高中数学《指数函数及其性质》教案5 新人教A版必修1

用心 爱心 专心1 2 1 22 1 22 1 22 1 2 指数函数及其性质 第二课时 指数函数及其性质 第二课时 指数函数及其性质 第二课时 指数函数及其性质 第二课时 教学目标 教学目标 1 熟练掌握指数函数概念 图象 性质 2 能求由指数函数复合而成的函数定义域 值域 3 掌握比较同底数幂大小的方法 4 培养学生数学应用意识 教学重点 教学重点 指数函数性质的运用 教学难点 教学难点 指数函数性质的运用 教学方法 教学方法 学导式 一 复习 提问 一 复习 提问 1 指数函数的概念 图象 性质 2 练习 1 说明函数图象与函数图象的关系 3 4 x y 4 x y 2 将函数图象的左移 2 个单位 再下移 1 个单位所得函数的解析式是 2 1 3 x y 3 画出函数的草图 1 2 x y 二 新课讲解 二 新课讲解 例 1 某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过 1 年剩留的这种物质是原来的 84 画 出这种物质的剩留量随时间变化的图象 并从图象上求出经过多少年 剩量留是原来 的一半 结果保留 1 个有效数字 分析 通过恰当假设 将剩留量 表示成经过年数 的函数 并可列表 描点 作图 进而求yx 得所求 解 设这种物质量初的质量是 1 经过年 剩留量是 xy 经过 1 年 剩留量 1 84 0 841 y 经过 2 年 剩留量 1 84 0 842 y 一般地 经过 x 年 剩留量 0 84xy 根据这个函数关系式可以列表如下 x 0123456 y 10 840 710 590 500 420 35 用描点法画出指数函数的图象 从图上看出 只需 0 84xy 0 5y 4x 答 约经过 4 年 剩留量是原来的一半 例 2 说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系 并画出它们的示意图 2xy 1 2 1 2xy 2 2xy 解 1 比较函数与的关系 1 2xy 2xy 与相等 3 1 2y 2 2y 与相等 2 1 2y 1 2y 与相等 2 1 2y 3 2y 由此可以知道 将指数函数的图象向左平移2xy 用心 爱心 专心2 1 个单位长度 就得到函数的图象 1 2xy 2 比较函数与的关系 2 2xy 2xy 与相等 1 2 2y 3 2y 与相等 0 2 2y 2 2y 与相等 3 2 2y 1 2y 由此可以知道 将指数函数的图象向右平移2 个单位长度 就得到函数的图象 2xy 2 2xy 说明 说明 一般地 当时 将函数的图象向左平移个单位得到0a yf x a 的图象 当时 将函数的图象向右平移个单位 得到 yf xa 0a yf x a 的图象 yf xa 练习 说出下列函数图象之间的关系 1 与 2 与 3 与 1 1 y x 1 y x 3 x y 3 x a y 2 2yxx 2 2yxx 例 3 求下列函数的定义域 值域 1 2 3 4 1 21 8 x y 1 1 2 x y 3 x y 1 0 1 1 x x a yaa a 解 1 原函数的定义域是 210 x 1 2 x 1 2 x xR x 令 则 1 21 t x 0 ttR 得 8 0 t ytR t 0 1yy 所以 原函数的值域是 0 1 y yy 2 原函数的定义域是 1 1 0 2 x 0 x 0 令 则 在是增函数 1 1 2 x t 0 x 01t yt 0 101y 所以 原函数的值域是 0 1 3 原函数的定义域是 R 令 则 在是增函数 tx 0t 3ty 0 01y 所以 原函数的值域是 0 1 4 原函数的定义域是 R 由得 1 0 1 1 x x a yaa a 1 1 x y a y 所以 原函数的值域是 0 x a 1 0 1 y y 11y 1 1 说明 求复合函数的值域通过换元可转换为求简单函数的值域 小结 小结 1 学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解 用心 爱心 专心3 2 学会灵活地应用指