10.能量动量：连续体、流体

讲述高端的 真正的物理 学 1 高二高二 物理竞赛秋季班物理竞赛秋季班 第第 10 讲讲 学生版学生版 第 10 讲 动量能量动量能量 IIIIII 连续体连续体 导读导读 不同部分具有的属性的物体 例如速度 受力 温度等 或者说需要划分成无穷多个代表点来处 理的物体 我们叫做连续体 对着每一个点写动力方程 例如牛顿第二定律 这样的计算量是巨大的 本科学习数理方程之后再讨论 重点看两种情景 情景 A 一个物体 其中不断有部分更换速度 例如绳子落地 雨点砸人 这有两种处理方式 第一种方式去一小段时间 写出这段时间内的改变速度的物体的质量 对写动量定理 第t m m 二种写法是对这个物体整体动量定理 只写算导数 注意分别对质量项和速度项求导数 某个俄罗斯 人搞出来的用来描述火箭发射的 齐奥尔科夫斯基 方程 其实就是说的方面 的事情 情景 B 一坨物体 或者说流体 而且不方便找一个确定的边界 这时候建议使用流体力学的描 述方式 即不再考虑一个一个质点的状态 而是考虑不同位置的流体的状态 动量定理就写成 先划 定一片区域 单位时间内流体背着进入这片区域的动量 流体背着走出这片区域的动量 合外力乘 时间 区域内存的动量的该变量 这一讲主要精力都集中在情景 A 上 情景 B 只大致见识一下 为寒假专门讲流体做准备 例题精讲例题精讲 例 1 如图AB 部分为一光滑水平面 BC 部分是倾角为 的光滑斜面 时为竖直面 一条 090 90 伸直的长为 l 的均匀柔软细绳 绝大部分与 B 棱垂直地静止在 AB 面上 只是其右端有极小部分处在 BC 面上 于是细绳便开始沿 ABC 下滑 取 试定性分析细绳能否一直贴着 ABC 下滑 直至绳的左端到达 B 棱 90 事实上 对于所给的角度范围 细绳左端到 B 棱尚有一定距离时 细绳便会出现脱离090 ABC 约束 即不会全部紧贴 ABC 的现象 试求出该距离 x 讲述高端的 真正的物理 学 2 高二高二 物理竞赛秋季班物理竞赛秋季班 第第 10 讲讲 学生版学生版 如图 一个柱形上连接了一个光滑的半球形的顶 总质量为 重心位于球心处 一根质量线密度M 为的链条搭在上面 初始时候左右各比圆顶长 保持平衡 柱形下方是摩擦系数为 由于扰动 l 链条开始向右边滑过去 当左边比圆弧长出的链条长度为的时候 柱形开始滑动 求各参数之间的关系 x 当左边比圆弧长出的链条长度为的时候 柱形开始翻动 求各参数之间的关系 x r l h 例 3 如何放风筝 长方形风筝如图所示 其宽度 长度 质量 其中包括以轻纸吊挂的纸球 尾巴 的40acm 50bcm 200Mg 质量 纸球可当质点 AO BO CO 为三根绑绳 AO BO C 为底边中点 绑绳及放风筝的绳均不可伸缩 20Mg 质量不计 设放风筝时 风速为零 牵绳保持水平拉紧状态 且放风筝者以速度 v 持牵绳奔跑 空气视为密度为 的大量小分子构成 分子与风筝面之间发生完全弹性碰撞 3 1 2 kg m 假设空气分子运动的速度非常慢 放风筝者至少应以多大的速度牵绳奔跑 风筝才能做水平飞行 这时风筝与水平 面的夹角应为何值 假设通过调整绑绳长度可使风筝与水平面成任意角度 假设空气分子运动的速度 远远大于人跑动的速度 分子运动方向随机 若风筝静止 单位时间内撞1000 um s 向单位面积上的分子数为 其中为数密度 重做上一问 1 4 Jnu n 讲述高端的 真正的物理 学 3 高二高二 物理竞赛秋季班物理竞赛秋季班 第第 10 讲讲 学生版学生版 如何逆风行帆船 