2017年山西省中考数学试卷(附详细答案)

数学试卷 第 1 页 共 38 页 数学试卷 第 2 页 共 38 页 绝密 启用前 山西省 2017 年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 本试卷满分 120 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 30 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 计算的结果是 12 A B C D 33 1 1 2 如图 直线被直线所截 下列条件不能判定直线与平行的 a bcab 是 A 13 B 24180 C 14 D 34 3 在体育课上 甲 乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试 经计算他们的平均成绩相同 若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定 通常需要比较他们成绩的 A 众数B 平均数C 中位数D 方差 4 将不等式组的解集表示在数轴上 下面表示正确的是 260 40 x x AB AB 5 下列运算错误的是 A B 0 31 1 2 91 3 44 C D 222 56xxx 3224 2 2 mmm 6 如图 将矩形纸片沿折叠 得到 与交ABCDBDBC D C D AB 于点 若 则的度数为 E135 2 A B 20 30 C D 35 55 7 化简的结果是 2 4 42 xx xx A B C D 2 2xx 2 6xx 2 x x 2 x x 8 2017 年 5 月 18 日 我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰 成 为世界上首个在海域连续稳定产气的国家 据粗略估计 仅南海北 部陆坡的可燃冰资源就达到 186 亿吨油当量 达到我国陆上石油 资源总量的 50 数据 186 亿吨用科学记数法可表示为 A 吨B 吨C 吨D 吨 8 186 10 9 18 6 10 10 1 86 10 11 0 186 10 9 公元前 5 世纪 毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 导致了第一2 次数学危机 是无理数的证明如下 2 假设是有理数 那么它可以表示成 与是互质的两个正整数 于是2 q p pq 所以 于是是偶数 进而是偶数 从而可设 所 22 2 2 q p 22 2qp 2 qq2qm 毕业学校 姓名 考生号 在 此 卷 上 答 题 无 效 数学试卷 第 3 页 共 38 页 数学试卷 第 4 页 共 38 页 以 于是可得也是偶数 这与 与是互质的两个正整数 22 2 2mp 22 2pm ppq 矛盾 从而可知 是有理数 的假设不成立 所以 是无理数 22 这种证明 是无理数 的方法是 2 A 综合法B 反证法C 举反例法D 数学归纳法 10 如图是某商品的标志图案 与是的两条直径 首尾顺次连接点 ACBDOAA 得到四边形 若 则图中阴影部分的面BCDABCD10cmAC 36BAC 积为 A B 2 5cm 2 10cm C D 2 15cm 2 20cm 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 3 分 共 15 分 请把答案填在题中的横线上 11 计算 4 189 2 12 某商店经销一种品牌的洗衣机 其中某一型号的洗衣机每台 进价为元 商店将进价提高 20 后作为零售价进行销售 a 一段时间后 商店又以 9 折优惠价促销 这时该型号洗衣机 的零售价为 元 13 如图 已知三个顶点的坐标分别为 将向ABC 0 4 A 1 1 B 2 2 C ABC 右平移 4 个单位 得到 点的对应点分别为 再将A B C A B C A B C 绕点顺时针旋转 得到 点的对应点分别为 A B C B 90 A B C A B C A 则点的坐标为 B C A 14 如图 创新小组要测量公园内一棵树的高度 其中一名小组成AB 员站在距离树 10 米的点处 测得树顶的仰角为 已知测角EA54 仪的架高米 则这颗树的高度为 米 结果保留一1 5CE 位小数 参考数据 sin540 809 0 cos540 5878 tan541 376 4 15 一副三角板按如图方式摆放 得到和 其中ABD BCD 为的90ADBBCD 60A 45CBD EAB 中点 过点作于点 若 则的长EEFCD F4 cmAD EF 为 cm 三 解答题 