（全国100套）2013年中考数学试卷分类汇编 正多边形

1 正多边形正多边形 1 绵阳市 2013 年 如图 要拧开一个边长为a 6cm的正六边形螺帽 扳手张开的开口 b至少为 C A 6 2mm B 12mm C 6 3mm D 4 3mm 解析 画出正六边形 如图 通过计算 可知 ON 33 MN 63 选 C 2 2013 天津 正六边形的边心距与边长之比为 A 3B 2C 1 2D 2 考点 正多边形和圆 3718684 分析 首先根据题意画出图形 然后设六边形的边长是 a 由勾股定理即可求得 OC 的长 继而求得答案 解答 解 如图 设六边形的边长是 a 则半径长也是 a 经过正六边形的中心 O 作边 AB 的垂线 OC 则 AC AB a OC a 正六边形的边心距与边长之比为 a a 2 故选 B 点评 此题考查了正多边形和圆的关系 此题难度不大 注意掌握数形结合思想的应用 3 2013 自贡 如图 点 O 是正六边形的对称中心 如果用一副三角板的角 借助点 O 使该角的顶点落在点 O 处 把这个正六边形的面积 n 等分 那么 n 的所有可能取值的 个数是 7 题图 2 A 4B 5C 6D 7 考点 正多边形和圆 3718684 分析 根据圆内接正多边形的性质可知 只要把此正六边形再化为正多边形即可 即让周 角除以 30 的倍数就可以解决问题 解答 解 360 30 12 360 60 6 360 90 4 360 120 3 360 180 2 因此 n 的所有可能的值共五种情况 故选 B 点评 本题考查了正多边形和圆 只需让周角除以 30 的倍数即可 4 2013 资阳 一个正多边形的每个外角都等于 36 那么它是 A 正六边形 B 正八边形 C 正十边形 D 正十二边形 考点 多边形内角与外角 分析 利用多边形的外角和 360 除以外角的度数 即可求得边数 解答 解 360 36 10 故选 C 点评 本题考查了多边形的外角和定理 理解任何多边形的外角和都是 360 度是关键 5 2013 绍兴 小敏在作 O 的内接正五边形时 先做了如下几个步骤 1 作 O 的两条互相垂直的直径 再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M 如图 1 2 以 M 为圆心 BM 长为半径作圆弧 交 CA 于点 D 连结 BD 如图 2 若 O 的半径为 1 则由以上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是 3 A BD2 OD B BD2 OD C BD2 ODD BD2 OD 考点 正多边形和圆 3718684 分析 首先连接 BM 根据题意得 OB OA 1 AD OB BM DM 然后由勾股定理可求得 BM 与 OD 的长 继而求得 BD2的值 解答 解 如图 2 连接 BM 根据题意得 OB OA 1 AD OB BM DM OA 的垂直平分线交 OA 于点 M OM AM OA BM DM OD DM OM BD2 OD2 OB2 OD 故选 C 点评 此题考查了勾股定理 线段垂直平分线的性质以及分母有理化的知识 此题难度适 中 注意掌握辅助线的作法 注意数形结合思想的应用 6 2013 滨州 若正方形的边长为 6 则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 A 6 B 3 C 6 3 D 考点 正多边形和圆 4 分析 由正方形的边长 外接圆半径 内切圆半径正好组成一个直角三角形 从而求得它 们的长度 解答 解 正方形的边长为 6 AB 3 又 AOB 45 OB 3 AO 3 故选 B 点评 此题考查了正多边形和圆 重点是了解有关概念并熟悉如何构造特殊的直角三角形 比较重要 7 2013 呼和浩特 只用下列图形中的一种 能够进行平面镶嵌的是 A 正十边形 B 正八边形 C 正六边形 D 正五边形 考点 平面镶嵌 密铺 3718684 分析 根据密铺的知识 找到一个内角能整除周角 360 的正多边形即可 解答 解 A 正十边形每个内角是 180 360 10 144 不能整除 360 不能单独 进行镶嵌 不符合题意 B 正八边形每个内角是 180 360 8 135 不能整除 360 不能单独进行 镶嵌 不符合题意 C 正六边形的每个内角是 120 能整除 360 能整除 360 可以单独进行镶嵌 符合题意 D 正五边形每个内角是 180 360 5 108 不能整除 360 不能单独进行 镶嵌 不符合题意 故选 C 点评 本题考查了平面密铺的知识 注意几何图形镶嵌成平面的关键是 围绕一点拼在一 起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 8 2013 咸宁 如图 过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 l BE 则 1 的度数为 5 A 30 B 36 C 38 D 45 考点 平行线的性质 等腰三角形的性质 多边形内角与外角 分析 首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数 再根据等腰三角形的性 质计算出 AEB 然后根据平行线的性质可得答案 解答 解 ABCDE 是正五边形 BAE 5 2 180 5 108 AEB 180 108 2 36 l BE 1 36 故选 B 点评 此题主要考查了正多边形的内角和定理 以及三角形内角和定理 平行线的性质 关键是掌握多边形内角和定理 n 2 180 n 3 且 n 为整数 9 2013 六盘水 下列图形中 单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是 A 正三角形 B 正六边形 C 正方形 D 正五边形 考点 平面镶嵌 密铺 分析 几何图形镶嵌成平面的关键是 