高一物理力学复习（3）北师大版知识精讲

用心 爱心 专心 高一物理高一物理力学复习 力学复习 3 北师大版北师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 力学复习 3 知识总结归纳 1 功能关系 1 做功的过程是能量转化的过程 功是能的转化的量度 能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一 而在不同形式的能量发生相互转化 的过程中 功扮演着重要的角色 本周的主要定理 定律都是由这个基本原理出发而得到 的 需要强调的是 功是一种过程量 它和一段位移 一段时间 相对应 而能是一种状 态量 它和一个时刻相对应 两者的单位是相同的 都是 J 但不能说功就是能 也不能 说 功变成了能 复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系 尤其是功和机械能的关系 突出 功是能量转化的量度 这一基本概念 物体动能的增量由外力做的总功来量度 W外 Ek 这就是动能定理 物体重力 弹力 势能的增量由重力 弹力 做的功来量度 WG EP WT EP 这就是势能定理 物体机械能的增量由重力或弹力以外的其他力做的功来量度 W其 E机 W其 表示除重力以外的其它力做的功 这就是机械能定理 当 W其 0 时 说明只有重力做功 所以系统的机械能守恒 一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功 用来量度该过程系统由于摩擦而减小 的机械能 也就是系统增加的内能 f d Q d 为这两个物体间相对移动的路程 2 动量守恒定律 1 动量守恒定律 研究的对象是两个或两个以上物体组成的系统 而满足动量守恒 的物理过程常常是物体间相互作用的短暂时间内发生的 2 动量守恒定律的条件 理想守恒 系统不受外力或所受外力合力为零 不管物体间是否相互作用 此时合 外力冲量为零 故系统动量守恒 当系统存在相互作用的内力时 由牛顿第三定律得知 相互作用的内力产生的冲量 大小相等 方向相反 使得系统内相互作用的物体动量改变 量大小相等 方向相反 系统总动量保持不变 即内力只能改变系统内各物体的动量 而 不能改变整个系统的总动量 近似守恒 当外力为有限量 且作用时间极短 外力的冲量近似为零 或者说外力 的冲量比内力冲量小得多 可以近似认为动量守恒 单方向守恒 如果系统所受外力的矢量和不为零 而外力在某方向上分力的和为零 则系统在该方向上动量守恒 3 动量守恒定律应用中需注意 矢量性 表达式中守恒式两边不仅大小相等 m vm vm vm v 1 1221122 且方向相同 等式两边的总动量是系统内所有物体动量的矢量和 在一般情况下 先规定 正方向 再确定各已知量的正负 代入公式求解 用心 爱心 专心 系统性 即动量守恒是某系统内各物体的总动量保持不变 同时性 等式两边分别对应两个确定状态 每一状态下各物体的动量是同时的 相对性 表达式中的动量必须相对同一参照物 通常取地球为参照物 典型例题典型例题 例 1 如图 1 质量为 m 的物体在竖直向上的恒力 F 作用下减速上升了 H 在这个过程中 下列说法中正确的有 A 物体的重力势能增加了 mgHB 物体的动能减少了 FH C 物体的机械能增加了 FHD 物体重力势能的增加小于动能的减少 解 解 由功能关系不难得出正确答案是 A C 例 2 如图 2 所示 一根轻弹簧下端固定 竖立在水平面上 其正上方 A 位置有一只小 球 小球从静止开始下落 在 B 位置接触弹簧的上端 在 C 位置小球所受弹力大小等于重 力 在 D 位置小球速度减小到零 小球下降阶段下列说法中正确的是 A 在 B 位置小球动能最大 B 在 C 位置小球动能最大 C 从 A C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加 D 从 A D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 解 解 小球动能的增加用合外力做功来量度 A C 小球受的合力一直向下 对小球做 正功 使动能增加 C D 小球受的合力一直向上 对小球做负功 使动能减小 所以 B 正确 从 A C 小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和 所以 C 正确 A D 