高中数学 《直线的交点坐标与距离公式》教案8 新人教A版必修2

用心 爱心 专心1 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 的教学设计的教学设计 教材分析教材分析 点到直线的距离公式是高中解析几何课程中最重要的也是最精彩的公式之一 它是解决 点线 线线距离的基础 也是研究直线与圆 圆与圆位置关系的重要工具 同时为后面学习 圆锥曲线作准备 教材试图让学生通过学习 探究点到直线的距离公式的思维过程 深刻领 会蕴涵于其中的数学思想和方法 逐步学会利用数形结合 算法 转化 函数等数学思想方 法来解决数学问题 能让学生充分体验作为学习主体进行探究 发现和创造的乐趣 学情分析学情分析 我校是省一级 A 类学校 从总体上看 本班学生的数学基础比较好 平时肯思考问题 钻 研精神强 有较好的自主学习和探究学习能力 同时 学生已掌握直线的方程和平面上两点间 的距离公式 具备了探讨新问题的一定的基础知识 但学生大容量的自主探究 对课堂教学过 程的控制带来一定的难度 教学目标教学目标 使学生掌握点到直线的距离公式 会求两平行直线间的距离及运用这一公式解决实际问 题 学习并领会探究点到直线的距离公式的思维过程 掌握用数形结合 算法 转化 函数 等数学思想来研究数学问题的方法 培养学生自主探究和发散思维的能力 同时 提高学生学 习数学的积极性 培养他们勇于探索 善于研究的精神和合作互助的团队精神 教学重点教学重点 点到直线的距离公式的探究过程 有关数学思想方法及应用 教学难点教学难点 点到直线的距离公式的探究 教学方式教学方式 讨论 探究式 教学过程教学过程 用心 爱心 专心2 一 问题情境一 问题情境 如图 在铁路的附近 有一大型仓库 现要修建一条公路与之连接起来 那么怎样设计能使公路最短 最短路程又是多少 二 探究问题探究问题 问题问题 已知点已知点 P P 和一条直线和一条直线l l 怎样求点怎样求点 P P 到直线到直线l l的距离的距离d 1 分组讨论 合作交流 学生进行方法探究后 请学生讲 清解题的步骤 估计学生可能寻求到下面的解 法 1 求出过 P 点与l垂直的直 线l 求出l与l 的交点 H 的坐 标 再求出 上述方法PH 的算法流程图是什么 2 构造三角形 3 求函数最小值等 创设问 题情境 激 发学生的学 习欲望 多种方 法进行探究 培养学生自 主探究和发 散思维的能 力 同时培 养学生合作 学习的意识 学生 体会算法思 想 学生 体会函数思 想 确定直线 l 的斜率 k 求与 l 垂直直线的斜率 k 1 k 求过点 P 垂直于 l 的直线 l 的方程 求 l 与 l 的交点 H 求点 P 与点 H 的距 离 得到点 P 到 l 的距离 d PH 铁路铁路 仓库仓库 Y OX 用心 爱心 专心3 2 用上述方案解答下题 已知点 P 3 2 和直线l 2x y 1 0 求 P 点到直线l的距离 解解 略 1 3 给出点到直线的距离公式 平面内点 P x0 y0 到直线l Ax By C 0 的距离为 00 22 AxByC AB d 一 学生练习 求下列点到相应直线的距离 1 P 0 0 l 3x 2y 4 0 2 P 1 2 l x y 33 3 P 3 3 l x y 投影学生解答并与学生共同小结 直线的方程要化成一般式 分子是用点的坐标代入直线方程左边再取绝对值 分母是直线方程中 x y 系数平方和的算术平方根 二 理解应用二 理解应用 1 1 点 A a 6 到直线 3x 4y 2 的距离等于 4 求 a 的值 分析分析 应用点到直线的距离公式 建立关于 a 的方程 解解 略 2 求平行直线l1 2x 7y 6 0 和 l2 2x 7y 8 0 间的距离 分析分析 平行直线间的距离转化为点到直线的距离 解解 略 3 等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之差 与一腰上的高有何关系 师 用几何画板演示 你们看到了什么 可以得到什么结论 学生 体会探究成 功的喜悦 学生课后 进行推导 带着问题下 课 让课堂 延伸 题目较 简单 学生 自己解答 加深对公式 的记忆 引导学 生分析公式 特征 有利 于加深对公 式的理解和 应用 逆用公 式 活用 公式 学生 体会转化思 想 将课本 例题 证明 题 改编为 开放题 有 利于培养学 生的自主探 究的能力 也体现了数 学教学与信 息技术的结 用心 爱心 专心4 生 等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之差等于一 腰上的高 师 如何证明 估计学生可能寻求到下面的解法 1 几何法 2 解析法 分析分析 1 1 用几何法 考虑三角形的面积 分析分析 2 2 用解析法 建立适当的直角坐标系 写出相关点的坐标和直线的 方程 证明证明 略 师 再次用几何画板演示 你们还看到了什么 还可以得到什么 结论 生 等腰三角形底边上一点到两腰所在直线的距离之和等于一腰上的 高 师 请大家课后证明 四 课堂小结课堂小结 师 这节课我们学到了什么 有何体会 生 这节课我们学习了平面内点到直线的距离公式和两条平行直线之 间的距离公式 体会到了数形结合 算法 转化 函数等数学思想方法 师 点到直线的距离与两条平行直线之间的距离有着密切的联系 通 过公式的推导 请同学们认真体会利用图形特点解题的好处 