甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《十字相乘法》导学案（无答案） 北师大版

1 甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章第二章 十字相乘法十字相乘法 导学案导学案 北师大版北师大版 课题课题课型课型新授课新授课课时课时教师教师 教教 学目学目 标标 掌握十字相乘法解方程的方法掌握十字相乘法解方程的方法 重点重点十字相乘法的运用十字相乘法的运用 难点难点十字相乘法的应用十字相乘法的应用 教法教法合作探究合作探究 学法学法 合作交流合作交流时间时间 一 一 创设创设 情景情景 引入引入 新课新课 我们知道 2 2356xxxx 反过来 就得到二次 三项式 2 56xx 的因式分解形式 即 2 5623xxxx 其中常数项 6 分解成 2 3 两个因数 的积 而且这两个因数的和等于一次项的系数 5 即 6 2 3 且 2 3 5 一般地 由多项式乘法 2 xaxbxab xab 反过来 就得到 2 xab xabxaxb 这就是说 对于二次三项式 2 xpxq 如果能够把常数项 q分解成两个因数 a b 的积 并且 a b 等于一次项的系数 p 那 么它就可以分解因式 即 22 xpxqxab xabxaxb 运用这个公式 可以把某些二次项系数为 1 的二次三项式分解因式 学习困惑记学习困惑记 录录 2 二 二 讲授讲授 新课新课 例例 1 1 把 2 32xx 分解因式 分析 这里 常数项 2 是正数 所以分解成的两个因数必是 同号 而 2 1 2 1 2 要使它们的代数和等于 3 只需取 1 2 即可 解 因为 2 1 2 并且 1 2 3 所以 2 3212xxxx 例例 2 2 把 2 76xx 分解因式 分析 这里 常数项是正数 所以分解成的两个因数必是同 号 而 6 1 6 1 6 2 3 2 3 要使它们的代数和 等于 7 只需取 1 6 即可 归纳 归纳 把把 2 xpxq 分解因式时 分解因式时 如果常数项如果常数项 q q 是正数 那么把它分解成两个同号因数 它们的是正数 那么把它分解成两个同号因数 它们的 符号与一次项系数符号与一次项系数 p p 的符号相同 的符号相同 如果常数如果常数项项 q q 是负数 那么把它分解成两个异号因数 其中是负数 那么把它分解成两个异号因数 其中 绝对值较大的因数与一次项系数绝对值较大的因数与一次项系数 p p 的符号相同 的符号相同 对于分解的两个因数 还要看它们的和是不是对于分解的两个因数 还要看它们的和是不是等于一次项的等于一次项的 系数系数 p p 我们知道 2 23531110 xxxx 反过来就得到 2 31110 xx 的因式分解的形式 即 2 31110235xxxx 我们发现 二次项的系数 3 分解成 1 3两个因数的积 常数项 10 分解成 2 5 两个因数的积 当我们把 1 3 2 5 写成 1 2 3 5 后发现 1 5 2 3 正好等于一次项的系数 11 由上面例子启发我们 应该如何把二次三项式 2 axbxc 进 行因式分解 我们知道 1122 2 121 22 11 2 2 121 22 11 2 a xca xc a a xa c xa c xc c a a xa ca cxc c 3 反过来 就得到 2 121 22 11 2 1122 a a xa ca cxc c a xca xc 我们发现 二次项的系数a分解成 12 a a 常数项c分解成 1 2 c c 并且把 1 a 2 a 1 c 2 c排列如下 1 a 1 c 2 a 2 c 这里按斜线交叉相乘 再相加 就得到 1 a 2 c 2 a 1 c 如果它们正 好等于 2 axbxc 的一次项系数b 那么 2 axbxc 就可以分 解成 1122 a xca xc 其中 1 a 1 c位于上图的上一行 2 a 2 c位于下一行 像这种借助画十字交叉分解系数 从而帮助我们把二次三项 式分解因式的方法 通常叫做十字相乘法十字相乘法 必须注意 分解因数及十字相乘都有多种可能情况 所以往 往要经过多次尝试 才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法 分解 例如在上面例子的二次三项式 2 31110 xx 中 二次项的 系数 3 可以分解成 1 与 3 或者 1 与 3 的积 常数项 10 可以分解 成 1 与 10 或者 1 与 10 或者 2 与 5 或者 2 与 5 的积 其中 只要选取十字 1 2 3 5 相乘就可以了 练习 1 2 2157xx 2 2 384aa 3 2 576xx 4 2 61110yy 用十字相乘法解以下的一元二次方程用十字相乘法解以下的一元二次方程 1 1 01811 2 xx 2 2 02410 2 xx 3 3 032 2 xx 4 4 0124 2 xx 4 三 三 应应 用用 深化深化 1 1 用十字相乘法解以下的一元二次方程 用十字相乘法解以下的一元二次方程 1 0158 2 xx 2 2 067 2 xx 3 3 020 2 xx 4 4 0145 2 xx 2 2 用十字相乘法解以下的一元二次方程 用十字相乘法解以下的一元二次方程 1 1 0352 2 xx 2 2 026 2 xx 3 3 0552 2 xx 4 4 02 12 3 12 2 xx 5 5 02 22 aaxx 3 3 用适当的方法解方程 用适当的方法解方程 1 1 05 2 xx 2 2 0 2 5 2 xxx 3 025 3 2 x 4 4 0 3 2 3 2 xx 5 5 062 2 xx