在古代有这样的帆船 它可以靠着风力在水中逆风行驶 这种船船底造有龙骨使得船只能顺着船身方 向航行 船与帆如图放置能使船斜向右前运动 过一段时间再使得船斜向左运动 则船走 Z 字形逆风 行驶 把风抽象成一群匀速运动的光滑小粒子 与帆发生非弹性碰撞 风速远大于船速 已知风速为 帆面积为 空气密度为 船在水中的阻力为 求船逆风方向速度最大值为多少 uS fkv 例 5 如何发射火箭 一个火箭 净质量为 算上燃料之后的质量为 发动机能将燃料以相对于火箭的速度喷射出mMu 去 火箭从静止开始加速 不考虑重力 求火箭能达到的最大速度 提示 ln1dx dxx 例 6 从一个大深度为的大水池地面开一个面积为的小口 水开始流出 不计阻力 求水单位时间流出h 0 S 速度 为了加快水流出的速度 某人提出一个方案 在小口下方紧接上一个面积也为的长度为 软 0 Sl 管 软管竖直垂下 下方与大气联通 不计管中阻力 问这样是否可行 定量计算表明为什么 如果 考虑阻力 软管两侧的压强差和水的流量之间满足关系 为单位时间内流出的水的体积 Qk p Q 为软管两端压强差 则流速为多少 p 讲述高端的 真正的物理 学 4 高二高二 物理竞赛秋季班物理竞赛秋季班 第第 10 讲讲 学生版学生版 例 7 如图空气流过一个漏斗 漏斗入口和出口的面积分别为和 入口处空气速度为 密度为 0 S 1 S 0 v 0 假设空气为理想气体 在通过漏斗的时候满足绝热方程 pVC 求出口处的流速 求漏斗受到的压力 你知道吗你知道吗 齐奥尔科夫斯基齐奥尔科夫斯基 康斯坦丁 埃杜阿尔多维奇 齐奥尔科夫斯基是俄罗斯和苏联 的火箭专家和宇航先驱 他一生中大部分时间都是在他在莫斯科南 部卡卢加郊外的木屋中度过的 他出生于莫斯科南部的梁赞州一个中产阶级家庭 他的父亲是 波兰人 母亲是俄罗斯人 由于他幼年得过猩红热 听力不好 所 以不能升学 在家中学习直到 16 岁 他在自学期间 每天去莫斯 科图书馆读书 后来参加中学教师资格的考试 人们对他的数学才 能惊叹不已 他笑着说 书籍是我的老师 后来他成为一位中学数学教员 直到 1920 年退休 齐奥尔科夫斯 基研究了宇宙航行和火箭推动力的许多方面理论 所以被认为是人类宇 宙航行之父 1895 年 他访问巴黎 受到新建成的艾菲尔铁塔启发 他 是第一位提出天梯理论的人 他最著名的作品是 1903 年出版的 利用反作用力设施探索宇宙空间 是第一部从理论上论证火箭作用的论文 齐奥尔科夫斯基计算了进入地球轨道的逃逸速度是 8 千米 秒 利用液氧和液氢做燃料的多级火箭可以达到这个速度 齐奥尔科夫斯基一生出版了 500 多部关于宇宙 航行的著作 包括一些科幻作品 他还设计了火箭控制方位的推进器 多级启动器 空间站和密封仓 以及提供氧气和食品的密封生态循环系统 但遗憾的是他的理论并没有能够在旧俄罗斯变为现实 他 的著作影响到整个欧洲和美国 美国人在 20 世纪 50 和 60 年代通过研究他的理论才明白为什么苏联 1987 年发行的苏联一卢布硬 币上的齐奥尔科夫斯基像 讲述高端的 真正的物理 学 5 高二高二 物理竞赛秋季班物理竞赛秋季班 第第 10 讲讲 学生版学生版 人能在宇航中比美国领先一步 1929 年 齐奥尔科夫斯基在他的著作 宇宙航行 中提出多级火箭的 设想 这是现代火箭的基础 他还相信哲学家尼古拉 费奥多罗夫提出的向外星殖民的想法 认为这能使人类永久存在下去 现在在卡卢加有一个以他命名的宇航博物馆 月球上有一个以他命名的环形山 有一个小行星 第 1590 号 也是以他命名的 就