辽宁省重点高中协作校2018届高三三模数学(理)试卷及答案

1 辽宁省重点高中协作校第三次模拟考试辽宁省重点高中协作校第三次模拟考试 数学 理科 数学 理科 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 设集合 则 12 2AxxBx x AB A B C D 2 1 2 1 4 4 2 若复数 则 1 5 32 i z i z A 1B C D 223 3 已知上的奇函数满足 当时 则 R f x0 x 2 log 1 f xx 7 f f A 1B 1C 2D 2 4 某中学有高中生 3000 人 初中生 2000 人 男 女生所占的比列如下图所示 为了解学生的学习 情况 用分层抽样的方法从该学校学生中抽取一个容量为的样本 已知从高中生中抽取女生 21 人 n 则从初中生中抽取的男生人数是 A 12 B 15 C 20 D 21 2 5 已知等差数列中 则 n a 10102017 3 2017aS 1012 a A 1 B 3 C 5 D 7 6 已知实数满足 则的最大值与最小值之和为 x y 420 470 20 xy xy xy 5zxy A 21 B 1 C 2 D 1 7 将函数的图象向右平移个单位长度后 再将图象上各点的纵坐标伸长到原来 1 cos2 2 f xx 6 的 2 倍 得到函数的图象 则 yg x 3 4 g A B C D 3 2 3 2 1 2 1 2 8 下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 数书九章 中的 中国剩余定理 已知正 整数被 3 除余 2 被 7 除余 4 被 8 除余 5 求的最小值 执行程序框图 则输出的 nnn A 62 B 59 C 53 D 50 9 已知三棱锥中 平面 则三棱锥PABC AB APC4 2 2ABPAPC 2AC 外接球的表面积为 PABC 3 A B C D 28 36 48 72 10 某几何体的三视图如图所示 其中圆的半径均为 1 则该几何体的体积为 A B C D 4 208 3 4 216 3 32 208 3 32 216 3 11 已知双曲线的离心率 对称中心为 右焦点为 22 22 x 1 0 0 y Cab ab 2 3 3 e OF 点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点 的面积为 AC AOFOAFOAF 3 3 则双曲线的方程为 C A B C D 22 1 3612 xy 2 2 1 3 x y 22 1 124 xy 22 1 93 xy 12 设实数 若对任意的 不等式恒成立 则的最大值是 0m xe 2 ln0 m x xxme m A B C D 1 e3 e e2e 第第 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 已知向量 若 则 0 1 3 atb 4a b A2ab 14 若的展开式中的系数为 80 则 25 1 3 2 xax x 3 xa 4 15 已知等比数列的前项和为 且 则 n an n S 3 6 27 28 S S 5 43 a aa 16 已知抛物线的焦点为为坐标原点 点 射线 2 2 0 C xpy p F O 4 1 22 pp MN 分别交抛物线于异于点的点 若三点共线 则 MO NOCO A B A B Fp 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 在中 内角的对边分别为 已知 ABC A B C a b csincossincossinbACcABacB 1 证明 bca 2 若 求边上的高 1 3 cos 6 cC AC 18 2018 年 2 月 22 日 在韩国平昌冬奥会短道速滑男子 500 米比赛中 中国选手武大靖以连续打破 世界纪录的优异表现 为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌 也创造中国男子冰上竞速项目 在冬奥会金牌零的突破 根据短道速滑男子 500 米的比赛规则 运动员自出发点出发进入滑行阶段后 每 滑行一圈都要依次经过 4 个直道与弯道的交接口 已知某男子速滑运动员顺利通过 1 2 3 4 k A k 每个交接口的概率均为 摔倒的概率均为 假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行 现 3 4 1 4 在用表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数 X 1 求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过 3 个交接口的概率 2 求的分布列及数学期望 X E X 5 19 如图 在高为 4 的正三棱柱中 为棱的中点 分别为棱 111 ABCABC 3 ABM AB D E F 上一点 且 1111 AB BB AA 1 1 ADAFMEBD 1 证明 平面 BD CEM 2 求直线与平面所成角的正弦值 BDCFM 20 已知椭圆的左 右焦点分别为 点也为抛物线的 22 1 2 1 0 8 xy Cb b 12 F F 2 F 2 2 8Cyx 焦点 1 若为椭圆上两点 且线段的中点为 求直线的斜率 M N 1 CMN 1 1MN 2 若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和 设线段的长 1 C 2 F A B C D AB CD 分别为 证明是定值 m n 11 mn 21 已知函数的图象在与轴的交点的切线方程为 32 6 f xxxaxb a bR x918yx 1 求的解析式 f x 2 若对恒成立 求的取值范围 2 1 2 9 10 kx xf xxk 