2010高考物理一轮复习 15. 万有引力与航天精品资料

用心 爱心 专心1 15 15 万有引力与航天万有引力与航天 1 1 高考解读高考解读 真题品析真题品析 知识 天体模型的估算知识 天体模型的估算 例例 1 1 09 年江苏物理 3 英国 新科学家 New Scientist 杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科学之 最 在 XTEJ1650 500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中 若某黑洞的半径R约 45km 质量M和半径 R的关系满足 2 2 Mc RG 其中c为光速 G为引力常量 则该黑洞表面重力加速度的数量级为 A 82 10 m s B 102 10 m s C 122 10 m s D 142 10 m s 解析解析 对黑洞表面的某一质量为 m 物体有 mg R Mm G 2 又有 2 2 Mc RG 联立解得 R c g 2 2 带入数据 得重力加速度的数量级为 122 10 m s C 项正确 答案 答案 C 点评 点评 处理本题要从所给的材料中 提炼出有用信息 构建好物理模型 选择合适的物理方法求解 黑洞 实际为一天体 天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力 热点关注热点关注 知识 知识 机械能守恒定律 完全失重 万有引力定律机械能守恒定律 完全失重 万有引力定律 例例 2 2 09 年山东卷 18 2008 年 9 月 25 日至 28 日我国成功实施了 神舟 七号载入航天飞行并实 现了航天员首次出舱 飞船先沿椭圆轨道飞行 后在远地点 343 千米处点火加速 由椭圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨道 在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟 下列判断正确的是 A 飞船变轨前后的机械能相等 B 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C 飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 D 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加 速度 解析解析 A 选项飞船点火变轨 前后的机械能不守恒 所以 A 不正确 B 选项飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力 航天员出舱前后都处于失重状态 B 正确 C 选项飞船在 P A 地球 Q 轨道 1 轨道 2 用心 爱心 专心2 此圆轨道上运动的周期 90 分钟小于同步卫星运动的周期 24 小时 根据 2 T 可知 飞船在此圆轨道上 运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 C 正确 D 选项飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度 变轨后沿圆轨道运动也是只有万有 引力来提供加速度 所以相等 D 不正确 答案答案 BC 点评 点评 若物体除了重力 弹性力做功以外 还有其他力 非重力 弹性力 不做功 且其他力做功之和不为 零 则机械能不守恒 根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度 周期 动能 动量等状态量 由 2 2 Mmv Gm rr 得 GM v r 由 2 2 2 Mm Gmr rT 得 3 2 r T GM 由 2 2 Mm Gmr r 得 3 GM r 2 n Mm Gma r 可求向心加速度 2 2 知识网络知识网络 考点考点 1 1 开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律 1 开普勒第一定律 轨道定律 所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 太阳处在所有椭圆的一个焦点 上 2 开普勒第二定律 面积定律 对任意一个行星来说 它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面 积 近日点速率最大 远日点速率最小 3 开普勒第三定律 周期定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相 等 中心天体有关 量 仅与是一个与行星无关的常 为中心天体质量 即 K M GM K T a 4 22 3 考点考点 2 2 万有引力定律万有引力定律 1 内容 自然界中任何两个物体都是相互吸引的 引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比 跟它 们的距离的平方成反比 2 公式 叫引力常量其中 万 2211 2 21 1067259 6 kgmNG r mm GF 3 适用条件 适用于质点间的相互作用 考点考点 3 3 万有定律的应用万有定律的应用 1 讨论重力加速度 g 随离地面高度 h 的变化情况 物体的重力近似为地球对物体的引力 即 用心 爱心 专心3 所以重力加速度 可见 g 随 h 的增大而减小 2 hR Mm Gmg 2 hR M Gg 2 算中心天体的质量的基本思路 1 从环绕天体出发 通过观测环绕天体运动的周期 T 和轨道半径 r 就可以求出中心天体的质量 M 2 从中心天体本身出发 只要知道中心天体的表面重力加速度 g 和半径 R 就可以求出中心天体的质量 M 3 解卫星的有关问题 在高考试题中 应用万有引力定律解题的知识常集中于两点 一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力 即 2 2 2 2 2 4 T r mrm r v mma r Mm G 向 二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力 即从而得出 黄金代换 不考mg R Mm G 2 2 gRGM 虑地球自转 4 卫星 相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星 定高 h 36000km 定速 v 3 08km s 定周期 24h 定轨道 赤道平面 5 三种宇宙速度 第一 第二 第三宇宙速度 第一宇宙速度 环绕速度 是卫星环绕地球表面运行的速度 也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度 也是发射卫星的最小速度 V1 7 9Km s 第二宇宙速度 脱离速度 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 V2 11 2Km s 第三宇宙速度 逃逸速度 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 V3 16 7 Km s 3 3 复习方案 复习方案 基础过关 基础过关 重难点 第一 二宇宙速度重难点 第一 二宇宙速度 原创 例 原创 例 3 3 人造地球卫星绕地球旋转时 既具有动能又具有引力势能 引力势能实际上是卫星与地球 共有的 简略地说此势能是人造卫星所具有的 设地球的质量为 M 以 卫星离地还需无限远处时的引力势能为零 则质量为 m 的人造卫星在距离地心为 r 处时的引力势能为 G 为万有引力常量 当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时 物体就可以挣脱 r Mm GEP 地球引力的束缚 成为绕太阳运动的人造卫星 这个速度叫做第二宇宙速度 用 R 表示地球的半径 M 表示 地球的质量 G 表示万有引力常量 试写出第二宇宙速度的表达式 解析 解析 第二宇宙速度 从地面出发到脱地轨道需要提供的速度 在地面上刚发射 R Mm GEP 2 2 2 1 mvEK 脱地 0 P E0 K E 从地面上发射后到脱地 机械能守恒 用心 爱心 专心4 gR R GM v EEEE PKPK 2 2 2 得 答案 答案 gR R GM v2 2 2 点评 点评 第一 二宇宙速度的联系 推导方法 机械能守恒 2 12 vv 第一宇宙速度 从地面出发到近地轨道需要提供的速度 在地面上刚发射 R Mm GEP 2 1 2 1 mvEK 在近地轨道 R Mm GEP 求 通过 R v m R Mm G R Mm GmvEK 2 2 2 22 1 从地面上发射后到近地轨道 机械能守恒 gR R GM vv EEEE PKPK 1 得 典型例题典型例题 4 中子星是恒星演化过程的一种可能结果 它的密度很大 现有一中子星 观测到它的自转周期为T 1 30 s 问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定 不致因自转而瓦解解 计算时星体可视为均匀球 体 引力常数G 6 67 10 11m3 kg s2 解析 设想中子星赤道处一小块物质 只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时 中 子星才不会瓦解 设中子星的密度为 质