本大题共 8 小题 共 75 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 10 分 每题 5 分 1 计算 2 3 1 2 8 sin45 3 A 2 分解因式 22 2 2 yxxy 17 本小题满分 6 分 已知 如图 在中 延长至点 延长至点 使得 连ABCDAABECDFBEDF 接 与对角线交于点 求证 EFACOOEOF 18 本小题满分 7 分 如图 在平面直角坐标系中 正方形的顶点与坐标原点重合 其边长为 2 点OABCO 点分别在轴 轴的正半轴上 函数的图象与交于点 函数ACxy2yx CBD 为常数 的图象经过点 与交于点 与函数的图象 k y x k0k DABE2yx 在第三象限内交于点 连接 FAFEF 1 求函数的表达式 并直接写出 两点的坐标 k y x EF 数学试卷 第 5 页 共 38 页 数学试卷 第 6 页 共 38 页 2 求的面积 AEF 19 本小题满分 7 分 春种一粒粟 秋收万颗子 唐代诗人李绅这句诗中的 粟 即谷子 去皮后则称 为 小米 被誉为中华民族的哺育作物 山西省有着 小杂粮王国 的美誉 谷子 作为山西省杂粮谷物中的大类 其种植面积已连续三年全国第一 2016 年全国谷子种 植面积为 2 000 万亩 年总产量为 150 万吨 山西省谷子平均亩产量为 160 国内kg 其他地区谷子的平均亩产量为 60 请解答下列问题 kg 1 求山西省 2016 年谷子的种植面积是多少万亩 2 2017 年 若山西省谷子的平均亩产量仍保持 160 不变 要使山西省谷子的年总kg 产量不低于 52 万吨 那么 2017 年山西省至少应再多种植多少万亩的谷子 20 本小题满分 12 分 从共享单车 共享汽车等共享出行到共享充电宝 共享雨伞等共享物品 各式各样的 共享经济模式在各个领域迅速普及应用 越来越多的企业与个人成为参与者与受益 者 根据国家信息中心发布的 中国分享经济发展报告 2017 显示 2016 年我国共 享经济市场交易额约为 34 520 亿元 比上年增长 103 超 6 亿人参与共享经济活动 比 上年增加约 1 亿人 下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图 1 请根据统计图解答下列问题 图中涉及的七个重点领域中 2016 年交易额的中位数是 亿元 请分别计算图中的 知识技能 和 资金 两个重点领域从 2015 年到 2016 年交 易额的增长率 精确到 1 并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两 个方面 谈谈你的认识 2 小宇和小强分别对共享经济中的 共享出行 和 共享知识 最感兴趣 他们上 网查阅了相关资料 顺便收集到四个共享经济领域的图标 并将其制成编号为 的四张卡片 除编号和内容外 其余完全相同 他们将这四张卡片背面朝上 洗 A B C D 匀放好 从中随机抽取一张 不放回 再从中随机抽取一张 请用列表或画树状图的 方法求抽到的两张卡片恰好是 共享出行 和 共享知识 的概率 这四张卡片分 别用它们的编号表示 A B C D 21 本小题满分 7 分 如图 内接于 且为的直径 与交于点 与过ABC OAABOAODAB ACE 点的的切线交于点 COAD 1 若 求的长 4AC 2BC OE 2 试判断与的数量关系 并说明理由 A CDE 毕业学校 姓名 考生号 在 此 卷 上 答 题 无 效 数学试卷 第 7 页 共 38 页 数学试卷 第 8 页 共 38 页 22 本小题满分 12 分 综合与实践 背景阅读 早在三千多年前 我国周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直 角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于 我国古代著名数学著作 周髀算经 中 为了方便 在本题中 我们把三边的比为 的三角形称为型三角形 例如 三边长分别为 9 12 15 或 3 4 5 3 4 5 3 24 2 的三角形就是型三角形 用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类5 2 3 4 5 型的三角形 实践操作 如图 1 在矩形纸片中 ABCD8cmAD 12 cmAB 第一步 如图 2 将图 1 中的矩形纸片沿过点的直线折叠 使点落在ABCDAD 上的点处 折痕为 再沿折叠 然后把纸片展平 ABEAFEF 第二步 如图 3 将图 2 中的矩形纸片再次折叠 使点与点重合 折痕为 然DFGH 