2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（广东卷解析版）

1 0 20102010 年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题 广东卷 解析年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题 广东卷 解析 版 版 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷时 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室 座位号填写在答题卡上 用 2B 铅笔将试卷类型 B 填涂在答题卡相应位置 上 将条形码横贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答 在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题 指定区域内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新 的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 作答选作题时 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点 再作答 5 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 参考公式 锥体的体积公式参考公式 锥体的体积公式ShV 3 1 其中 其中S是锥体的底面积 是锥体的底面积 h是锥体的高是锥体的高 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 若集合 3 2 1 0 A 4 2 1 B则集合 BA A 4 3 2 1 0 B 4 3 2 1 C 2 1 D 解 并集 选 A 2 函数 1lg xxf的定义域是 A 2 B 1 C 1 D 2 解 01 x 得1 x 选 B 3 若函数 xx xf 33 与 xx xg 33 的定义域均为 R 则 A xf与 xg与均为偶函数 B xf为奇函数 xg为偶函数 C xf与 xg与均为奇函数 D xf为偶函数 xg为奇函数 2 解 由于 33 xfxf xx 故 xf是偶函数 排除 B C 由题意知 圆心在 y 轴左侧 排除 A C 在AORt 0 2 1 0 k A OA 故50 5 1 0 5 0 0 O OO A 选 D 7 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 A 5 4 B 5 3 C 5 2 D 5 1 3 10 在集合 dcba 上定义两种运算和如下 abcd 4 aabcd bbbbb ccbcb ddbbd 那么da c A a B b C c D d 解 由上表可知 a cc 故da cdac 选 A 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 一 必做题 一 必做题 11 1311 13 题 题 11 某城市缺水问题比较突出 为了制定节水管 理办法 对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查 其中 4 位居民的月均用水量分别为 单位 吨 根据图 2 所示的程序框图 若分 别为 1 1 5 1 5 2 则输出的结果s为 2 3 第一 1 i 步 110 11 i xss 第二 2 i 步 5 25 11 11 i xss 第三 3 i 步 45 15 2 11 i xss 第四 4 i 步 624 11 i xss 2 3 6 4 1 s 第五 5 i 步 45 i 输出 2 3 s abcd aaaaa babcd cacca dadad 5 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 几何证明选讲选做题 如图 3 在直角 梯形 ABCD 中 DC AB CBAB AB AD a CD 2 a 点 E F 分别为线段 AB AD 的中点 则 EF 2 a 解 连结 DE 可知AED 为直角三角形 则 EF 是DEARt 斜边上的中线 等于斜边的一 半 为 2 a 15 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系 20 中 曲线 1 sin cos 与1 sin cos 的交点的极坐标为 6 17 本小题满分 12 分 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中 随机抽取了 100 名电视观 众 相关的数据如下表所示 文艺节目新闻节目总计 20 至 40 岁 401858 大于 40 岁 152742 总计 5545100 7 18 本小题满分 14 分 如图 4 弧 AEC 是半径为a的半圆 AC 为直径 点 E 为弧 AC 的中点 点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点 平面 AEC 外一点 F 满足 FC 平面 BED FB a5 1 证明 EB FD 2 求点 B 到平面 FED 的距离 1 证明 点 E 为弧 AC 的中点 8 19 本题满分 12 分 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物 6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C 一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物 6 个 单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C 另外 该儿童这两餐需要的营状中至少含 64 个单位 的碳水化合物和 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是 2 5 元和 4 元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐 9 解 设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐 设费用为 F 则 F yx45 2 由题意知 64812 yx 4266 yx 54106 yx 0 0 yx 画出可行域 变换目标函数 48 5F xy 11 12 2 当32 x时 120 x 32 4 2 2 x k xx k xf xf 当02 x时 220 x 02 2 2 xxkxxkfxf 当23 x时 021 x 23 4 2 4 2 2 2 xxxkxxkkxkfxf 23 4 2 2 xxxk 02 2 xxkx 20