【高考调研】2014届高考数学总复习 第九章 解析几何 课时作业61（含解析）理 新人教A版

1 课时作业课时作业 六十一六十一 1 直线y kx 2 与圆x2 y2 1 没有公共点的充要条件是 A k 22 B k 33 C k 22 D k 33 答案 B 解析 由直线y kx 2 与圆x2 y2 1 没有公共点可知 圆心 0 0 到直线y kx 2 的距离大于圆的半径 即 1 由此解得 k 因此 直线y kx 2 与圆 2 k2 133 x2 y2 1 没有公共点的充要条件是k 选 B 33 2 直线xsin ycos 2 sin 与圆 x 1 2 y2 4 的位置关系是 A 相离 B 相切 C 相交D 以上都有可能 答案 B 解析 圆心到直线的距离d 2 sin 2 sin sin2 cos2 所以直线与圆相切 3 已知圆O x2 y2 2x my 4 0 上两点M N关于直线 2x y 0 对称 则圆O 的半径为 A 9B 3 C 6D 2 答案 B 解析 由x2 y2 2x my 4 0 得 x 1 2 y 2 1 4 圆心坐标为 1 m 2 m2 4 m 2 又由已知条件可知圆心在直线 2x y 0 上 将圆心坐标代入直线方程可求得m 4 设圆O 的半径为r 则r2 1 4 9 解得r 3 m2 4 4 平移直线x y 1 0 使其与圆 x 2 2 y 1 2 1 相切 则平移的最短距离为 A 1B 2 22 C D 1 与 1 222 2 答案 A 解析 如图 圆心 2 1 到直线l0 x y 1 0 的距离d 圆的半径 2 1 1 22 为 1 故直线l0与l1的距离为 1 2 平移的最短距离为 1 故选 A 2 5 2013 潍坊质量检测 直线 1 3m x 3 2m y 8m 12 0 m R 与圆 x2 y2 2x 6y 1 0 的交点的个数为 A 1B 2 C 0 或 2D 1 或 2 答案 B 解析 圆 x 1 2 y 3 2 9 的圆心坐标为 1 3 半径为 3 由 1 3m x 3 2m y 8m 12 0 可得 3mx 2my 8m x 3y 12 0 化简得 3x 2y 8 m x 3y 12 0 对于m R 上式恒成立 Error 解得Error 直线恒过点 0 4 又该点到圆心的距离为 0 b 0 由题意可得b 1 又圆心C到直线 4x 3y 0 的距离d 1 4a 3 5 解得a 2 或a 舍 1 2 所以该圆的标准方程为 x 2 2 y 1 2 1 3 7 2013 东城区 直线ax by a b 0 与圆x2 y2 2 的位置关系为 A 相交B 相切 C 相离D 相交或相切 答案 D 解析 圆x2 y2 2 的圆心O 0 0 到直线ax by a b 0 的距离为d 圆 a b a2 b2 的半径为r 2 又 2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 0 2a2 b2 a b 即d r 2a2 b2 a b a2 b22 相交或相切 故选 D 8 2012 天津 设m n R 若直线 m 1 x n 1 y 2 0 与圆 x 1 2 y 1 2 1 相切 则m n的取值范围是 A 1 1 33 B 1 1 33 C 2 2 2 2 22 D 2 2 2 2 22 答案 D 解析 根据直线与圆相切建立m与n的关系 再由基本不等式求解m n的取值范 围 由题意可得 1 化简得mn m n 1 解得 m n m 1 2 n 1 2 m n 2 4 m n 2 2或m n 2 2 故选 D 22 9 如果圆 x 3 2 y 1 2 1 关于直线l mx 4y 1 0 对称 那么直线l的斜率 为 A 4B 4 C D 1 4 1 4 答案 D 解析 依题意 得直线mx 4y 1 0 经过圆心 3 1 所以 3m 4 1 0 所以 m 1 故直线l的斜率为 1 4 10 设直线x ky 1 0 被圆O x2 y2 2 所截弦的中点的轨迹为M 则曲线M与直 线x y 1 0 的位置关系是 A 相离B 相切 C 相交D 不确定 4 答案 C 解析 直线x ky 1 0 过定点N 1 0 且点N 1 0 在圆x2 y2 2 的内部 直 线被圆所截弦的中点的轨迹M是以ON为直径的圆 圆心为P 0 半径为 点P 0 到 1 2 1 2 1 2 直线x y 1 0 的距离为0 得 k 4 7 3 4 7 3 方法二 同方法一得直线方程为y kx 1 即kx y 1 0 又圆心到直线距离d 2k 3 1 k2 1 2k 2 k2 1 d 1 解得 k0 结合图形易知原点O位于经过点A B C的圆的内部 因此由相交 弦定理得 OA OB OC OD 2 011 2 010 2 011 2 010y0 所以y0 1 即经过 点A B C的圆与y轴的另一个交点坐标是D 0 1 选 A 2 2013 山西四校联考 若函数f x x a 0 没有零点 则实数a a x22 的取值范围为 答案 0 1 2 解析 在平面直角坐标系中画出函数y a 0 的图像 其图像是以原点为圆心 为 a x2a 半径的圆 且不在x轴下方的部分 与y x 的图像 如图所示 观察图形可知 要 2 使这两个函数的图像没有公共点 则原点到直线y x的距离大于或 又原点 2aa2 到直线y x的距离等于 1 所以有 0 由此解得 0 a2 所以 2aa2 实数a的取值范围是 0 1 2 3 已知圆M的圆心M在x轴上 半径为 1 直线l y x 被圆M截得的弦长为 4 3 1 23 且圆心M在直线l的下方 8 1 求圆M的方程 2 设A 0 t B 0 t 6 5 t 2 若圆M是 ABC的内切圆 求 ABC的面 积S的最大值和最小值 解析 1 设圆心M a 0 由已知得点M到直线l 8x 6y 3 0 的距离为 12 3 2 2 1 2 8a 3 82 62 1 2 又点M在直线l的下方 8a 3 0 8a 3 5 a 1 故圆M的方程为 x 1 2 y2 1 2 设直线AC的斜率为k1 直线BC的斜率为k2 则直线AC的方程为y k1x t 直 线BC的方程为y k2x t 6 由方程组Error 解得C点的横坐标为 6 k1 k2 AB t 6 t 6 S 6 1 2 6 k1 k2 18 k1 k2 圆M与AC相切 1 k1 k1 t 1 k2 1 1 t2