高中数学学考复习 模块过关专题讲座练习 第十一讲 平面向量的数量积 新人教A版必修4

1 第十一讲第十一讲 平面向量的数量积平面向量的数量积 一 知识回顾一 知识回顾 知识点知识点 1 1 定义 两个非零向量与 它们的夹角为 我们把数量 coscos叫做ab ab 与的数量积 或内积 记作 即 coscos 中abababab ab 间的 不可以省略 也不可以用 代替 零向量与任何向量的数量积为零 的范围 0 90 90 0 180 的符号ab 知识点知识点 2 2 向量投影的概念 如图 把 cos cos 叫做向量在方向上b a ba 在方向上 的投影 记做 OB1 cos 数量积的几何意义 abb 数量积 等于的长度 与在的方向上的投影 cos cos 的乘积 abaabab 知识点知识点 3 3 数量积的性质 设和b b都是非零向量 则a 知识点知识点 4 4 数量积的运算律 例 2 已知 6 4 与的夹角为 60 求 2 3 abababab 变式 1 2 2 2 2 2 2 2 a baab ba ba bab 知识点知识点 5 5 设两个非零向量与 它们的夹角为 ab 2211 yxbyxa 则 ba a b cos baa b 二 二 典型例题典型例题 例 1 已知 当 与的夹角是 60 时 分别求abababab A b cos B 1 B O 1 0 2 abababab 3 当与同向时 当与反向时 abababab 特别地 2或 ababaaaaa aa a 已知向量 和实数 则 abc 1 2 a bb aaba bab 3 abca cb c 2 ab 例 2 在 ABC中 2 3 1 k 且 ABC的一个内角为直角 求k值 ABAC 变式 已知 1 2 3 2 ab 与当 k 为何值时 1 3kabab 与垂直 2 3kabab 与平行吗 平行时它们是同向还是反向 变式 已知向量 a 2 1 b 1 若 a 与 b 的夹角为钝角 则 取值范围是多少 例 3 与 a 3 4 平行的单位向量是 变式 与 a 3 4 垂直的单位向量是 三 课堂练习三 课堂练习 1 已知 5 4 与的夹角 120o ababab 2 已知 2 1 与之间的夹角为 那么向量 m 4的模为 abab 3 ab 3 已知 2i 8j 8i 16j 其中 i j 是 x 轴 y 轴正方向上的单位向量 那么 a ba bab 4 设m n是两个单位向量 其夹角为 求向量 2m n与 2n 3m的夹角 ab 5 已知 1 1 若 求 2 若 的夹角为 求 ab2abababa b 3 若 与垂直 求与的夹角 a baab 四 总结提升四 总结提升 1 1 coscosabab 2 2 a x1 y1 b x2 y2 则 a b x1 y1 x2 y2 x1x2 y1y 五 课后作业五 课后作业 1 设 a 2 1 b 1 3 求 a b 及 a 与 b 的夹角 2 a 2 3 b 3 5 则ab 与方向上的投影为 3 已知 c 与 的夹角均为 60 且 1 2 c 3 则 2 c a