湖北省武汉市为明实验学校七年级数学上册《2.4 再探索实际问题与一元一次方程》教案（1） 人教新课标版

用心 爱心 专心1 湖北省武汉市为明实验学校七年级数学上册湖北省武汉市为明实验学校七年级数学上册 2 4 2 4 再探索实际问题再探索实际问题 与一元一次方程与一元一次方程 教案 教案 1 1 人教新课标版人教新课标版 教学目 标 1 利用路程 时间 速度之间关系 借助画示意图列一元一次方程解以现实为 背景的应用题 2 运用画图直观分析 探究发现 充分发挥学生的主体作用 学生在轻松愉快 的气氛中掌握知识 3 结合实际 创造活跃有趣的情境 提高学生的学习兴趣 让他们 在活动中获 得成功的体验 培养学生的探索精神 树立学习的信心 教学难 点 通过分析题意 寻找等量关系 列方程 知识重 点 从不同的角度来找等量关系 列方程 教学过程 师生活动 设计理念 创设情 境 提出问 题 教师 当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学 家 这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目 问题 1 甲 乙两人 同时出发 相对而行 距离是50km 甲每小时走3km 乙每小时走2km 问他俩几小时可以碰到 苏教授一下子便回答了 你能回答出上述问题吗 通过问题引入 激发学生的学 习积极性 分析问 题 学生活动一 组织四人小组活动 观察分析 理解题意 弄清路程 速度 时间之间的关系 在小组讨论的基础上 全班相互交流 教师针对学生讨论的情况 进行点评 引导分析 渗透数学建 模的思想 画出示意图 引导分析 甲乙相遇时 他们共行的路程为 本题有哪些相等关系呢 从路程角度分析 甲行走的路程 乙行走的路程 从时间角度分析 甲行走的时间 乙行走的时间 如果设 甲 乙相遇他们的时间为x 此时相等关系 甲行走的路程 乙行走的路程 即甲行走的速度 甲行走的 乙行走的 乙行走的时间 则可得方程 50 32xx 解 设甲乙相遇时行走了x小时 根据题意得 3250 xx 5 50 x 10 x 答 他们 10 小时能相遇 此时教师再问 如果设甲行走的路程为 x km 那么相等关系 通过创设愉悦 的问题情景 引起学生的学 习兴趣 给学 生提供经历从 多角度寻求相 等关系的过程 在轻松欢快中 探索问题 解 决问题 通过设置的两 个问题 形成 问题串 逐步 深入 引导发 现 通过提问 把学生逐步引 入问题情境中 用心 爱心 专心2 是什么呢 再让四人小组讨论 交流 问题 2 接着这位数学家又说 一只小狗每小时走5km 它 同甲一起出发 碰到乙时它又往甲这边走 碰到甲它又往乙这 边走 问小狗在甲 乙相遇时 一共走了多少千米 在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了 但是苏教授思 考了一会儿 还是在下车前解决了这个问题 你知道他又是怎 样解答的吗 学生继续分组讨论 由小组派代表发表本组的见解 然后教师 点评分析 画出示意图 略 分析 小狗走的路程 小狗走的速度 小狗走的时间 现在只 需求出小狗走的时间 问题就解决了 小狗走的时间为多少呢 显然 小狗往返跑直到甲 乙相遇时才停下来 故小狗跑的时 间就是甲 乙相遇前走的时间 问题由此应迎刃而解 解 略 事情还没有结束 苏教授回国后把这个问题向他的学生讲了以 后 学生又向苏教授问了几个问题 而苏教授也在很短的时间 内回答了这几个问题 试试看 你行吗 问题 3 学生 A 提出问题 如果甲 乙 小狗都从一点出发 同向而行 其速度皆不变 乙和小狗先出发 3 小时 甲再出发追赶乙 当甲追上乙时 小 狗跑了多少米 学生分组讨论 由小组派代表发表本组的见解 然后教师点评 分析 画出示意图 略 分析 变换情境后 变成了什么问题 问题的等量关系又是什 么 小狗走的路程 小狗走的速度 小狗走的时间 故关键还 是求出时间 而这个时间就是甲追上乙的时间 可由下列追及 问题中的等量关系求得 甲行走的速度 甲追上乙行走的时间 乙行走的速度 甲追上乙行走的时间 乙提前行走的速度 乙 提前行走的时间 问题 4 学生 B 提出问题 如果甲 乙 小狗从同一点出发 同向而行 而甲先出发 5 小 时 乙才和小狗一起出发 当小狗追上甲时 甲走了多少米 乙还能追上甲吗 为什么 学生分组讨论 由小组派代表发表本组的见解 之后教师引导 分析 显然 小狗和甲又形成了追及问题 由问题 4 知 设小狗追赶 甲的时间为x 则可得到 5 35 3xx 此时小狗行走的路程 甲行走的路程 5 7 5 37 5 千米 乙 不能追上甲 原因何在呢 如果乙能追上甲 则肯定有 23 53xx 解得 15x 显然时间不能为负 说明 速度较大者追速度较小者 定能追上 崦而速度较小者 并且问题具有 一定的梯度和 层次 对学生 的思考有一定 的引导启发作 用 培养其勇 于探索的精神 画出相应的示 意图解决问题 是解应用题的 一个重要手段 要使学生学会 利用不同的示 意图解决问题 问题进一步升 华 此时学生 的兴趣达到一 个高潮 通过 越来越多的样 式 使学生感 受到问题层出 不穷 变幻莫 测 从而体验 到教学的奥妙 和神奇 学生兴奋好奇 地面对新问题 并积极思考 学生观察对比 思考 教师给 予引导 抓住 问题关系找出 等量关系 学 生通过讨论探 索学习来解决 问题 有一种 豁然开朗的感 觉 充分享受 成功的喜悦 进一步引发学 用心 爱心 专心3 追速度较大者 肯定不能追上 从而引出悖论 公元前 400 多年古希腊的数学家提出这样一个观点 跑得最快 的阿基里斯永远追不到爬得最慢的乌龟 因为必须到达乌龟出 发点 A 而此时乌龟又进到 1 A 点 当阿再时到 1 A 点时 乌龟又 进到 2 A 点 如此继续下去 阿永远追不上它 显然这是一个 错误的结论 故称为悖论 应该怎么反驳这个结论呢 生对数学热爱 对问题矛盾性 的正确分析和 验证 思考 假如你是苏步青的学生 你也出一个题来考考他 看哪些同学 提出的问题有深度 激励学生学习 数学的积极性 小结与作业 布置作 业 教科书 98 页习题 2 4 第 6 8 题 本课教育评注 课堂设计理念 实际教学效果及改进设想 要节课是从学生的实际问题出发 结合新课标准的理念 创造性使用教材而设计的一节 课 是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后 体验文字语言 图形语 言 符号语言的互相转换 本节的设计是从学生感兴趣的情境入手 通过画线段获取信息 经历从不同的角度寻求不同的相等关系 形成解决问题的一些基本策略 提高