广西陆川县中学2012届高三数学下学期第三次模拟试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 陆川县中学陆川县中学 20122012 届第三次模拟试题届第三次模拟试题 数学 理科 数学 理科 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知复数 2 1 i z i 则复数z在复平面内对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 设集合 1 0 1 x Ax x 1Bx xa 则 1a 是 AB 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不是充分条件也不是必要条件 3 等差数列 n a的公差为 2 若 134 aaa成等比数列 则 2 a A 8 B 6 C 8 D 6 4 已知m n是不同的直线 是不同的平面 有下列命题 若nm 则m n 若m m 则 若mn n 则m 且m 若 mm 则 其中真命题的个数是 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 5 已知 3 xa 1 2 b 1 yc 若 cba b ca 则b与c的 夹角为 A 0 B 4 C 2 D 3 4 6 已知点是圆内一点 直线 是以为中点的弦所在的 0 M a b ab 222 C xyr lM 直线 直线的方程为 那么 m 2 bxayr A 且与圆相切 B 且与圆相切 lm mC lmmC 用心 爱心 专心2 C 且与圆相离D 且与圆相离 lm mC lmmC 7 要得到xxxycossincos3 2 的图象 只需把xy2sin 的图象上所有点 A 向左平移 6 个单位 再向上移动 2 3 个单位 B 向左平移 6 个单位 再向下移动 2 3 个单位 C 向右平移 6 个单位 再向上移动 2 3 个单位 D 向右平移 6 个单位 再向下移动 2 3 个单位 8 六名学生从左至右站成一排照相留念 其中学生甲和学生乙必须相邻 在此前提下 学 生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是 A 1 30 B 1 10 C 1 40 D 1 20 9 已知各项均为正数的等比数列 n a满足 765 2aaa 若存在两项 mn aa使得 1 14 4 mn a aa mn 则的最小值为 A 3 2 B 5 3 C 9 4 D 不存在 10 设 20 x 且则 1 sin2sincosxxx A B C D 0 x 5 44 x 7 44 x 3 22 x 11 已知yx 满足 0 4 1 cbyax yx x 若目标函数yxz 2的最大值 7 最小值为 1 则 a cba A 2 B 1 C 1 D 2 12 定义域在上的函数满足 是奇函数 当时 R f x 2 f x 2x 0fx 则的值 12 12 4 4 2 x x xx 12 f xf x 用心 爱心 专心3 A 恒小于0 0 B 恒大于0 0 C 恒大于等于 0 D 恒小于等于 0 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填在题后的横线上 13 在二项式 31 2 n x x 的展开式中 只有第 3 项的二项式系数最大 则展开式中的常数 项是 14 设椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点 22 22 1 0 xy ab ab A B F 设 且 则该椭圆的离心率的取值范围是 AFBF ABF 12 4 15 已知函数 Rxxf 满足1 1 f 且 xf的导函数 2 1 x f 则 2 1 2 x xf的解集为 16 已知矩形的面积为 8 当矩形周长最小时 沿对角线把折起 则三ABCDACACD 棱锥的外接球的表面积等于 DABC 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知向量 sin 1 cos 3 mxnx I 当时 求的值 mn sincos 3sin2cos xx xx II 已知在锐角中 分别为角的对边 函数 ABC a b c A B C32 sin caAB 求的取值范围 f xmnm 8 f B 18 本小题满分 12 分 某市第一中学要用鲜花布置花圃中五个不同区域 要求ABCDE 同一区域上用同一种颜色的鲜花 相邻区域使用不同颜色的鲜花 现有红 黄 蓝 白 紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择 1 当区域同时用红色鲜花时 求布置花圃的不同方法的种数 A D 2 求恰有两个区域用红色鲜花的概率 3 记 为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数 求随机变量 的分 布列及其数学期望 A B C D E 用心 爱心 专心4 19 本小题满分 12 分 已知曲线和曲线 22 1 22 1 0 0 xy Cabx ab 都过点 且曲线所在的圆锥曲线的离心率为 222 2 0 Cxyrx 0 1 A 1 C 2 3 求曲线和曲线的方程 1 C 2 C 设点分别在曲线 上 分别为直线AB AC的斜率 当时 B C 1 C 2 C 21 k k 12 4kk 问直线BC是否过定点 若过定点 求出定点坐标 若不过定点 请说明理由 20 本小题满分 12 分 已知数列中 点在函数的图 n a 1 2a 1 nn a a 2 2f xxx 象上 数列的前项和为 且满足 当时 nN n b nn S 1 1b 2n 2 1 2 nnn Sb S I 证明数列是等比数列 lg 1 n a II 求 n S III 