《幂的乘方与积的乘方（1）》参考教案

1 6 1 2 幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方 一一 教学目标教学目标 一 教学知识点 1 经历探索幂的乘方的运算性质的过程 进一步体会幂的意义 2 了解幂的乘方的运算性质 并能解决一些实际问题 二 能力训练要求 1 在探索幂的乘方的运算性质的过程中 发展推理能力和有条理的表达能 力 2 学习幂的乘方的运算性质 提高解决问题的能力 三 情感与价值观要求 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时 进一步体会学习数学的兴趣 培养学习数学的信心 感受数学的内在美 教学重点教学重点 幂的乘方的运算性质及其应用 教学难点教学难点 幂的运算性质的灵活运用 教学方法教学方法 引导 探究相结合 教师由实际情景引导学生探究幂的乘方的运算性质 并能灵活运用 教具准备教具准备 投影片三张 第一张 做一做 记作 1 2 1 A 第二张 例题 记作 1 2 1 B 第三张 练习 记作 1 2 1 C 教学过程教学过程 提出问题 引入新课 师 我们先来看一个问题 一个正方体的边长是 102毫米 你能计算出它的体积吗 如果将这个正方 体的边长扩大为原来的 10 倍 则这个正方体的体积是原来的多少倍 2 6 生 正方体的体积等于边长的立方 所以边长为 102毫米的正方体的体积 V 102 3立方毫米 如果边长扩大为原来的 10 倍 即边长变为 102 10 毫米即 103毫米 此时正方体的体积变为 V1 103 3立方毫米 师 102 3 103 3很显然不是最简 你能利用幂的意义 得出最后的结 果吗 大家可以独立思考 生 可以 根据幂的意义可知 102 3表示三个 102相乘 于是就有 102 3 102 102 102 102 2 2 106 同样根据幂的意义可知 103 3 103 103 103 103 3 3 109 于是我们就求出了 V 106立方毫米 V1 109立方毫米 我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的 10 倍时 体积就变为原 来的 1000 倍即 103倍 生 也就是说体积扩大的倍数 远大于边长扩大的倍数 师 是的 我们再来看 102 3 103 3这样的运算 102 103是幂的形式 因此我们把这样的运算叫做幂的乘方 这节课我们就来研究幂的第二个运算性质 幂的乘方 探索幂的乘方的运算性质 出示投影片 1 2 1 A 做一做 计算下列各式并说明理由 1 62 4 2 a2 3 3 am 2 4 am n 师 我们观察不难发现 上面的 4 个小题都是幂的乘方的运算 下面就 请同学们利用幂的意义和我们学习过的内容解答它们 生 1 62 462 62 62 6262 2 2 2 68 师 第 步和第 步推出的理由是什么呢 生 第 步的理由是利用了幂的意义 62 4表示 4 个 62相乘 第 步的理 由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法 底数不变 指数相加 师 观察上面的运算过程 底数和指数发生了怎样的变化 生 结果的指数 8 2 4 刚好是原式子中两个指数的积 而运算前后的 底数没变 还是 6 师 接下来的 2 3 4 小题是不是可以同样地利用幂的意义和同底数 幂的乘法的性质来推出结果呢 3 6 生 可以 师 下面我们就请三位同学到黑板上推出 其余的同学观察他们做的有 无错误 生 2 a2 3 a2 a2 a2 a2 2 2 a6 a2 3 3 am 2 am am am m a2m 4 am n m an mmm aaa 个 amn mn mmm a 个 师生共析 由上面的 做一做 我们就推出了幂的乘方的运算性质 即 am n amn m n 都是正整数 用语言表述即为 幂的乘方 底数不变 指数相乘 在幂的乘方的运算中 指数的运算也降了一级 例题 出示投影片 1 2 1 B 例 1 计算 1 102 3 2 b5 5 3 an 3 4 x2 m 5 y2 3 y 6 2 a2 6 a3 4 例 2 如果甲球的半径是乙球的 n 倍 那么甲球的体积是乙球的 n3倍 地球 木星 太阳可以近似地看做是球体 木星 太阳的半径分别约是地球 的 10 倍和 102倍 它们的体积分别约是地球的多少倍 师 我们首先看例 1 的 1 2 3 题 可以发现它们都是幂的乘方的运 算 我们开始练习幂的乘方的运算性质 