2012-2013学年高二数学下学期期末考试 理 新课标

1 2012 2013 学年度下学期期末考试高二数学 理 试题学年度下学期期末考试高二数学 理 试题 新课标新课标 时量 110 分钟 满分 150 分 一 选择题 本题 8 个小题 共 40 分 1 2 320 xx 是 1x 的 条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 2 已知命题 sin1 pxRx 则p 是 A sin1xRx B sin1xRx C sin1xRx D sin1xRx 3 若函数 32 21f xxx 则 1 f A 7 B 1 C 1 D 7 4 已知向量 5 3 2 a与 4 yxb 平行 则 x y 的值为 A 6 和 10 B 6 和 10 C 6 和 10 D 6 和 10 5 已知曲线 C 的方程为 2 10 xxy 则下列各点中在曲线 C 上的点是 A 0 1 B 1 3 C 1 1 D 1 2 6 已知P在椭圆 2 2 1 3 x y 上 1 F 2 F是椭圆的焦点 则 12 PFPF A 6 B 3 C 3 D 23 7 双曲线 22 1 49 xy 的渐近线方程是 A 3 2 yx B 2 3 yx C 9 4 yx D 4 9 yx 8 设 A x1 y1 B x2 y2 是抛物线 y2 2px p 0 上的两点 并且满足 OA OB 则 y1y2等于 A 4p2 B 4p2 C 2p2 D 2p2 二 填空题 本题共有 7 小题 共 35 分 9 已知 3 2 5 1 5 1 ab 则2ab 10 函数yxInx 在1x 处的切线方程为 11 异面直线m与n上的单位向量单位向量分别为a b 且 1 2 a b 则两异面直线m与n所成角的大小为 12 抛物线的标准方程为 2 4yx 则它的准线方程为 2 13 以椭圆1 925 22 yx 的焦点为焦点 离心率为 2 的双曲线方程为 14 已知点 M 与两个定点 O 0 0 A 3 0 的距离的比为 1 2 则点 M 的轨迹方程为 15 如果椭圆 22 1 369 xy 的弦 PQ 被点 4 2 M 平分 则这条弦所在的直线方程是 三 解答题 本题 6 小题 共 75 分 16 已知0 c 设命题p 不等式02 2 ccxxxR 对一切恒成立 12 分 命题q 方程xx2 2 02 c没有实根 如果命题p 为真命题 且q 为假命题 求 c的取值范围 17 12 分 已知空间三点 0 2 3 2 1 6 1 1 5 ABC 1 求cos AB AC 2 求以 AB AC 为边的平行四边形的面积 18 12 分 如图 边长为 2 的正方形 ACDE 所在的平面与平面 ABC 垂直 AD 与 CE 的交点 为 M AC BC 且 AC BC 1 求证 AM 平面 EBC c o 2 求二面角CEBA 的大小 19 12 分 已知函数bxaxxxf 23 在 2 3 x 与1x 处都取得极值 1 求函数 f x的解析式 2 求函数 f x在区间 2 2 的最大值与最小值 20 13 分 图中是抛物线形拱桥 当水面在 l 时 拱顶离水面 2 米 水面宽 4 米 1 试如图所示建立坐标系 求这条抛物线的方程 2 当水下降 1 米后 水面宽多少 21 14 分 已知椭圆M的对称轴为坐标轴 焦点是 0 2 0 2 又点A A D E C B M 3 1 2 在椭圆M上 1 求椭圆M的方程 2 已知直线l的斜率为2 若直线l与椭圆M交于B C两点 求ABC 面积的最大值 4 参考答案 一 选择题 题号12345678 答案BCBBADAA 二 填空题 9 7 1 11 10 10 xy 11 60 12 1x 13 1 124 22 yx 14 2 2 14xy 即 22 230 xyx 15 280 xy 三 解答题 18 解 四边形ACDE是正方形 ECAMACEA 平面 ACDE平面ABC EA平面ABC 可以以点A为原点 以过A点平行于BC的直线为x轴 分别以直线AC和AE为y轴和z轴 建立如图所示的空间直角坐标系xyzA 设2 BCACEA 则 0 2 2 0 0 0 BA 2 0 0 0 2 0 EC 5 M 是正方形ACDE的对角线的交点 1 1 0 M 1 AM 1 1 0 2 2 0 2 0 0 0 2 0 EC 0 0 2 0 2 0 0 2 2 CB 0 0 CBAMECAM CBAMECAM AM平面EBC 2 设平面EAB的法向量为 zyxn 则AEn 且ABn 0 AEn且0 ABn 0 0 2 2 0 2 0 0 zyx zyx 即 0 0 yx z 取1 y 则1 x 则 0 1 1 n 又 AM为平面EBC的一个法向量 且 1 1 0 AM 2 1 cos AMn AMn AMn 设二面角CEBA 的平面角为 则 2 1 coscos AMn 二面角CEBA 等于 60 1 2 均可用几何法 19 解 1 f x x3 ax2 bx f x 3x2 2ax b 1 分 由 f 2 3 12 4 ab0 93 f 1 3 2a b 0 3 分 得 a 1 2 b 2 5 分 经检验 a 1 2 b 2 符合题意 xxxxf2 2 1 23 式为所以 所求的函数解析 6 分 2 由 1 得 f x 3x2 x 2 3x 2 x 1 7 分 列表如下 B M E D C A y x z 6 x 2 2 3 2 3 2 3 1 1 1 2 f x 0 0 f x 极大 值 极小 值 9 分 0 0 2 3 1 27 22 3 2 6 2 ffff且 11 分 6 2 min 27 22 3 2 max 2 2 fxffxfx时 所以当 12 分 20 解 1 2 2xy 2 此时水面宽为2 6米 21 解 由已知抛物线的焦点为 0 2 故设椭圆方程为 22 22 1 2 yx aa 将点 1 2 A代入方程得 22 21 1 2aa 整理得 42 540aa 解得 2 4a 或 2 1a 舍 故所求椭圆方程为 22 1 42 yx 设直线BC的方程为mxy 2 设 1122 B x yC xy 代入椭圆方程并化简得04224 22 mmxx 由0 8 8 4 168 222 mmm 可得 2 8m 由 4 4 2 2 2 2121 m xxmx