围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组 成一个周角 360 为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌 解答 解 A 正三角形的一个内角度数为 180 360 3 60 是 360 的约数 能镶嵌平 面 不符合题意 B 正六边形的一个内角度数为 180 360 6 120 是 360 的约数 能镶嵌平面 不符合题意 C 正方形的一个内角度数为 180 360 4 90 是 360 的约数 能镶嵌平面 不 符合题意 D 正五边形的一个内角度数为 180 360 5 108 不是 360 的约数 不能镶嵌 平面 符合题意 故选 D 点评 本题考查了平面密铺的知识 注意掌握只用一种正多边形镶嵌 只有正三角形 正 四边形 正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案 10 2013 年南京 OAB是以正多边形相邻的两个顶点A B与它的中心O为顶点的三角形 若 OAB的 一个内角为 70 则该正多边形的边数为 答案 9 6 解析 若 OAB OBA 70 则 BOA 40 边数为 360 40 9 若 BOA 70 则边数为 360 70 不可能 因此 边数为 9 11 2013 徐州 如图 在正八边形 ABCDEFGH 中 四边形 BCFG 的面积为 20cm2 则正八 边形的面积为 40 cm2 考点 正多边形和圆 分析 根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形 ABGH 面积进而求出答 案即可 解答 解 连接 HE AD 在正八边形 ABCDEFGH 中 可得 HE BG 于点 M AD BG 于点 N 正八边形每个内角为 135 HGM 45 MH MG 设 MH MG x 则 HG AH AB GF x BG GF 2 1 x2 20 四边形 ABGH 面积 AH BG HM 1 x2 10 正八边形的面积为 10 2 20 40 cm2 故答案为 40 点评 此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识 根据已知得出四边形 ABGH 面 积是解题关键 12 2013 内江 如图 正六边形硬纸片 ABCDEF 在桌面上由图 1 的起始位置沿直线 l 不滑 行地翻滚一周后到图 2 位置 若正六边形的边长为 2cm 则正六边形的中心 O 运动的路程 为 4 cm 7 考点 正多边形和圆 弧长的计算 旋转的性质 分析 每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转 60 然后计算出弧长 最后乘以六即可得到答案 解答 解 根据题意得 每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转 60 正六边形的中心 O 运动的路程 正六边形的边长为 2cm 运动的路径为 从图 1 运动到图 2 共重复进行了六次上述的移动 正六边形的中心 O 运动的路程 6 4 cm 故答案为 4 点评 本题考查了正多边形和圆的 弧长的计算及旋转的性质 解题的关键是弄清正六边 形的中心运动的路径 13 2013 福省福州 4 分 15 如图 由 7 个形状 大小完全相同的正六边形组成网格 正六边形的顶点称为格点 已知每个正六边形的边长为 1 ABC 的顶点都在格点上 则 ABC 的面积是 考点 正多边形和圆 分析 延长 AB 然后作出 C 所在的直线 一定交于格点 E 根据 S ABC S AEC S BEC即可求 解 解答 解 延长 AB 然后作出 C 所在的直线 一定交于格点 E 正六边形的边长为 1 则半径是 1 则 CE 4 相邻的两个顶点之间的距离是 则 BCE 的边 EC 上的高是 8 ACE 边 EC 上的高是 则 S ABC S AEC S BEC 4 2 故答案是 2 点评 本题考查了正多边形的计算 正确理解 S ABC S AEC S BEC是关键 14 2013 福省福州 4 分 12 矩形的外角和等于 度 考点 多边形内角与外角 分析 根据多边形的外角和定理解答即可 解答 解 矩形的外角和等于 360 度 故答案为 360 点评 本题考查了多边形的外角和 多边形的外角和与边数无关 任何多边形的外角和都 是 360 15 2013 台湾 31 如图 甲 乙两人想在正五边形 ABCDE 内部找一点 P 使得四边形 ABPE 为平行四边形 其作法如下 甲 连接 BD CE 两线段相交于 P 点 则 P 即为所 求 乙 先取 CD 的中点 M 再以 A 为圆心 AB 长为半径画弧 交 AM 于 P 点 则 P 即为所 求 对于甲 乙两人的作法 下列判断何者正确 A 两人皆正确B 两人皆错误C 甲正确 乙错误D 甲错误 乙正确 考点 平行四边形的判定 分析 求出五边形的每个角的度数 求出 ABP AEP BPE 的度数 根据平行四边形 的判定判断即可 9 解答 解 甲正确 乙错误 理由是 如图 正五边形的每个内角的度数是 108 AB BC CD DE AE DEC DCE 180 108 36 同理 CBD CDB 36 ABP AEP 108 36 72 BPE 360 108 72 72 108 A 四边形 ABPE 是平行四边形 即甲正确 BAE 108 BAM EAM 54 AB AE AP ABP APB 180 54 63 AEP APE 63 BPE 360 108 63 63 108 即 ABP AEP BAE BPE 四边形 ABPE 不是平行四边形 即乙错误 故选 C 点评 本题考查了正五边形的内角和定理 等腰三角形的性质 三角形的内角和定理 平 行四边形的判定的应用 注意 有两组对角分别相等的四边形是平行四边形 16 13 年安徽省 8 分 18 我们把正六边形的