五 作作 业业 1 已知平行线 2x 3y 3 0 与 2x 3y 9 0 求与它们等距离的平行线的 方程 2 求平行于直线 x y 2 0 且与它的距离为的直线方程 2 2 3 解析法证明 等腰三角形底边上一点到两腰所在直线的距离之和等于 一腰上的高 4 求两平行直线l1 Ax By C1 0 与l2 Ax By C2 0 间的距离 合 进一步 挖掘题目的 开放功能 形成 再创 造 的过程 根据元 认知理论 小结以学生 为主 教师 为辅的方式 进行 学生 可回顾本节 课的学习过 程 也是对 探究过程的 再认识和数 学思想方法 的升华 进一步 巩固本节课 所学 用心 爱心 专心5 点到直线的距离公式 教学设计思路 1 1 设计思路 设计思路 点到直线的距离公式是高中解析几何课程中最重要的也是最精彩的公式之一 它是解决 点线 线线距离的基础 也是研究直线与圆 圆与圆位置关系的重要工具 同时为后面学习 圆锥曲线作准备 考虑到教材和学生特点 我的设计思路是 1 以普通高中 数学课程标准 理念为指南设计教学目标 普通高中 数学课程 标准 要求 探索并掌握点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 根据这一精神 结合对北师大版 数学 2 必修 的学习 在设计知识与技能 过程与方法 情感态度与 价值观三维目标时 要求学生掌握点到直线的距离公式 会求两平行直线间的距离及运用这 一公式解决实际问题 学习并领会探究点到直线的距离公式的思维过程 掌握用数形结合 算法 转化 函数等数学思想来研究数学问题的方法 培养学生自主探究和发散思维的能力 同 时 提高学生学习数学的积极性 培养他们勇于探索 善于研究的精神和合作互助的团队精 神 2 以人本主义学习理论为依据设计教学方式 人本主义学习理论认为 人天生就 有寻求真理 探索奥秘和创造的欲望以及自我主动学习的潜能 可以说 探索奥秘是人的天性 因 此 将本节课的教学方式定位为讨论 探究式 主要表现在 注重探究点到直线的距离公式 的推导方法和其间蕴涵的数学思想方法 将教材 P 92 例 19 证明题 改编为一道开放题 探究 等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之差与一腰上的高的关系 再 进一步探究得出 等腰三角形底边一点到两腰所在直线的距离之和等于一腰上的高 这一 重要结论 同时 在教学方式设计上技术手段起到了重要的作用 几何画板动态的实验环境使 学生发现数学结论 是信息技术在数学教学中不可替代的优势 3 以建构主义学习理论为指导设计教学过程 建构主义认为 学习是一个积极主动 的活动过程 学习者不是被动地接受外界信息 而是主动的依据先前认识结构 有选择的知觉 和接受外界信息 学习不是由教师把知识简单地传递给学生 而是学生自己建构事物的意义 对知识的真正理解只能靠学习者自身基于自己的经验背景 通过新旧知识经验间的的反复 双向的相互作用而建构 这种建构无法由他人来代替 教师则是学生建构知识的支持者 辅 导者和高级合作者 负有调动学习者的积极性的使命 因而 本节课的教学过程设计了五个 环节 以实际问题为背景 建立数学模型 使学生感到数学来源于生活 调动学生学习的积 极性 激发学生的探究欲望 探究点到直线的距离公式的推导方法 体会数形结合 算法 转化 函数等数学思想来研究数学问题的方法 培养学生自主探究和发散思维的能力以及学 生合作学习的意识 理解应用 通过正用 逆用 活用公式 使学生掌握和理解公式 特别 将教材 P 92 例 19 改编后公式的应用更显灵活 课堂小结以学生为主 教师为辅的方式进 行 学生可回顾本节课的学习过程 也是对探究过程的再认识和数学思想方法的升华 布置 作业 进一步巩固本节课所学 总之 教师和学生共同参与知识的形成和应用 让学生认识建 构的意义 巩固建构的知识 4 以布鲁纳的认识结构理论为指引设计学生的学习活动 对于学习过程 认识结构理 论强调 学生是一个主动的积极的知识探索者 教师的作用是要形成一种学生能够独立探 索的情境 而不是提供现成的知识 因此 本节课为学生创设了自主活动 探究点到直线的 距离公式的推导方法 小结算法流程图 应用公式 探究 等腰三角形底边延长线上一点到 用心 爱心 专心6 两腰所在直线的距离之差与一腰上的高的关系 等 师生活动 分析公式特征 完成理解 应用第 3 题 课堂小结 多次个别提问与交流 生生活动 讨论与交流探究点到直线的距 离公式的推导方法等 等多种学习活动情境 在活动中让学生向自己的能力提出挑战 这样 做的目的是适时地正确评价学生的学习结果 帮助学生形成一种寻求知识的内驱力 总之 努力把整个教学活动设计为 师生共同参与 全身心投入 相互作用 创造性地 实现教学目标 共同感受课堂中生命的涌动和成长 共同创造充满生命活力的课堂教学 通过 教学 让教师的劳动闪现出创造的光辉和人性的魅力 学生在课堂上学会合作 感受和谐的欢 愉 发现的惊喜 迸发出创造性思维的火花 2 2 几点困惑 几点困惑 1 新课程的目标很高 40 分钟的课堂教学时间 很难放开手脚让学生去进行探究 同 时 由于把课堂的时间大部分给了学生 教师如何利用好有限的时间进行教学就成为难题 2 对学生的讨论与交流的过程怎样控制成为教学关注的一个焦点 教学时 不但要控 制讨论题目的数量和难度 还要实时控制讨论的深度和广度