后展平 隐去 AF 第三步 如图 4 将图 3 中的矩形纸片沿折叠 得到 再沿折叠 折AHAD H AD 痕为 与折痕交于点 然后展平 AMAMEFN 问题解决 1 请在图 2 中证明四边形是正方形 AEFD 2 请在图 4 中判断与的数量关系 并加以证明 NF ND 3 请在图 4 中证明是型三角形 AEN 3 4 5 探索发现 4 在不添加字母的情况下 图 4 中还有哪些三角形是型三角形 请找出并直 3 4 5 接写出它们的名称 23 本小题满分 14 分 综合与探究 如图 抛物线与轴交于两点 点在点的左侧 2 32 3 3 3 93 yxx x A BAB 与轴交于点 连接 点沿以每秒 1 个单位长度的速度由点向yCACBCPACA 点运动 同时 点沿以每秒 2 个单位长度的速度由点向点运动 当一个CQBOBO 点停止运动时 另一个点也随之停止运动 连接 过点作轴 与抛物线PQQQDx 交于点 与交于点 连接 与交于点 设点的运动时间为 秒 DBCEPDBCFPt 0t 1 求直线的函数表达式 BC 2 直接写出两点的坐标 用含 的代数式表示 结果需化简 P Dt 在点 运动的过程中 当时 求 的值 PQPQPD t 3 试探究在点 运动的过程中 是否存在某一时刻 使得点为的中点 若PQFPD 存在 请直接写出此时 的值与点的坐标 若不存在 请说明理由 tF 5 19 山西省 2017 年高中阶段教育学校招生统一考试 数学答案解析 第 卷 一 选择题 1 答案 C 解析 121 提示 直接利用有理数加减运算法则得出答案 考点 有理数的加法 2 答案 D 解析 由 可得直线 a 与 b 平行 故 A 能判定 由 可得 13 24180 25 43 故直线 a 与 b 平行 故 B 能判定 由 可得 故直线 a 与 35180 14 43 13 b 平行 故 C 能判定 由 不能判定直线 a 与 b 平行 故选 D 34 提示 根据同位角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行进行判断即可 考点 平行线的判定 3 答案 D 解析 因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量 方差越大 则各数据与其平均值的离散程度越大 稳 定性也越小 反之 则各数据与其平均值的离散程度越小 稳定性越好 所以要比较这两名同学的成绩哪 数学试卷 第 11 页 共 38 页 数学试卷 第 12 页 共 38 页 一个更为稳定 通常需要比较他们成绩的方差 提示 方差是反映一组数据的波动大小的一个量 方差越大 则各数据与其平均值的离散程度越大 稳定性 也越小 反之 则各数据与其平均值的离散程度越小 稳定性越好 考点 数据的集中趋势和离散程度 4 答案 A 解析 解不等式 得 解不等式 得 在数轴上表示为 260 40 x x 3x 4x 提示 首先解出两个不等式的解集 根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上 表示出来即可 考点 解不等式组并在数轴上表示解集 5 答案 B 解析 A 项 正确 不符合题意 B 项 错误 符合题意 C 项 0 31 1 2 9 3 4 4 正确 不符合题意 D 项 正确 不符合题意 故选 B 222 56xxx 3 224 2 2 mmm 提示 根据整式和有理数的除法的法则 乘方的性质 合并同类项的法则 零指数的性质 幂的乘方与积的 乘方的运算法则计算即可 考点 实数和整式的简单运算 6 答案 A 解析 由折叠可得 135 CDAB 35ABD 55DBC 55DBCDBC 2553520DBCDBA 7 19 提示 根据矩形的性质 可得 根据折叠可得 最后根据 35ABD 55DBC 55DBCDBC 进行计算即可 2DBCDBA 考点 矩形的性质 平行线的性质 三角形的内角和定理 轴对称的性质 7 答案 C 解析 原式 2 4 2 42 2 2 2 2 2 2 2 xx xxxxx xxxxxxx 提示 根据分式的运算法则即可求出答案 考点 分式的化简 8 答案 C 解析 186 亿吨吨 10 1 86 10 提示 用科学记数法表示较大的数时 一般形式为 其中 n 为整数 据此判断即可 10na 1 10a 考点 科学记数法 9 答案 B 解析 由题意可得 这种证明 是无理数 的方法是反证法 2 提示 利用反证法的一般步骤是 假设命题的结论不成立 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 由矛盾判定假设不正确 从而肯定原命题的结论正确 进而判断即可 考点 反证法 