陕西省宝鸡市金台区2013届高三数学上学期11月质量检测试题 文 新人教A版

1 金台区金台区 20132013 届高三质量检测试题 卷 届高三质量检测试题 卷 文科数学文科数学 注意事项 1 答题前 务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡及答题纸规定的位置上 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择题答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 将答案书写在答题纸规定的位置上 3 所有题目必须在答题卡或答题纸上规定位置作答 在试卷上答题无效 参考公式 锥体的体积公式V 1 3 sh 其中S是锥体的底面积 h为锥体的高 1 nn xnx 1 ln xx xyx yxy 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 如果事件 A B 相互独立 那么 P A B P A P B 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 已知集合 2 log0 Mxx 02 2 xxxN 则 Ma 是 Na 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 下列函数中 既是偶函数 又是在区间 0 上单调递减的函数是 A 1 ln y x B 2 yx C 2 x y D cosyx 3 某校高一 高二年级各有 7 个班参加歌咏比赛 他们的得分的茎叶图如图 所示 对这组数据分析正确的是 A 高一的中位数大 高二的平均数大 B 高一的平均数大 高二的中位数大 C 高一的中位数 平均数都大 D 高二的中位数 平均数都大 4 已知 x yR i为虚数单位 且1xiyi 则 1 x yi 的值为 A 2 B 2i C 4 D 2i 5 右面是一个算法的程序框图 当输入的x值为 7 时 输出y的结果恰好是1 则处理框中的关系式是 A 2 x y B 3 yx C 2xy D 1yx 6 已知圆 O 22 4xy 直线l过点 1 1 P 且与直线 OP 垂直 则直线l的 方程为 A 340 xy B 10y C 0 xy D 20 xy 2 7 已知向量 3 4 sin cos ab 且 ab 则tan A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 8 如图 某几何体的正 主 视图与侧 左 视图都是边长为 1 的正方 形 且它的体积为 则该几何体的俯视图可以是 1 2 9 函数 x x y ln 的最大值为 A 3 10 B 1 e C e D 2 e 10 已知 x y满足 24 12 xy xy 则42zxy 的最大值是 A 16B 14 C 12 D 10 第 卷 非选择题 共 100 分 2 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 函数 2 log0 30 x xx f x x 则 1 4 f f 12 观察等式 112 1 22 33 1113 1 22 33 44 11114 1 22 33 44 55 根据以上规律 写出第四个等式为 13 在ABC 中 若 2 2 3 3 BCA 则ABC 外接圆的半径为 14 为了在 十一 黄金周期间降价搞促销 某超市对顾客实行购物优惠活动 规定一次购物付款总额 如果不超过 200 元 则不予优惠 如果超 过 200 元 但不超过 500 元 则按标价给予 9 折优惠 如果超过 500 元 其中 500 元按第 条给予优惠 超过 500 元的部分给予 7 折优惠 辛 云和她母亲两次去购物 分别付款 168 元和 423 元 假设她们一次性购 买上述同样的商品 则应付款额为 元 15 本题 A B C 三个选答题 请考生任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 A 不等式选讲选做题 若不等式 1 2xxmm 的解集为 则m 的取值范围为 B 几何证明选讲选做题 如图所示 已知 AB 和 AC 是圆的两条弦 过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线 相交于点 D 过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点 E 与 AB 相交于点 F AF 3 FB 1 EF 则线 3 2 段 CD 的长为 3 F A E C O B D C 极坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 2 3 的直角坐标是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知数列 n a中 1 1 a且点 NnaaP nn1 在直线01 yx上 1 求数列 n a的通项公式 2 求数列 1 1 nn a a 的前n项和 n S 17 本小题满分 12 分 已知向量 2sin cosmxx u r 3cos 2sin 2 nxx r 函数 1f xm n u r r 1 求函数 f x的解析式 2 求 f x的周期及单调递增区间 18 本小题满分 12 分 如图 AB为圆O的直径 点E F在圆O上 矩形ABCD所在的平面和圆O所在 的平面互相垂直 且2AB 1ADEF 1 求证 AF 平面CBF 2 求三棱锥COEF 的体积 19 本小题满分 12 分 某校高三年级有男生 105 人 女生 126 人 教师 42 人 用分层抽样的方法从中抽取 13 人 进 行问卷调查 