设 求的值 12 2 1 1 1 21 n nnn S Taaac n 2 1 lim 31 n n n k n k T c 21 本小题满分 12 分 已知函数 0 1ln 1 x x x xf I 试判断函数 0 在xf上单调性并证明你的结论 若 1 x k xf对于 0 x 恒成立 求正整数k的最大值 III 求证 2 3 1 1 2 12 3 1 3 4 1 1 n n ne 用心 爱心 专心5 陆川县中学 2012 届第三次模拟数学 理科 理科 参考答案 一 选择题 1 A 2 A 3 B 4 B 5 C 6 C 7 A 8 C 9 A 10 B 11 D 12 D 二 填空题 13 2 14 15 1 16 16 3 6 2 2 三 解答题 17 解 I 由m n 可得 3sinx cosx 于是 tanx 3 1 9 2 2 3 1 3 1 3 1 2tan3 1tan cos2sin3 cossin x x xx xx 4 分 II 在 ABC中 A B C 于是CBAsin sin 由正弦定理知 CACsinsin2sin3 2 3 sin A 可解得 3 A 6 分 用心 爱心 专心6 又 ABC为锐角三角形 于是 26 B xf m n n sinx cosx 2 sinx 1 sin2x sinxcosx 2 22sin 2 1 2 2cos1 x x 2 3 4 2sin 2 2 x 2 3 2sin 2 2 2 3 4 8 2sin 2 2 8 BBBf 8 分 由 26 B得 B2 3 0 sin2B 1 得 2 3 2 3 2sin 2 2 B 2 3 2 2 即 2 3 2 2 2 3 8 Bf 10 分 18 解 1 当区域同时用红色鲜花时 其它区域不能用红色 因此 布置花圃的 A D 不同方法的种数为种 4 3 336 2 设表示事件 恰有两个区域用红色鲜花 当区域同色时 共有M A D 种 当区域不同色时 共有种 因此 5 4 3 1 3180 A D5 4 3 2 2240 所有基本事件总数为 种 是等可能的 6 分 180240420 又因为为红色时 共有种 为红色时 共有种 A D4 3 336 B E4 3 336 因此 事件包含的基本事件有 种 所以 M363672 726 42035 P M 3 随机变量的分布列为 012 p 6 35 23 35 6 35 所以 6236 0121 353535 E 19 解 由已知得 2 1b 2 4a 2 1r 1 分 所以曲线的方程为 1 C 2 2 1 4 x y 0 x 2 分 曲线的方程为 2 C 22 1xy 0 x 4 分 将代入 得 4 分 1 1yk x 2 2 1 4 x y 22 11 1480kxk x 用心 爱心 专心7 设 则 11 A x y 22 B xy 1 0 x 1 2 2 1 8 41 k x k 2 1 212 2 1 41 1 41 k yk x k 所以 6 2 11 22 11 841 41 41 kk B kk 分 将代入 得 2 1yk x 22 1xy 22 22 120kxk x 设 则 33 C xy 2 3 2 2 2 1 k x k 2 2 323 2 2 1 1 1 k yk x k 所以 8 2 12 22 22 21 11 kk C kk 分 因为 所以 21 4kk 2 11 22 11 8161 161 161 kk C kk 则直线的斜率 10BC 22 11 22 11 11 1 22 11 16141 161411 88 4 16141 BC kk kk k kk k kk 分 所以直线的方程为 即 BC 2 11 22 111 4181 41441 kk yx kkk 1 1 1 4 yx k 11 分 故过定点 12BC 0 1 分 20 解 由已知 2 1 2 nnn aaa 2 1 1 1 nn aa 2 分 1 2a 11 n a 两边取对数得 1 lg 1 2lg 1 nn aa 即 1 lg 1 2 lg 1 n n a a lg 1 n a 是公比为 2 的等比数列 4 分 当2 n时 2 1 2 1 1 2 nnnnnn SSSSbS展开整理得 用心 爱心 专心8 11 2 nnnn SSSS 5 分 若0 n S 则有0 n b 则01 22 bS矛盾 所以0 n S 6 分 在等式两侧同除以 1 nnS S得2 11 1 nn SS n S 1 为等差数列 7 分 12 1 12 1 n Sn S n n 8 分 由 知 1 1 lg 1 2lg 1 n n aa 1 12 2lg3lg3 n n 1 2 13 n n a 9 分 12 1 1 n Taa n 1 a 012 222 333 n 1 2 3 2 1 2 2 3 n 1 2 n 2 1 3 10 分 12 1 12 1 12 12 2 nnnn cn 21 22 1 311111 1 3352121 3131 n nn n n k k T c nn 2 1 1 3 1 1 21 1 3 n n 11 分 2 1 1 lim 3 31 n n n k n k T c 12 分 21 解 I 1ln 1 1 1 1ln 1 1 1 22 x xx x x x x xf 2 分 0 0 1ln 0 1 1 0 0 2 xfx x xx 0 在xf上是减函数 用心 爱心 专心9 4 分 II 1ln 1 1 1 恒成立即恒成立k x xx xh x k xf 即 h x的最小值大于k 2 1 ln 1 xx h x x 记 1 ln 1 0 g xxxx 则 0 0 1 在xg x x xg上单调递增 又 0 2ln22 3 03ln1 2 gg 0 xg存在唯一实根a 且满足 1ln 1 3 2 aaa 当 0 0 00 0 xhxgaxxhxgax时 当时 min 1 1 ln 1 1 3 4