10 答案 B 解析 AC 与 BD 是 O 的两条直径 四边形 ABCD 是矩形 90ABCADCDABBCD 与的面积的和与的面积的和 图中阴影部分的面积 ABO CDO AOD BOC 图中阴影部分 2 AODBOCAOD SSS 扇形扇形扇形OAOB 36BACABO 72AOD 数学试卷 第 15 页 共 38 页 数学试卷 第 16 页 共 38 页 的面积 2 72 5 210 360 A 提示 根据已知条件得到四边形 ABCD 是矩形 求得图中阴影部分的面积 根 2 AODBOCAOD SSS 扇形扇形扇形 据等腰三角形的性质得到 由圆周角定理得到 于是得到结论 36BACABO 72AOD 考点 圆的性质 矩形的性质 转换思想 第 卷 二 填空题 11 答案 3 2 解析 原式 12 29 23 2 提示 先化简 再做减法运算即可 考点 二次根式的运算 12 答案 1 08a 解析 由题意可得 该型号洗衣机的零售价为 元 120 0 91 08aa 提示 根据题意可以得到最后打折后的零售价 从而可以解答本题 考点 列代数式表示数量关系 13 答案 6 0 解析 如图所示 将向右平移 4 个单位 得到 0 4 A 1 1 B 2 2 C ABC A B C 的坐标分别为 再将绕点顺时针旋转 得到 A B C 4 4 3 1 B 2 2 C A B C B 90 则点的坐标为 A B C A 6 0 9 19 提示 由平移的性质和旋转的性质作出图形 即可得出答案 考点 平移 旋转作图并确定点的坐标 14 答案 15 3 解析 如图 过点 C 作 垂足为 D 则四边形 CEBD 是矩形 在中 CDAB 1 5mBDCE RtACD 10mCDEB 54ACD tan AD ACE CD tan10 1 3813 8mADCDACD A 13 81 515 3mABADBD 提示 在中 求出 AD 再利用矩形的性质得到 由此即可解决问题 RtACD 1 5BDCE 考点 解直角三角形 15 答案 26 解析 过点 A 作于 G AGDC 45CDBCBD 90ADB 45ADG 2 2 2 AD AG 30ABD 34 3BDAD 45CBD 2 6 2 BD CB AGCG EFCG CBCG AGEFBC 数学试卷 第 19 页 共 38 页 数学试卷 第 20 页 共 38 页 又E 是 AB 的中点 F 为 CG 的中点 1 2 22 6 26 2 EFAGBC 提示 过 A 作于 G 得到 进而得到 AG 的值 在的直角三角形 ABD 和直角 AGDC 45ADG 30 45 三角形 BCD 中 计算出 BD CB 的值 再由 E 是 AB 的中点 得到 F 为 CG 的中点 最后 AGEFBC 由梯形中位线定理得到 EF 的长 考点 直角三角形的性质 勾股定理 三 解答题 16 答案 1 1 2 3 xy xy 解析 1 原式 892 1 2 原式 2 2 2 2 yxxyyxxy 3 xy xy 提示 1 根据实数的运算 可得答案 2 根据平方差公式 可得答案 考点 实数的运算 特殊角的三角函数值 因式分解 17 答案 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 ABCD ABCD BEDF 即 在 ABBECDDF AECF ABCD AECF EF OAEOCF 11 19 和中 AOE COF EF AECF OAEOCF AOECOF ASA OEOF 解析 由平行四边形的性质得出 证出 由 ABCD ABCD AECF EF OAEOCF ASA 证明 即可得出结论 AOECOF 考点 平行四边形的性质 全等三角形的判定及性质 18 答案 1 2 y x 2 1 E 1 2 F 2 3 2 解析 1 正方形 OABC 的边长为 2 点 D 的纵坐标为 2 即 将代入 得 2y 2y 2yx 1x 点 D 的坐标为 函数的图象经过点 D 解得 函数的表达式为 1 2 k y x 2 1 k 2k k y x 2 y x 2 1 E 1 2 F 2 过点 F 作 与 BA 的延长线交于点 G FGAB 2 1 E 1 2 F 1AE 2 1 3FG 的面积为 AEF 113 1 3 222 AE FG A 数学试卷 第 23 页 共 38 页 数学试卷 第 24 页 共 38 页 提示 1 根据正方形的性质 以及函数上点的坐标特征可求点 D 的坐标为 根据待定系数法可求反 1 2 比例函数表达式 进一步得到 E F 两点的坐标 2 过点 F 作 与 AB 的延长线交于点 G 根据两点间的距离公式可求 再根据三 FGAB 1AE 3FG 