设其中某项问题的选择只为 同意 不同意 两种 且每人都做了一种 选择 下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息 同意不同意合计 教师 1 女生 4 男生 2 1 请完成此统计表 并估计高三年级学生 同意 的人数 2 从被调查的女生中选取 2 人进行访谈 求选到的两名学生中 恰有一人 同意 一人 不同意 的概率 20 本小题满分 13 分 已知椭圆 22 22 1 xy Cab ab 的离心率 以原点为圆心 椭圆短半轴长为半径的圆与直线 20 xy 相切 P 为椭圆 4 C 上的动点 1 求椭圆 C 的标准方程 2 M 为过 P 且垂直于x轴的直线上的点 若 OP OM 求点 M 的轨迹方程 并说明 轨迹是什么曲线 21 本小题满分 14 分 已知函数 1 ln x f xx ax 1 若函数 f x在 1 上为增函数 求正实数a的取值范围 2 当1a 时 求 f x在 1 2 2 上的最大值和最小值 3 当1a 时 求证 对大于 1 的任意正整数n 都有 1111 ln 234 n n 高三文科数学质量检测题答案 一 选择题 ACADB DACBD 二 填空题 11 1 9 12 111115 1 22 33 44 55 66 13 2 14 546 6 15 A 1 3 m B 4 3 C 1 3 三 解答题 16 本小题满分 12 分 解 1 由点P 1 nn aa在直线01 yx上 即1 1 nn aa 且1 1 a 3 分 数列 n a 是以 1 为首项 1 为公差的等差数列 1 1 1 n ann 所以nan 6 分 2 由 1 知数列 1 1111 1 1 nn a an nnn 9 分 则数列 1 1 nn a a 的前n项和 111111 11 223111 n n S nnnn 12 分 17 本小题满分 12 分 解 1 m n u r r g 2sin3cos2cos sin 2 xxxx 2 2 3sin cos2cos3sin2cos21xxxxx 3 分 5 F A E C O B D 1f xm n u r r g3sin2cos2xx 4 分 f x 2sin 2 6 x 6 分 2 由 1 知函数 f x的周期是 2 2 T 8 分 又222 262 kxkkZ 解得 63 kxkkZ f x的单调递增区间为 63 kkkz 12 分 18 本小题满分 12 分 1 证明 平面ABCD 平面ABEF CBAB 平面ABCDI平面ABEFAB CB 平面ABEF AF 在平面ABEF内 AFCB 3 分 又AB为圆O的直径 AFBF AF 平面CBF 6 分 2 解 由 1 知CBABEF 面即CBOEF 面 三棱锥COEF 的高是CB 1CBAD 8 分 连结OE OF 可知1OEOFEF OEF 为正三角形 正OEF 的高是 3 2 10 分 11133 11 332212 C OEFOEF VCBS 12 分 19 本小题满分 12 分 解 1 被调查人答卷情况统计表 同意不同意合计 教师 112 女生 246 男生 325 23 1261054263105 65 人 6 分 2 设 同意 的两名学生编号为 1 2 不同意 的四名学生分别编号为 3 4 5 6 选出两 人则有 6 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共 15 种方法 其中 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 共 8 种满足题意 则恰有一人 同意 一人 不同意 的概率为 15 8 12 分 20 本小题满分 13 分 解 1 由题意可设圆的方程为 222 xyb 0 b 直线20 xy 与圆相切 2 2 db 即2b 2 分 又 3 3 c e a 即3ac 222 abc 解得3a 1c 4 分 椭圆方程为 22 1 32 xy 5 分 2 设 M x y 其中 3 3 x 由已知 2 2 2 OP OM 及点P在椭圆C上可得 22 2 2 2222 2 2 6 3 3 xx x xyxy 整理得 2222 31 36xy 其中 3 3 x 7 分 当 3 3 时 化简得 2 6y 8 分 点M的轨迹方程为6 33 yx 轨迹是两条平行于x轴的线段 9 分 当 3 3 时 方程变形为 22 22 1 66 313 xy 其中 3 3 x 10 分 当 3 0 3 时 点M的轨迹为中心在原点 实轴在y轴上的双曲线满足 33x 的部分 11 分 当 3 3 时 点M的轨迹为中心在原点 长轴在x轴上的椭圆满足33x 的 部分 12 分 当1 时 点M的轨迹为中心在原点 长轴在x轴上的椭圆 13 分 21 本小题满分 14 分 解 1 1 ln x f xx ax 2 1 0 ax fxa ax 1 分 函数 f x在 1 上为增函数 7 2 1 0 ax fx ax 对 1 x 恒成立 2 分 10ax 对 1 x 恒成立 即 1 a x 对 1 x 恒成立 1a 4 分 2 当1a 时 2 1 x fx x 当 1 1 2 x 时 0fx 故 f x在 1 1 2 x 上单调递减 当 1 2x 时 0fx 故 f x在 1 2x 上单调递增 6 分 f x在区间 1 2 2 上有唯一极小值点 故 min 10f xf xf 极小值 7 分 又 3 1113lnln16 1 ln2 2 ln2 2 2ln2 22222 e ffff 3 16e 11 20 2 22 ffff 即 f x在区间 1 2 2 上的最大值 max 1 1 ln2 2 f xf 综上可知 函数 f x在 1 2 2 上的最大值是1 ln2 最小值是 0 9 分 3 当1a 时 1 ln x f xx x 2 1 x