2013年普通学校招生全国统一考试最新模拟(安徽卷 )数学文科

在在此此卷卷上上答答题题无无效效 绝绝密密 启启封封前前 2 20 01 13 3年年普普通通学学校校招招生生全全国国统统一一考考试试最最新新模模拟拟 安安徽徽卷卷 数数学学 文文科科 瀚瀚海海教教育育研研究究所所编编2 20 01 13 3 2 2 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 要求的 1 设全集 集合 A 1 2 B 2 1 2 则等于 0 2 1 0 1 2 U U AC B A B 1 C 1 2 D 1 0 1 2 2 已知奇函数为定义在上的可导函数 当时 则的解 f xR 1 0f 0 x 0 xfxf x 0 xf 集为 A B C D 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 3 是 的0ab 11 ab A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 右面的程序框图用来计算和式的值 则在判断 2222 1 2 3 20 框中可以填入的是 A B C D 19i 19i 20i 21i 5 有一个几何体的正视 侧视 俯视图分别如下 则该几何体的表面积为 A B C D 12 24 36 48 6 设函数 f x x 表示不超过 x 的最大整数 则 y f x 的值域是 2x 1 2x 1 2 A 0 1 B 0 1 C 1 1 D 1 1 7 中 且 CA 2 CB 1 点 M 满足 则 ABC 60C 2BMAM CM CA A B C D 943 2 137 8 已知函数 若实数是函数的零点 且 则的值 sin 22 x f xexx 0 x yf x 0 0 xt f t A 大于 1B 大于 0C 小于 0D 不大于 0 9 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点 若双曲线的两条渐近线与椭圆的 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 交点构成的四边形恰为正方形 则椭圆的离心率为 A B C D 3 1 2 1 3 3 2 2 10 是正方体 点为正方体对角线的交点 过点的任一平面 正方体的八个顶点到 1111 ABCDABC D OO 平面的距离作为集合的元素 则集合中的元素个数最多为 AA A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 二二 填空题填空题 11 如右下图 定圆半径为 a 圆心为 b c 则直线 ax by c 0 与直线 x y 1 0 的交 点在第 象限 12 设函数 在 x 0 处连续 则实数 a 的值为 11 x f x x a 0 0 x x 13 如图 1 将边长为 1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形 再沿虚线折起 做成一个无盖的正 六棱柱容器 当这个正六棱柱容器的底面边长为 时 其容积最大 14 设 F 是椭圆的右焦点 且椭圆上至少有 21 个不同的点 Pi i 1 2 3 使 22 1 76 xy FP1 FP2 FP3 组成公差为 d 的等差数列 则 d 的取值范围为 15 某射手射击 1 次 击中目标的概率是 0 9 他连续射击 4 次 且各次射击是否击中目标相互之间没 有影响 有下列结论 他第 3 次击中目标的概率是 0 9 他恰好击中目标 3 次的概率是 0 93 0 1 他至少击中目标 1 次的概率是 1 0 14 其中正确结论的序号是 写出所有正确结论的序号 11 三 12 1 2 13 2 3 14 15 11 0 0 1010 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小小题 满分题 满分 7272 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本题满分 12 分 在锐角中 角 所对的边分别为 已知ABC ABCabc AaBcCbcos2coscos 求角的大小 A 求的取值范围 CBsinsin O y x 解 1 aBcCb coscos 2 1 cos A 3 A 2 120sin sinsinsinAABAy 6 sin 3 B 2 6 B 3 2 3 6 B 3 2 3 y 17 本题满分 12 分 已知数列 满足 n a n b2 1 a 1 2 1 n n a a 1 2 n n n a a b 求 n b 求使成立的正整数的集合 n an 2 1 1 n 解 1 n n n n n n n n b a a a a a a b2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 由得4 1 2 1 1 1 a a b 1 2 4 n n b 1 3 1 n n b a n an 2 1 1 nbn61 即当为奇数时 即得n n 61 2 4 1 nn n 6124 1 2 1 32 n n 5 n 当为偶数时 即得nn n 