新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点归纳及例题(1)

寻找一个竞争对手 寻找一个学习帮手寻找一个竞争对手 寻找一个学习帮手 让读书成为习惯 让学习成为乐趣让读书成为习惯 让学习成为乐趣 1 智立方教育松岗分校初一平面直角坐标系知识点归纳 1 在平面内 两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系 2 坐标平面上的任意一点 P 的坐标 都和惟一的一对 有序实数对 ba 一一对应 其中 为横坐标 为纵坐标坐标 ab 3 轴上的点 纵坐标等于 0 轴上的点 横坐标等于 0 xy 坐标轴上的点不属于任何象限 4 四个象限的点的坐标具有如下特征 小结 1 点 P 所在的象限 横 纵坐标 的取值的正负性 yx xy 2 点 P 所在的数轴 横 纵坐标 中必有一数为零 yx xy 5 在平面直角坐标系中 已知点 P 则 ba 1 点 P 到轴的距离为 2 点 P 到轴的距离为 xbya 3 点 P 到原点 O 的距离为 PO 22 ba 6 平行直线上的点的坐标特征 a 在与轴平行的直线上 所有点的纵坐标相等 x 点 A B 的纵坐标都等于 m b 在与轴平行的直线上 所有点的横坐标相等 y 点 C D 的横坐标都等于 n 象限横坐标x纵坐标y 第一象限正正 第二象限负正 第三象限负负 第四象限正负 P ba a b x y O 3 2 1 0 1 a b 1 1 2 3 P a b Y x X Y AB m B X Y C D n a b 寻找一个竞争对手 寻找一个学习帮手寻找一个竞争对手 寻找一个学习帮手 让读书成为习惯 让学习成为乐趣让读书成为习惯 让学习成为乐趣 2 7 对称点的坐标特征 a 点 P关于轴的对称点为 即横坐标不变 纵坐标互为相反数 nmx 1 nmP b 点 P关于轴的对称点为 即纵坐标不变 横坐标互为相反数 nmy 2 nmP c 点 P关于原点的对称点为 即横 纵坐标都互为相反数 nm 3 nmP 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 8 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征 a 若点 P 在第一 三象限的角平分线上 则 即横 纵坐标相等 nm nm b 若点 P 在第二 四象限的角平分线上 则 即横 纵坐标互为相nm nm 反数 在第一 三象限的角平分线上 在第二 四象限的角平分线上 习题 1 在平面直角坐标系中 线段 BC 轴 则 B x A 点 B 与 C 的横坐标相等 B 点 B 与 C 的纵坐标相等 C 点 B 与 C 的横坐标与纵坐标分别相等 D 点 B 与 C 的横坐标 纵坐标都不相等 分析 平行于 x 轴的直线上所有点的纵坐标相等 平行于 y 轴的直线上所有点的横坐标相 等 根据线段 BC x 轴 则点 B 与 C 的纵坐标相等 2 若点 P的坐标满足则点 P 必在 D yx0 xy A 原点 B 轴上 C 轴上 D 坐标轴上xy xy 0 可知 x 0 或 y 0 所以点 P 一定在坐标轴上 3 点 P 在轴上 且到轴的距离为 5 则点 P 的坐标是 C xy A 5 0 B 0 5 C 5 0 或 5 0 D 0 5 或 0 5 X y P 1 P n n m O X y P 2 P mm n O X y P 3 P m m n O n X y P m n O y P m n O X 寻找一个竞争对手 寻找一个学习帮手寻找一个竞争对手 寻找一个学习帮手 让读书成为习惯 让学习成为乐趣让读书成为习惯 让学习成为乐趣 3 4 平面上的点 2 1 通过上下平移不能与之重合的是 B A 2 2 B 2 1 C 2 0 D 2 3 平面上的点 2 1 通过上下平移不能与之重合的是 2 1 5 将 ABC 各顶点的横坐标分别减去 3 纵坐标不变 得到的 A B