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文档简介

1 中考数学专题 共圆在中考解题中的应用共圆在中考解题中的应用 一 知识储备一 知识储备 1 圆可以看作是到定点距离等于定长的所有点的集合 2 的圆周角所对的弦是直径 0 90 3 四边形对解互补时 这四个顶点在同一个圆上 人教九上数学 P119 探究四点共圆的 条件 二 二 热身训练热身训练 1 如图 矩形 ABCD 求证 它的的四个顶点在同一个圆上 2 如图 Rt ABC 与 Rt ADC 共斜边 问 D 点是否在 Rt ABC 的外接圆上 你找 到了 A B C D 四点共圆的方法吗 三 自主探究三 自主探究 例例 1 如图 矩形 ABCD 中 延长 CB 到 E 使 CE CA F 为 AE 中点 求证 BF FD 分析分析 突破已知条件和从结论反推 猜想 是解几何问题的重要手段 此题证法较多 方法 1 利用证明来解决问题BFCAFD 本题方法 2 抓住 ACE 是等腰三角形 F 是底边 AE 的中点 故考虑连接 CF 则 CF AE ACF 与 ACD 是共斜边的两个直角三角形 则 A D C F 共圆 即 F 在的 ACD 外接圆上 又 B 也在的 ACD 外接圆上 则 D C B F 四点共圆 在利用圆内 接四边形定理即可解决 方法 3 利用矩形的对角线的性质和三角形的中位线得 OB OC OD OF 证明 O A BC D A D C B O A C D B O 2 B C D F 四点共圆 也可以很快找到思路 例例 2 在 4 6 BCABBCABABCRt中 P 是内一动点 且 则 CP 的最小值是多少 ABC PBCPAB 三 练习提升三 练习提升 1 1 四边形 ABCD 中 ADB ACB 90 试判断 ACD 与 ABD 的数量关系 2 2 如图 已知矩形 ABCD 中 AC BD 相交于 O E 是 CB 延长线上一点 CF AE 垂足为 F 求证 DF BF 3 3 如图 为正方形边上任一点 于点 在的延长线上取点P ABCDBCBGAP GAP 使 连接 1 求证 2 的平分线交EAGGE BECEBEBC CBE 于点 连接 求证 AND 45 提示 证明 A D C N 四点共圆
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