2012-2013学年度高二数学第一学期基础精练（100）

用心 爱心 专心1 数学基础知识复习 高二数学基础精练高二数学基础精练 100100 1 本小题满分 12 分 已知方程 x2 y2 2x 4y m 0 1 若此方程表示圆 求实数 m 的取值范围 2 若 1 中的圆与直线 x 2y 4 0 相交于 M N 两点 且坐标原点 O 在以 MN 为直径的圆上 求实数 m 的值 2 本小题满分 13 分 定义在 R 上的增函数 y f x 对任意 x y R 都有 f x y f x f y 1 求证 f x 为奇函数 2 若 0 对任意 x R 恒成立 求实数 k 的取值范围 2 x f k 242 xx f 3 本小题满分 14 分 数列 n a的首项为 1 前n项和是 n S 存在常数BA 使BAnSa nn 对任意正整数 n都成立 1 设0 A 求证 数列 n a是等比数列 2 设数列 n a是等差数列 求 n 的值 212 111 nn SSS 用心 爱心 专心2 3 设1 0 AA 且M a a n n 1 对任意正整数n都成立 求M的取值范围 数学参考答案数学参考答案 1 解 1 依题意得 2 2 4 2 4m 0 m0 m0 得 m 6 分 24 5 设 M x1 y1 N x2 y2 则 y1 y2 y1 y2 8 5 m 16 5 于是 x1 x2 4 2y1 4 2y2 16 8 y1 y2 4y1 y2 8 分 由原点 O 在以 MN 为直径的圆上 得 MON 90 0 即OM ON x1 x2 y1 y2 0 10 分 解得 m 满足 m 实数 m 值是 12 分 8 5 24 5 8 5 2 解 1 令 x y 0 代入 式 得 f 0 0 f 0 f 0 即 f 0 0 2 分 令 y x 代入 式 得 f x x f x f x 又 f 0 0 则有 0 f x f x 即 f x f x 对任意 x R 成立 所以 f x 是奇函数 6 分 2 因为 f x 在 R 上是增函数 又由 知 f x 是奇函数 0 2 x f k 242 xx f 2 x f k 242 xx f 242 xx f 2xk242 xx 用心 爱心 专心3 0 对任意 x R 成立 8 分 2 2 1 22 xx k 令 0 问题等价于 t 2 1 k t 2 0 对任意 t 0 恒成立 2xt 2 1 2f ttk t 令 其对称轴为 1 2 k x 1 01 0 20 2 k kf 当即时 符合题意 10 分 2 1 0 1 2 010 0 2 1 420 k k ktf t k 当即时 对任意 恒成立 解得 112 2k 12 分 综上所述 当12 2k 时 0 对任意 x R 恒成立 13 分 2 x f k 242 xx f 法二 由 8 分2xk242 xx 得 10 分 2 21 2 x x k 即 u 的最小值为2 21 12 分 2 212 21 2 x x u 要使对 x R 不等式恒成立 只要使2 21k 13 分 2 21 2 x x k 3 解 0A 时 nn aSB 当2n 时 由 11 nn nn aSB aSB 得 11 0 nnnn aaSS 即 1 1 2 n n a a 所以 数列 n a是等比数列 4 分 设数列的公差为d 分别令1 2 3n 得 11 22 33 2 3 aSAB aSAB aSAB 即 2 232 543 AB dAB dAB 解得 1 1 0 A B d 即等差数列 n a是常数列 所以 n Sn 7 分 又 则 n 18 8 分 111 212nn 用心 爱心 专心4 11 3 12 2 2 1 1 2 nn nn nn nAB SAnA aSAnA n aSA nA 当时 所以B 2 A 所以a 当时 由 11 1 11 1 11 22 1 0 2 1 2 nnnn nn nn n aaSSA aaA aAaAaA aA 即 又 所以 是公比为的等比数列 10 分 111 1 111 1 1 222 nnn nn aAaAAaAA 所以 1 2221 1 21 21 1 n n nn n aAAA aAAA 当1A 时 1 1 11 21 1 n n n aA aA 且 1 n n a a 的值随n的增大而减小 即 312 234 aaa aaa 所以 1 2 a M a