C 相应顶点的坐标 则 A B C 可以看成 ABC A A 向左平移 3 个单位长度得到 B 向右平移三个单位长度得到 C 向上平移 3 个单位长度得到 D 向下平移 3 个单位长度得到 解 因为将三角形 ABC 各顶点的横坐标分别减去 3 纵坐标不变 所以各个顶点均向左平 移 3 个单位 从而三角形 A B C 可以看成三角形 ABC 向左平移 3 个单位长度得到 6 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的 点 A 1 4 的对应点为 C 4 7 则点 B 4 1 的对 应点 D 的坐标是 C A 2 9 B 5 3 C 1 2 D 9 4 7 在坐标系内 点 P 2 2 和点 Q 2 4 之间的距离等于 个单位长度 线 段 PQ 和中点坐标是 8 将点 M x y 向左平移 2 个单位长度 再向下平移 4 个单位长度 得到的点为 M 2 3 则 M 点坐标为 寻找一个竞争对手 寻找一个学习帮手寻找一个竞争对手 寻找一个学习帮手 让读书成为习惯 让学习成为乐趣让读书成为习惯 让学习成为乐趣 4 由题意可得 x 2 2 y 4 3 求得 x 4 y 1 点 M 的坐标为 4 1 故答案为 4 1 9 在直角坐标系中 若点 P a 2 a 5 在 y 轴上 则点 P 的坐标为 点 P a 2 a 5 在直角坐标系的 y 轴上 a 2 0 解得 a 2 a 5 7 P 坐标为 0 7 故答案为 0 7 10 将点 P 3 y 向下平移 3 个单位 向左平移 2 个单位后得到点 Q x 1 则 xy 此题规律是 a b 平移到 a 2 b 3 照此规律计算可知 3 2 x y 3 1 所以 x 5 y 2 则 xy 10 11 由坐标原点 O 0 0 A 2 0 B 2 3 三点围成的 ABO 的面积为 12 若点 P a b 在第四象限 则点 Q b a 在第 象限 若点 P a b 在第四象限 则 a 0 b 0 因此点 Q b a 在第三象限 故答案填 三 14 已知点 P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上 且到轴的距离为 3 则点 P 的坐x 标为 15 在同一坐标系中 将 p 2 1 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 4 个单位长度得 到点 p 的坐标是 寻找一个竞争对手 寻找一个学习帮手寻找一个竞争对手 寻找一个学习帮手 让读书成为习惯 让学习成为乐趣让读书成为习惯 让学习成为乐趣 5 16 在平面直角坐标系中 将坐标为 0 0 2 0 3 4 1 4 的点用线段依次连接起来 形成一个图像 并说明该图像是什么图形 17 如图 在平面直角坐标系中 分别写出 ABC 的顶点坐标 并求出 ABC 的面积 寻找一个竞争对手 寻找一个学习帮手寻找一个竞争对手 寻找一个学习帮手 让读书成为习惯 让学习成为乐趣让读书成为习惯 让学习成为乐趣 6 18 如图 三角形 PQR 是三角形 ABC 经过某种变换后得到的图形 分别写出点 A 与点 P 点 B 与点 Q 点 C 与点 R 的坐标 并观察它们之间的 关系 如果三角形 ABC 中任意一点 M 的坐标为 那么它的对应点 N 的坐标是什么 ba 答案 A 4 3 P 4 3 B 3 1 Q 3 1 C 1 2 R 1 2 分析发现 A 与 P B 与 Q C 与 R 都关于原点对称 由此可知 ABC 与 PQR 是关于 原点对称的 点 M x y 的对应点 N 的坐标是 x y 19 平面直角坐标系中 将坐标为 0 0 2 4 2 0 4 4 的点用线段依次 连接起来形成一个图案 1 1 若这四个点的纵坐标若保持不变 横坐标变为原来的 所得图案与原来的图 2 1 案相比有什么变化 2 横坐标不变 纵坐标分别减 3 所得图 案与原来图案相比有什么变化 3 横坐标 纵坐标分别变为原来的 2 倍 所得图形与原图