【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 2.4函数的奇偶性与周期性课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 2 42 4 函数的奇偶性与周期性课函数的奇偶性与周期性课 时提能训练时提能训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 2011 新课标全国卷 下列函数中 既是偶函数又在 0 单调递增的函数是 A y x3 B y x 1 C y x2 1 D y 2 x 2 2011 辽宁高考 若函数 f x 为奇函数 则 a x 2x 1 x a A B C D 1 1 2 2 3 3 4 3 预测题 设 f x 是 R 上的任意函数 则下列叙述正确的是 A f x f x 是奇函数 B f x f x 是奇函数 C f x f x 是偶函数 D f x f x 是偶函数 4 已知函数 f x 是 上的偶函数 若对于 x 0 都有 f x 2 f x 且当 x 0 2 时 f x log2 x 1 则 f 2 012 f 2 011 的值为 A 2 B 1 C 1 D 2 5 设函数 f x 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数 若 f 1 1 f 2 则 a 的取值范围是 3a 4 a 1 A a 3 4 B a 或 a 1 3 4 D 1 a x m 恒成立 求实数 m 的取值范围 1 2 答案解析答案解析 1 解析 选 B 函数 y x3是奇函数 故可排除选项 A 当 x 0 时 y x 1 x 1 是增函数 y x2 1 是减函数 y 2 x 2 x x为减 函数 故又排除选项 C 和 D 1 2 2 解题指南 利用奇函数的定义 从 f x f x 0 恒成立入手 即得 解析 选 A 函数 f x 为奇函数 3 f x f x 0 恒成立 即 0 恒成立 可化为 2x 1 x a 2x 1 x a 恒成立 x 2x 1 x a x 2x 1 x a 整理得 2 1 2a x 0 恒成立 则有 1 2a 0 a 1 2 3 解析 选 D 在 A 中 F x f x f x 则 F x f x f x F x 即函数 F x f x f x 为偶函数 B 中 F x f x f x F x f x f x 此时 F x 与 F x 的关系不能确定 即函数 F x f x f x 的奇偶性不确定 C 中 F x f x f x F x f x f x F x 即函数 F x f x f x 为奇函数 D 中 F x f x f x F x f x f x F x 即函数 F x f x f x 为偶函数 4 解析 选 B 依题意得 x 0 时 有 f x 4 f x 2 f x 即 x 0 时 f x 是以 4 为周期的 函数 因此 f 2 012 f 2 011 f 2 012 f 2 011 f 0 f 3 而 f 3 f 1 log2 1 1 1 f 0 0 故 f 2 012 f 2 011 1 5 解析 选 D 3 是周期 则 3 乘任意一个非零整数所得值也是周期 又 f 1 1 f 1 1 f 2 f 2 3 f 1 f 1 1 3a 4 a 1 解之 得 1 a0 时 f x x2 x 1 求 f x 的解析式 解析 f x 是定义在 R上的奇函数 f 0 0 当 x0 由已知得 f x x 2 x 1 x2 x 1 f x f x x2 x 1 f x Error Error 2 设 a 0 f x 是 R 上的偶函数 求实数 a 的值 ex a a ex 解析 f x 是 R 上的偶函数 f x f x 在 R 上恒成立 即 e x a a e x ex a x a e 即 a2 1 e2x 1 a2 0 对任意的 x 恒成立 Error Error 解得 a 1 3 已知奇函数 f x 的定义域为 2 2 且在区间 2 0 内递减 求满足 f 1 m f 1 m2 0 的实数 m 的取值范围 解析 f x 的定义域为 2 2 6 有Error Error 解得 1 m 3 又 f x 为奇函数 且在 2 0 上递减 在 2 2 上递减 f 1 m m2 1 即 2 m 1 综合 可知 1 m 1 11 解析 1 定义域为 0 0 又 f x x x 1 x 1 x f x f x 是奇函数 2 f x 在 1 内是增函数 设 x1 x2 1 且 x1 x2 则 f x1 f x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 1 x1 1 x2 x2 x1 x1x2 x1x2 1 x1x2 x1 x21 f x1 f x2 0 即 f x1 0 1 a2x2 1 x2 a 1 1 ax x 1 x 1 1 ax 7 检验 a 1 舍 a 1 2 由 1 知 f x 1 2 log x 1 x 1 任取 1 x2x2 1 0 0 2 x1 1 2 x2 1 1 1 1 2 x1 1 2 x2 1 1 f x2 f x 在 1 内单调递增 3 对 3 4 上的每一个 x 的值 不等式 f x x m 恒