两位置动能均为零 重力做的正功等于弹力做的负功 所以 D 正确 选 B C D 例 3 一只质量为 M 的平板小车静止在水平光滑面上 小车上站着一个质量为 m 的人 M m 在此人从小车的一端走到另一端的过程中 以下说法正确的是 不计空气的阻力 A 人受的冲量与平板车受的冲量相同 B 人向前走的速度大于平板车后退的速度 C 当人停止走动时 平板车也停止后退 D 人向前走时 人与平板车的总动量守恒 分析 分析 由于平板车放在光滑水平面上 又不计空气阻力 以人车组成的系统为研究对 象 该系统沿水平方向不受外力 因此系统动量守恒 可判断选项 D 正确 用心 爱心 专心 在相互作用的过程中 人与车之间的相互作用的内力对它们的冲量大小相等 方向相 反 冲量是矢量 选项 A 错误 开始时二者均静止 系统的初动量为 0 根据动量守恒 整个过程满足 0 mv人 Mv 车 即人向一端走动时 车必向反方向移动 人停车也停 又因 M m v人的大小一定大 于 v车 选项 B C 正确 我们已经复习了牛顿定律 动量定理和动量守恒 动能定理和机械能守恒 它们分别 反映了力的瞬时作用效应 力的时间积累效应和力的空间积累效应 解决力学问题离不开 这三种解题思路 在比较复杂的题目中 这三种手段往往是交替使用的 下面举几个例题 说明这一点 例 4 如图 3 所示 a b c 三个相同的小球 a 从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑 同时 b c 从同一高度分别开始自由下落和平抛 下列说法正确的有 A 它们同时到达同一水平面 B 重力对它们的冲量相同 C 它们的末动能相同 D 它们动量变化的大小相同 解 解 bc 飞行时间相同 都是 与 比较 两者平均速度大小相同 2h g ab 末动能相同 但显然 a 的位移大 所以用的时间长 因此 A B 都不对 由于机械能守 恒 c 的机械能最大 有初动能 到地面时末动能也大 因此 C 也不对 a b 的初动量 都是零 末动量大小又相同 所以动量变化大小相同 b c 所受冲量相同 所以动量变化 大小也相同 故 D 正确 这道题看似简单 实际上考察了平均速度 功 冲量等很多知识 另外 在比较中以 b 为中介 a b 的初 末动能相同 平均速度大小相同 但重力作用时间不同 b c 飞行 时间相同 都等于自由落体时间 但初动能不同 本题如果去掉 b 球可能更难做一些 例 5 质量为 m 的汽车在平直公路上以速度 v 匀速行驶 发动机实际功率为 P 若司机 突然减小油门使实际功率减为并保持下去 汽车所受阻力不变 则减小油门 P 2 瞬间汽车加速度大小是多少 以后汽车将怎样运动 解 解 由公式 F f ma 和 P Fv 原来牵引力 F 等于阻力 f 减小油门瞬间 v 未变 由 将减半 合力变为 方向和速度方向相反 加速度大小为PFvF FP v 22 P mv FFfa 2 0 以后汽车做恒定功率的减速运动 又逐渐增大 当增大到时 速度减到最小为 v 2 再以后一直做匀速运动 这道题是恒定功率减速的问题 和恒定功率加速的思路是完全相同的 用心 爱心 专心 例 6 如图 4 质量为 M 的小车 A 左端固定一根轻弹簧 车静止在光滑水平面上 一质 量为 m 的小物块 B 从右端以速度 v0冲上小车并压缩弹簧 然后又被弹回 回到车右端时 刚好与车保持相对静止 求这过程弹簧的最大弹性势能 EP和全过程系统摩擦生热 Q 各多 少 解 解 如图 5 全过程系统动量守恒 小物块在车左端和回到车右端两个时刻 系统的 速度是相同的 都满足 mv0 m M v 第二阶段初 末系统动能相同 说明小物块从车 左端返回车右端过程中弹性势能的减小恰好等于系统内能的增加 即弹簧的最大弹性势能 EP恰好等于返回过程的摩擦生热 而往 返两个过程中摩擦生热是相同的 所以 EP是全过 程摩擦生热 Q 的一半 又因为全过程系统的动能损失应该等于系统因摩擦而增加的内能 所以 EK Q 2EP 而 k Mmv Mm 0 2 2 E Mmv Mm Q Mmv Mm p 0 2 0 2 42 例 7 海岸炮将炮弹水平射出 炮身质量 不含炮弹 为 M 每颗炮弹质量为 m 当炮 身固定时 炮弹水平射程为 s 那么当炮身不固定时 发射同样的炮弹 水平射程将是多 少 解 解 两次发射转化为动能的化学能 E 是相同的 第一次化学能全部转化为炮弹的动能 第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能 