为 2dm 底面积为 12dm2 2 长不大于宽的五倍 10 2x 5 6 2x 解得 0 x 2 5 设总费用为 w 元 由题意可知 w 0 5 2x 16 4x 2 10 2x 6 2x 4x2 48x 120 4 x 6 2 24 对称轴为 x 6 开口向上 当 0 x 2 5 时 w 随 x 的增大而减小 当 x 2 5 时 w 有最小值 最小值为 25 元 答 当裁掉边长为 2 5dm 的正方形时 总费用最低 最低费用为 25 元 24 边长为 6 的等边 ABC 中 点 D E 分别在 AC BC 边上 DE AB EC 2 1 如图 1 将 DEC 沿射线方向平移 得到 D E C 边 D E 与 AC 的交点为 M 边 C D 与 ACC 的角平分线交于点 N 当 CC 多大时 四边形 MCND 为菱形 并说明理由 2 如图 2 将 DEC 绕点 C 旋转 0 360 得到 D E C 连接 AD BE 边 D E 的中点为 P 在旋转过程中 AD 和 BE 有怎样的数量关系 并说明理由 连接 AP 当 AP 最大时 求 AD 的值 结果保留根号 考点 LO 四边形综合题 分析 1 先判断出四边形 MCND 为平行四边形 再由菱形的性质得出 CN CM 即可求出 CC 2 分两种情况 利用旋转的性质 即可判断出 ACD BCE 即可得出结 论 先判断出点 A C P 三点共线 先求出 CP AP 最后用勾股定理即可得出结 论 解答 解 1 当 CC 时 四边形 MCND 是菱形 理由 由平移的性质得 CD C D DE D E ABC 是等边三角形 B ACB 60 ACC 180 ACB 120 CN 是 ACC 的角平分线 D E C ACC 60 B D E C NCC D E CN 四边形 MCND 是平行四边形 ME C MCE 60 NCC NC C 60 MCE 和 NCC 是等边三角形 MC CE NC CC E C 2 四边形 MCND 是菱形 CN CM CC E C 2 AD BE 理由 当 180 时 由旋转的性质得 ACD BCE 由 1 知 AC BC CD CE ACD BCE AD BE 当 180 时 AD AC CD BE BC CE 即 AD BE 综上可知 AD BE 如图连接 CP 在 ACP 中 由三角形三边关系得 AP AC CP 当点 A C P 三点共线时 AP 最大 如图 1 在 D CE 中 由 P 为 D E 的中点 得 AP D E PD CP 3 AP 6 3 9 在 Rt APD 中 由勾股定理得 AD 2 25 如图 1 抛物线 y ax2 bx c 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A 0 3 B 1 0 D 2 3 抛物线与 x 轴的另一交点为 E 经过点 E 的直线 l 将平 行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分 与抛物线交于另一点 F 点 P 在直线 l 上方抛物线上一动点 设点 P 的横坐标为 t 1 求抛物线的解析式 2 当 t 何值时 PFE 的面积最大 并求最大值的立方根 3 是否存在点 P 使 PAE 为直角三角形 若存在 求出 t 的值 若不存在 说明理由 考点 HF 二次函数综合题 分析 1 由 A B C 三点的坐标 利用待定系数法可求得抛物线解析式 2 由