2 5 x k 6 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 以坐标原点为极点 以轴正半轴为极轴 建立极坐标系 已知直线xOyOx 的参数方程为 为参数 曲线的极坐标方程为 l 2 5 5 5 2 5 xt yt tC 2 cos8sin 1 求曲线的直角坐标方程 并指出该曲线是什么曲线 C 2 若直线 与曲线的交点分别为 求 lC M NMN 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 5 3 f xxx 1 解关于的不等式 x 1f xx 2 记函数的最大值为 若 求的最小值 f xm 44 0 0 abab m abe ee Aab 7 辽宁省重点高中协作校第三次模拟考试辽宁省重点高中协作校第三次模拟考试 数学 理科 参考答案数学 理科 参考答案 一 选择题一 选择题 1 5 CBDAD 6 10 BACBA 11 12 DC 二 填空题二 填空题 13 14 2 15 16 2 2 6 1 6 三 解答题三 解答题 8 17 1 证明 因为 sinsincossinsincossinsinBACCABcAB 所以 sincossincossinBCCBcB 所以 sinsinAcB 故 abc 2 解 因为 3 cabc 所以 2 2 109 3 cos 6 b abC b 又 所以 解得 1 cos 6 C 2 2 1091 66 b b 1b 所以 3 1acb 所以边上的高为 AC 2 135 9 22 18 解 1 由题意可知 3 3127 44256 P 2 的所有可能值为 X0 1 2 3 4 则 且相互独立 3 1 2 3 4 4 k P Ak 1234 A A A A 故 1 1 0 4 P XP A 12 313 1 4416 P XP A A A 2 123 319 2 4464 P XP A A A AA 9 3 1234 3127 3 44256 P XP A A A A AAA 4 1234 381 4 4256 P XP A A A A AAA 从而的分布列为X X01234 P 1 4 3 16 9 64 27 256 81 256 所以 1392781525 01234 41664256256256 E X 19 1 证明 在正三棱柱中 111 ABCABC 平面 则 1 AA ABC 1 AACM 为的中点 ACBC M ABCMAB 又平面 1 AAABACM 11 ABB ACMBD 平面 MEBD MECMMBD CEM 2 解 以为原点 建立如图所示的空间直角坐标系 CCxyz 则 3 33 333 3 33 31 0 0 0 0 0 1 0 4 2222222 CMFBD 易得 3 333 3 1 0 0 222 CFCM 设平面的法向量为 CFM nx y z 10 则 3 33 0 22 3 3 0 2 CF nxyz CM nx A A 取 则 3z 0 2 3 n 0 2 4 BD 直线与平面所成角的正弦值为 BDCFM 84 65 cos 65 1320 n BD n BD n BD A 20 解 因为抛物线的焦点为 所以 故 2 2 8Cyx 2 0 2 84b 2b 所以椭圆 22 1 84 xy C 1 设 则 1122 M x yN xy 22 11 22 22 1 84 1 84 xy xy 两式相减得 11 12121212 0 84 xxxxyyyy 又的中点为 所以 MN 1 1 1212 2 2xxyy 所以 21 21 1 2 yy xx 显然 点在椭圆内部 所以直线的斜率为 1 1MN 1 2 2 椭圆右焦点 2 2 0 F 当直线的斜率不存在或者为 0 时 AB 11113 2 84 22 2mn 当直线的斜率存在且不为 0 时 设直线的方程为 ABAB 2 yk x 设 联立方程得 1122 A x yB xy 22 2 28 yk x xy 消去并化简得 y 2222 12 8880kxk xk 因为 22222 8 4 12 88 32 1 0kkkk 所以 22 1212 22 88 1 1212 kk xxx x kk 所以 2 2 2 1212 2 4 2 1 14 12 k mkxxx x k 同理可得 2 2 4 2 1 2 k n k 12 所以为定值 22 22 1111223 2 1184 2 kk mnkk 21 解 1 由得切点为 9180 x 2 x 2 0 2 312fxxxa 32 26 62126bf xxxx 又 2 82420fab 32 26 62126bf xxxx 2 由得 9f xxk 32 961226kf xxxxx 设 对恒成立 32 61226g xxxx 22 3 44 3 2 0g xxxx 2 5 x 在上单调递增 g x 2 5 5 9kg 323 61289 2 9 2 f xxxxxx 由对恒成立得对 2 1 2 10 kx xf x 2 5x 2 129132 1 10 2 2 xx k xx xxx 恒成立 2 5x 设 2 132 1 25 2 x h xx xx 2 22 1313 2 xx h x xx 当时 单调递减 即 25x 2 13130 xx 0 h xh x 16 5 105 kh 12k 综上 的取值范围为 k 9 12 22 解 1 因为 所以 2 cos8sin 22 cos8 sin 13 即 2 8xy 所以曲线表示焦点坐标为 对称轴为轴的抛物线 C 0 2y 2 直线 过抛物线的焦点 且参数方程为 为参数 l 0 2 2 5 5 5 2 5 xt yt t 代入曲线的直角坐标方程 得 C 2 2 5200tt 所以 121 2 2 5 20ttt t 所以 2 12121 2 410MNttttt t 23 解 1 当时 由 得 3x 531xxx 7x 所以 3x 当时