而炮弹和炮身水平动量守恒 由动能和动量的关 系式知 在动量大小相同的情况下 物体的动能和质量成反比 炮弹的E p m k 2 2 动能 由于平抛的射高相等 两次射程EmvEEmv M Mm E 11 2 22 2 1 2 1 2 用心 爱心 专心 的比等于抛出时初速度之比 s s v v M Mm ss M Mm 22 1 2 这是典型的把动量和能量结合起来应用的应用题 要熟练掌握一个物体的动能和它的 动量大小的关系 要善于从能量守恒的观点 本题是系统机械能增量相同 来分析问题 例 8 如图 7 质量 M 的小车左端放有质量 m 的铁块 以共同速度 v 沿光滑水平面向竖 直墙运动 车与墙碰撞的时间极短 不计动能损失 动摩擦因数 车长 L 铁块不会到 达车的右端 到最终相对静止为止 摩擦生热多少 解 解 车与墙碰后瞬间 小车的速度向左 大小是 V 而铁块的速度未变 仍是 v 方 向向左 根据动量守恒定律 车与铁块相对静止时的速度方向决定于 M 与 m 的大小关系 当 M m 时 相对静止时的共同速度必向左 不会再次与墙相碰 可求得摩擦生热是 Q Mmv Mm MmMm 2 2 当时 显然最终共同速度为零 当时 相对静止时的 共同速度必向右 再次与墙相碰 直到小车停在墙边 后两种情况的摩擦生热 都等于系统的初动能 QMm v 1 2 2 模拟试题模拟试题 1 如图 1 所示 一端固定于 O 点的轻绳 另一端系一质量为 m 的小球 运动过程中 当小球与悬点在同一水平线上时 绳对小球的拉力的大小恰等于小球重力 下列说法中正 确的是 A 小球在悬点正下方时的加速度大小为 3g B 小球在悬点正下方时的加速度大小为 2g C 小球在悬点正下方时对悬绳的拉力为 3mg D 小球在悬点正下方时对悬绳的拉力为 4mg 2 一个物体从某一高度自由落下 落在直立于地面上的轻弹簧上 如图 2 所示 在 A 点 物体开始与弹簧接触 到 B 点时 物体速度为零 然后被弹回 下列说法中正确的是 A 物体从 A 下降到 B 的过程中 动能不断减小 B 物体从 A 下降到 B 的过程中 重力势能不断减小 C 物体从 A 下降到 B 的过程中 动能先增大后减小 用心 爱心 专心 D 物体从 A 下降到 B 的过程中 动能与重力势能的总和不断变小 3 如图 3 所示 一根轻质细杆的两端分别固定着 A B 两只质量均为 m 的小球 O 点是 一光滑水平轴 已知 使细杆从水平位置由静止开始转动 当 B 球转AOlBOl 2 到 O 点正下方时 它对细杆的拉力大小是多少 4 用 200N 的拉力将地面上的一个质量为 10kg 的物体提升 10m g 取 10m s2 拉力对 物体所做的功为 J 重力对物体所做的功为 J 物体被提高后增加的重 力势能是 J 物体被提高后增加的动能是 J 5 质量为 m 的跳水运动员 在高为 h 的跳台上以速度 v1跳起 落入水时的速度为 v2 则跳水运动员跳起时做的功为 入水前克服空气阻力做的功为 6 将物体从地面以 60J 的初动能竖直向上抛出 空气阻力大小恒定 升到某个高度处时 动能减少了 30J 机械能减少了 10J 则该物体上升到最高点时具有的重力势能为 J 落回到地面时具有的动能为 J 7 某人距地面 2 6m 处 将质量为 0 2kg 的小球以 12m s 的初速度斜向上抛出 小球的初 速度方向与水平方向之间的夹角为 g 取 1 人抛球时对球做多少功 30 10 2 m s 2 若不计空气阻力 小球落地时的速度大小是多少 3 若小球落地时的速度为 小球在空中运动过程中克服阻力做了多少功 vm s 1 13 8 如图 4 所示 在光滑水平面上有两块木块 A 和 B 质量均为 m B 的左侧固定一轻质 弹簧 开始时 B 静止 A 以速度向右运动与 B 发生无机械能损失的碰撞 那么 A 与 Bv0 碰撞过程中 A 任意时刻 A B 系统的总动量应守恒 B 任意时刻 A B 系统的总动能恒定不变 C 当弹簧压缩到最短长度时 A 与 B 具有相同的速度 D 当弹簧恢复到原长时 A 与 B 具有相同的速度 9 质量为 m 的子弹以初速度水平射入一静止在光滑水平面上 质量为 M 的木块中 v0 用心 爱心 专心 但并未穿透 则下述说法正确的是 A 子弹动能的增量等于子弹克服阻力做功的负值 B 子弹克服阻力做的功等于系统增加的内能 C 子弹克服阻力 f 做的功等于 f 的反作用对木块做的