不要着急直接套入公式 am n amn中 而 应进一步体会乘方的意义和幂的意义 我们只要明白了算理 熟悉后就可直接代 入 下面就请几个同学回答 生 1 102 3 102 102 102 102 2 2 102 3 106 2 b5 5 b5 b5 b5 b5 b5 b5 5 5 5 5 b5 5 b25 4 6 3 an 3 an an an an n n a3n 师 很好 下面我们再来试做例 1 中 4 5 6 题 生 4 x2 m表示 x2 m的相反数 所以 x2 m x2m 2 222 xm xxx 个 2 222 个m x 5 y2 3 y 中既含有乘方运算 也含有乘法运算 按运算顺序 应先乘方 再做乘法 所以 y2 3 y y2 y2 y2 y y2 3 y y6 y y6 1 y7 6 2 a2 6 a3 4按运算顺序应先算乘方 最后再化简 所以 2 a2 6 a3 4 2a2 6 a3 4 2a12 a12 a12 师 接下来 我们再来看幂的乘方在实际中的应用 例 2 生 根据例 2 中的前提条件 可得 木星的体积是地球体积的 103倍 太阳的体积是地球体积的 102 3倍即 106 倍 师 很好 我们观察例 2 图中的木星 太阳 地球的体积不难发现这个 图直观地表现了体积扩大的倍数与半径扩大的倍数之间的关系 比较木星 太阳 地球三个球体的大小 可知体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多 练一练 出示投影片 1 2 1 C 1 计算 1 103 3 2 a2 5 3 x3 4 x2 4 x 2 3 5 a 2 a2 2 6 x x4 x2 x3 2 判断下面计算是否正确 如有错误请改正 1 x3 3 x6 2 a6 a4 a24 师 我们首先来回顾一下 am n amn m n 都是正整数 是怎样推出来的 生 am n表示 n 个 am相乘 根据乘方的意义 am n 再根 m an mmmm aaaa 个 据同底数幂的乘法的运算性质 可由 amn m an mmmm aaaa 个 mn mmn a 个 5 6 师 我们能够很好地体会和理解了幂的意义和同底数幂乘法的运算性质 接下来我们就来完成 练一练 生 1 解 1 103 3 103 3 109 2 a2 5 a2 5 a10 3 x3 4 x2 x3 4 x2 x12 x2 x12 2 x14 4 x 2 3 x 2 3 x 6 x6 5 a 2 a2 2 a2 a2 2 a2 a4 a2 4 a6 6 x x4 x2 x3 x1 4 x2 3 x5 x5 0 师 2 1 x3 3 x6不正确 因为 x3 3表示三个 x3相乘即 x3 x3 x3 x3 3 3 x3 3 x9 或直接根据幂的乘方的运算性质 底数不变 指数相乘 得 x3 3 x3 3 x9 2 a6 a4 a24不正确 因为 a6 a4 a a a a a a a a a a a10或根据同 a aaa 个10 底数幂乘法的运算性质 底数不变 指数相加 得 a6 a4 a6 4 a10 师 我们学习了幂的乘方的运算性质很容易与同底数幂的乘法的运算性 质混淆 通过练习的第 2 题 同学们可反思一下做题的过程 注意幂的意义和乘 方的意义 真正地去理解这两个幂的运算性质 而不是去单纯的记忆 课时小结 我们这节课通过乘方的意义和幂的意义推出了幂的乘方的运算性质 并通 过实际问题体会到了学习这个性质的必要性 从而提高了我们的推理能力 有 条理的语言表达能力和解决实际问题的能力 课后作业 1 课本 P6 习题 1 2 的第 1 2 3 题 2 反思做题过程 自己对出现的错误加以改正 并写入成长记录中 活动与探究 观察下列等式 1 2 1 2 3 3 1 1 2 2 3 2 3 4 3 1 6 6 1 2 2 3 3 4 3 4 5 3 1 1 2 2 3 3 4 4 5 4 5 6 3 1 根据以上规律 请你猜测 1 2 2 3 3 4 4 5 n n 1 n 为自然数 过程 解这一类题目 要用到归纳推理 它是一种很重要的数学思想方 法 数学史上许多重要的发现 如哥德巴赫猜想 四色猜想等 就是由数学家的 探索 总结 猜想而得 猜想的结论是否正确 必须经过严格的证明 才能辨明 是非 通过观察比较 本题的规律较为明显 结论 1 2 2 3 3 4 n n 1 n n 1 n 2 3 1 关于它的证明在以后学习了数学归纳法后一目了然 板书设计板书设计 1 2 1 幂的乘方与积的乘方 一 一 提出问题 102 3 103 3如何计算 二