6124 1 2 1 32 n n 4 n 所以正整数的集合为n Nnnn 4 18 本题满分 12 分 近年来 某市为了促进生活垃圾的分类处理 将生活垃圾分为厨余垃圾 可回收物和其 他垃圾三类 并分别设置了相应的垃圾箱 为调查居民生活垃圾分类投放情况 现随机抽取了该市三类垃圾箱 中总计 1 000 吨生活垃圾 数据统计如下 单位 吨 厨余垃圾 箱 可回收物 箱 其他垃圾 箱 厨余垃圾 400100100 可回收物 3024030 其他垃圾 202060 1 试估计厨余垃圾投放正确的概率 2 试估计生活垃圾投放错误的概率 3 假设厨余垃圾在 厨余垃圾 箱 可回收物 箱 其他垃圾 箱的投放量分别为 a b c 其中 a 0 a b c 600 当数据 a b c 的方差 s2 最大时 写出 a b c 的值 结论不要求证明 并求此时 s2 的 值 注 s2 x1 2 x2 2 x n 2 其中 为数据 x1 x2 x n 的平均数 1 nxxxx 18 解 1 厨余垃圾投放正确的概率约为 厨余垃圾 箱里厨余垃圾量 厨余垃圾总量 400 400 100 100 2 3 2 设生活垃圾投放错误为事件 A 则事件 表示生活垃圾投放正确 A 事件 的概率约为 厨余垃圾 箱里厨余垃圾量 可回收物 箱里可回收物量与 其他垃圾 箱里其他垃圾量 A 的总和除以生活垃圾总量 即 P 约为 0 7 A 400 240 60 1000 所以 P A 约为 1 0 7 0 3 3 当 a 600 b c 0 时 s2 取得最大值 因为 a b c 200 x 1 3 所以 s2 600 200 2 0 200 2 0 200 2 80 000 1 3 19 本题满分 12 分 如图所示 四边形为矩形 平面 为上的点 ABCDAD ABEFCE 为上的点 且平面 2AEEBBC FCEBF ACE 1 求证 平面 AE BCE 2 求证 平面 AEBFD 3 求三棱锥的体积 CBGF 19 1 证明 AD 平面ABE ADBC BC 平面ABE 则AE BC 又 BF 平面ACE 则AE BF AE 平面BCE 2 证明 由题意可得G是AC的中点 连接FG BF 平面ACE 则CE BF 而BC BE F 是EC中点 在 AEC 中 FGAE AE 平面BFD 3 解 AE 平面BFD AEFG 而 AE 平面BCE FG 平面BCF G 是AC中点 F是CE中点 FGAE 且 1 1 2 FGAE BF 平面ACE BFCE Rt BCE 中 1 2 2 BFCECF 1 221 2 CFB S 11 33 C BGFG BCFCFB VVSFG 20 本题满分 13 分 已知椭圆 C1 3 2 2 y x 点 是椭圆上的两点 且 求面积的最大值 ABC3 ABAOB S G G 点 是椭圆上的两点 且 求当面积的取到上述最大值时弦长的取值范围 ABCLAB AOB SL 解 1 设直线方程为 代人椭圆 得ABmkxy C1 3 2 2 y x 得0336 31 222 mkmxxk3 31 3132 1 2 22 2 k mk kAB 1 4 3 31 2 22 2 k kk m 1 4 3 31 3 1 2 3 3 2 1 2 22 2 k kk k m dS 当且仅当 即时 2 3 1 4 2 3 31 3 2 22 k kk 22 331kk 1 k 2 3 max S 而当不存在时 易得 2 设直线方程为 代人椭圆 k 2 3 4 3 S 2 3 max SABmkxy C 得1 3 2 2 y x 0336 31 222 mkmxxk L k mk kAB 2 22 2 31 3132 1 2 22 2 31 313 1 22 1 k mkm k m L dLS 当且仅当即 2 3 31 2 31 3 2 222 k mkm 222 31mmk 2 31 2 2 k m 2 2 2 22 2 31 1 2 6 31 3132 1 k k k mk kL 6 2 而当不存在时 易得k2 L 6 2 L 21 本题满分 14 分 已知函数 axxxf 2 xxgln 若对于定义域内的恒成立 求实数的取值范围 xgxf xa 设有两个极值点 且 求证 xgxfxh 1 x 2 x 2 1 0 1 x2ln 4 3 21 xhxh 设若对任意的 总存在 使不等式 2 1 ax gxfxr 2 1 a 1 2 1 0 x 成立 求实数的取值范围 1 2 0 akxr k 解 1 xgxf x x xa ln 0 x 设 x x xx ln 2 2 1ln x xx x 当时 当时 1 0 x x 0 1 x x 0 1 1 x 1 a 2 xaxxxhln 2 且 x axx xh 12 2 0 x 2 1 21 xx 2 1 0 1 x 1 2 x12 2 ii xax 2 1 i0 1 ln ln 22 2 211 2 121 xaxxxaxxxhxh 2 12 1 2 22 2 21 2 1 ln ln1 ln1 x x xxxxxx 设 2 2 2 2 2 2 2ln 4 1 x x x 1 2 x 2 2 2 2ln 4 1 x x xx 1 x0 2 12 3 22 x x x 2ln 4 3 1 x 即 2ln 4 3 21 xhxh ax a