角形面积公式可求的面积 AEF 考点 正方形的性质 一次函数和反比例函数的图象及性质 19 答案 1 300 2 25 解析 1 设我省 2016 年谷子的种植面积是 x 万亩 其他地区谷子的种植面积是 y 万亩 依题意有 解得 所以我省 2016 年谷子的种植面积是 300 万亩 2000 16060 150 10001000 xy xy 300 1700 x y 2 设我省应种植 z 万亩的谷子 依题意有 解得 万亩 所以今年我 160 52 1000 z 325z 32530025 省至少应再多种植 25 万亩的谷子 提示 1 可设我省 2016 年谷子的种植面积是 x 万亩 其他地区谷子的种植面积是 y 万亩 根据 2016 年全 国谷子年总产量为 150 万吨列出方程组求解即可 2 可设我省应种植 z 万亩的谷子 根据我省谷子的年总产量不低于 52 万吨列出不等式求解即可 考点 一元一次方程 二元一次方程组解应用题 列不等式解应用题 20 答案 1 由图可知 2016 年七个重点领域的交易额分别为 70 245 610 2038 3300 7233 20863 2016 年交易额的中位数是 2038 亿元 故答案为 2038 知识技能 的增长率为 资金 的增长率为 由此 610200 100 205 200 20863 10000 109 10000 可知 知识技能 领域交易额较小 其增长率最高 达到 200 以上 其发展速度惊人 2 画树状图为 13 19 共有 12 种等可能的结果数 其中抽到 共享出行 和 共享知识 的结果数为 2 所以抽到 共享出行 和 共享知识 的概率 21 126 提示 1 根据图表将 2016 年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来 根据中位数的定义即可得 将可分别求得两领域的增长率 结合增长率提出合理的认 20162015 2015 年的资金年的资金年的资金 识即可 2 画树状图列出所有等可能结果 根据概率公式求解可得 考点 折线统计图 统计初步知识 21 答案 1 5 2 2 2CDEA 解析 1 AB 为 O 的直径 90ACB 在中 由勾股定理得 RtABC 2222 2 5422 5ABACBC 1 5 2 OAAB ODAB 90AOEACB 又 AA AOEACB 即 OEOA BCAC 5 24 OE 解得 5 2 OE 数学试卷 第 27 页 共 38 页 数学试卷 第 28 页 共 38 页 2 理由如下 2CDEA 连接 OC 如图所示 OAOC 1A CD 是 O 的切线 OCCD 90OCD 290CDE ODAB 2390 3CDE 312AA 2CDEA 提示 1 由圆周角定理得出 由勾股定理求出 得出 90ACB 22 2 5ABACBC 证明 得出对应边成比例即可得出答案 1 5 2 OAAB AOEACB 2 连接 OC 由等腰三角形的性质得出 由切线的性质得出 得出 1A OCCD 290CDE 证出 再由三角形的外角性质即可得出结论 3CDE 考点 圆的有关性质 切线的性质 相似三角形的判定和性质 22 答案 1 证明 四边形 ABCD 是矩形 90DDAE 由折叠的性质得 AEAD 90AEFD 四边形 AEFD 是矩形 90DDAEAEF 矩形 AEFD 是正方形 AEAD 2 理由 连接 HN 由折叠得 NF ND 90AD HD HFHD HD 15 19 四边形 AEFD 是正方形 90EFD 90AD H 90HD N 在与中 RtHNF RtHND HNHN HFHD RtRtHNFHND NFND 3 四边形 AEFD 是正方形 8cmAEEFAD 由折叠得 8ADADcm 设 则 cmNFx cmNDx 在中 RtAEN 222 ANAEEN 解得 222 8 8 8 xx 2x 810cmANx 6cmEN 3 4 5EN AE AN 是型三角形 AEN 3 4 5 4 图 4 中还有 是型三角形 MFN MD H MDA 3 4 5 CFAE MFNAEN 3 4 5EN AE AN 34 5FN MF CN 是型三角形 MFN 3 4 5 同理 是型三角形 MD H MDA 3 4 5 数学试卷 第 31 页 共 38 页 数学试卷 第 32 页 共 38 页 解析 1 根据矩形的性质得到 由折叠的性质得到 求 90DDAE AEAD 90AEFD 得 得到四边形 AEFD 是矩形 由于 于是得到结论 90DDAEAEF AEAD 2 连接 HN 由折叠的性质得到 根据正方形的想知道的 90AD HD HFHD HD 根据全等三角形的性质即可得到结论 90H