浙江省嘉兴市八校2011-2012学年高二数学第二学期期中联考试卷 文

用心 爱心 专心 1 浙江省嘉兴市八校浙江省嘉兴市八校 2011 20122011 2012 学年高二第二学期期中联考数学文试卷学年高二第二学期期中联考数学文试卷 考生须知 全卷分试卷和答卷考生须知 全卷分试卷和答卷 试卷共试卷共 4 4 页 有页 有 3 3 大题 大题 2424 小题 满分小题 满分 100100 分 考试分 考试 时间时间 120120 分钟分钟 选择题填在答题卡上 不准使用计算器选择题填在答题卡上 不准使用计算器 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3636 分 分 1 复数 为虚数单位 在复平面内对应的点位于 34i i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 函数的导数 4 2f xxx fx A B C D 3 2x 3 4x 3 42x 3 42xx 3 有一段演绎推理是这样的 任何实数的平方都大于 0 因为 所以 aR 2 0a 结论显然是错误的 是因为 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 非以上错误 4 以下说法正确的是 A 若 则和中至少有一个大于 B 若 则一定也为 0ab ab00 ab 22 ab 0 C 若 则 D 若 则 aba 1b 22 ab ab 5 计算 为虚数单位 的值等于 i 1 i i A B C D 11 i 22 11 i 22 11 i 22 11 i 22 6 曲线在处切线的斜率为 cosyx 6 x A B C D 3 2 3 2 1 2 1 2 7 函数在上的最大值为 3 f xxx 0 1 A B C D 3 8 2 2 9 3 2 9 2 3 9 8 用反证法证明命题 三角形的内角中至少有一个不大于 时 反设正确的是 0 60 A 假设三内角都不大于 B 假设三内角都大于 0 60 0 60 C 假设三内角至多有一个大于 D 假设三内角至多有两个大于 0 60 0 60 用心 爱心 专心 2 9 若复数与其共轭复数满足 则 zz 2z 2zz z A B C D 13i 13i 13i 12i 10 函数的定义域为开区间 导函 xf ba 数 在内的图象如右图所示 则函数 x f ba xf 在开区间内有极小值点 ba A 个 B 个 C 个 D 个1234 11 设函数在区1 1 3 23 kxkkxxf 间 0 4 上是减函数 则 k 的取值范围是 A B C D 3 1 0 k 3 1 0 k 3 1 k 3 1 k 12 已知函数 令 2011 sinf xxx 1 f xfx 则 21 fxfx 32 fxfx 1 nn fxfx 2012 fx A B C D 1 2 32011 sin x 1 2 32012cosx sin xcosx 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分 分 13 已知函数 则 x f xe 1 f 14 若复数为纯虚数 为虚数单位 则实数 22 23 34 mmmm iim 15 已知数列它的一个通项公式 1 3 5 7 n a 16 由下列事实 22 ab abab 2233 ab aabbab 322344 ab aa babbab 55432234 bababbabaaba 可得到合理的猜想是 17 用长为 18cm 的钢条围成一个长方体形状的框架 要求长方体的长与宽之比为 2 1 则长 方体的最大体积是 18 已知 过点作函数图像的切线 则切线方程为 3 3f xxx 2 2 P yf x 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 4646 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 用心 爱心 专心 3 19 本小题 6 分 已知函数 求的极大值与极小值 3 1 44 3 f xxxxR f x 20 本小题 6 分 已知复数满足为实数 为虚数单位 且 求 z 12i z i 5z z 21 本小题 8 分 已知 求证 ba 00 m b a mb ma 22 本小题 8 分 已知函数 若处取得极小值 32 f xxaxxb 2x 2 1 求实数的值 2 求函数的单调减区间 a b f x 23 本小题 8 分 已知数列满足 n a 1 1 2 nn Sa 1 求 1234 a a a a 2 猜想的通项公式 并进行证明 n a 用心 爱心 专心 4 24 本小题 10 分 已知函数 2 1 1 ln 2 f xxa xax 1 当时 求函数的极值点 3a f x 2 当时 若方程恰有三个不同的根 试求 的取值范围 0a f xt t 用心 爱心 专心 5 2011 学年第二学期嘉兴市八校期中联考 高二年级数学 文 试卷答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3636 分 分 题 号 123456789101112 答 案 BCAADCDBCADC 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分 分 13 14 e3 15 1 21 n nn N 16 122111 nnnnnnn ab aabababbabn N 17 18 或 32 y169 xy 注 15 16 题中没有写不扣分 其中 16 题写出其它类似形式也给分 18 题只写n N 其中一个答案给 2 分 三三 解答题 本大题共 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 4646 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 本小题 6 分 解 4 2 xxf 1 令 解得 0 xf2 2 21 xx 1 x 2 2 2 2 2 2 f x 0 0 f x 递增极大值递减极小值递增 2 的极大值为 xf 3 28 2 f 1 的极小值为 注 若不列表 只要对则不扣分 xf 3 4 2 f 1 20 本小题 6 分 解 设 baz ia b R 1 则 21 iba i 2 2 baba i 用心 爱心 专心 6 1 或 2 1 5 02 22 b a ba ba 2 1 b a 2 或 21 zi21 zi 2 21 本小题 8 分 证明 b a mb ma 2 mbb abm mbb ambm mbb amabbmab 2 又 ba 0 0 ab0 m0 mbb 2 即 0 b a mb ma b a mb ma 2 用分析法或其他方法证明 酌情给分 22 本小题 8 分 解 1 123 2 axxxf 1 2248 01412 2 2 0 2 ba a f f 2 7 4 11 ba 1 2 由 1 知 7 4 11 23 xxxxf1 2 11 3 2 xxxf 1 令 0 xf 1 即 得 单调减区间为 202116 2 xx0 16 2 xx2 6 1 x 2 6 1 23 本小题 8 分 解 1 1 1 2 nn Sa 用心 爱心 专心 7 令 则 解得 1 n 1 2 1 111 aSa1 1 a 1 令 则 解得 2 n 1 2 1 2212 aaaS1 2 a 1 令 则 解得 3 n 1 2 1 3323 aaSS1 3 a 1 令 则 解得 4 n 1 2 1 4434 aaSS1 4 a 1 2 由 1 猜想 下证明之 1 1 n n an N 1 1 2 1 nn aS 2 1 2 1 11 naS nn 1 得 又 2 2 1 1 naaa nnn 2 1 naa nn 1 1 a 1 是以 1 为首项 为公比的等比数列 n a1 1 1 Nna n n 1 24 本小题 10 分 解 1 定义域 xxxxfln34 2 1 2 0 1 x xx x xxf 3 1 3 4 1 令得或 0 xf1 x3 x 0 1 1 1 3 3 3 f x 0 0 f x 递增极大值递减极小值递增 1 的极值点为或 xf1 x3 用心 爱心 专心 8 1 注 若不列表 则须写 经检验 等字 否则要扣 1 分 2 x axx x axax x a axxf 1 1 1 2 1 令 得 0 xfaxx 21 10 a 当时 由图像可知 不存在这样的实数 1 a0 xft 1 当时 10 a 由图 像可 知 aaaataln 2 1 2 1 2 2 当时 1 a 由图像可知 aaaaa 2 1 ln 2