2012高三数学二轮复习 专题阶段评估6练习 理

用心 爱心 专心 1 专题阶段评估专题阶段评估 六六 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 复数 i 2 1 2i A i B i C i D i 4 5 3 5 4 5 3 5 解析 i i 2 1 2i i 2 1 2i 1 2i 1 2i 5i 5 答案 A 2 某校选修乒乓球课程的学生中 高一年级有 30 名 高二年级有 40 名 现用分层抽 样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本 已知在高一年级的学生中抽取了 6 名 则在高二 年级的学生中应抽取的人数为 A 6 B 8 C 10 D 12 解析 设样本容量为N 则N 6 N 14 30 70 高二年级所抽人数为 14 8 40 70 答案 B 3 如图是某学校学生体重的频率分布直方图 已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之 比为 1 2 3 第 2 小组的频数为 10 则抽取的学生人 数是 A 10 B 20 C 30 D 40 解析 前三组的频率之和等于 1 0 012 5 0 037 5 5 0 75 第二小组的频率是 0 75 0 25 设样本容量为n 则 0 25 即n 40 2 1 2 3 10 n 答案 D 4 1 2x 6 a0 a1x a2x2 a6x6 则 a0 a1 a2 a6 的值为 A 1 B 64 C 243 D 729 用心 爱心 专心 2 解析 a0 a1 a6 即为 1 2x 6展开式中各项系数的和 在 1 2x 6中 令x 1 则 a0 a1 a6 1 2 6 36 729 答案 D 5 已知随机变量 服从正态分布N 2 2 P 4 0 84 则P 0 A 0 16 B 0 32 C 0 68 D 0 84 解析 P 4 0 84 2 P 0 P 4 1 0 84 0 16 故选 A 答案 A 6 阅读右边的程序框图 运行相应的程序 则输出i的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 解析 由 a 1 i 0 i 0 1 1 a 1 1 1 2 i 1 1 2 a 2 2 1 5 i 2 1 3 a 3 5 1 16 i 3 1 4 a 4 16 1 65 50 输出 4 答案 B 7 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x 万元 4235 销售额y 万元 49263954 根据上表可得回归方程 x 中的为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 y b a b 万元时销售额为 A 63 6 万元 B 65 5 万元 用心 爱心 专心 3 C 67 7 万元 D 72 0 万元 解析 3 5 x 4 2 3 5 4 7 2 42 y 49 26 39 54 4 168 4 又 x 必过 y b a xy 42 9 4 9 1 7 2 a a 线性回归方程为 9 4x 9 1 y 当x 6 时 9 4 6 9 1 65 5 万元 y 答案 B 8 为了普及环保知识 增强环保意识 某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试 得分 十分制 如图所示 假设得分值的中位数为me 众数为mo 平均值为 则 x A me mo B me mo xx C me mo D mo me xx 解析 30 个数中第 15 个数是 5 第 16 个数是 6 所以中位数为 5 5 众数为 5 6 2 5 x 3 2 4 3 5 10 6 6 7 3 8 2 9 2 10 2 30 179 30 答案 D 9 2011 江西井冈山 有甲 乙 丙三项任务 甲需 2 人承担 乙 丙各需 1 人承担 从 10 人中选派 4 人承担这项任务 不同的选法有 A 1 260 种 B 2 025 种 C 2 520 种 D 5 040 种 解析 第一步 从 10 人中选派 2 人承担任务甲 有 C102种选派方法 第二步 从余下 的 8 人中选派 1 人承担任务乙 有 C81种选派方法 第三步 再从余下的 7 人中选派 1 人承 担任务丙 有 C71种选派方法 根据分步乘法计数原理易得选派方法种数为 C102 C81 C71 2 520 用心 爱心 专心 4 答案 C 10 下面是求 共 6 个 2 的值的算法的程序框图 图中的判断框中应填 1 2 1 2 1 2 A i 5 B i 5 C i 5 D i 5 解析 由于所给计算的表达式中共有 6 个 2 故只需 5 次循环即可 由此控制循环次 数的变量i应满足i 5 故选 A 答案 A 11 在区间 0 1 内任取两个实数 则这两个实数的和大于 的概率为 1 3 A B 17 18 7 9 C D 2 9 1 18 解析 设这两个实数分别为x y 则Error 满足x y 的部 1 3 分如图中阴影部分所示 所以这两个实数的和大于 的概率为 1 3 1 故选 A 1 2 1 3 1 3 17 18 答案 A 12 有 10 件产品 其中 3 件是次品 从中任取两件 若 表示取到次品的个数 则 E 等于 A B 3 5 8 15 C D 1 14 15 用心 爱心 专心 5 解析 1 时 P 2 时 P C71C31 C102 C32 C102 E 1 2 故选 A C71C31 C102 C32 C102 7 3 2 3 C102 3 5 答案 A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把正确答案填在题中横线上 13 设复数z满足 i z 1 3 2i i 为虚数单位 则z的实部是 解析 设z a bi a b R 由 i z 1 3 2i 得 b a 1 i 3 2i a 1 2 a 1 答案 1 14 若 C273n 1 C27n 6 n N 则 n的展开式中的常数项是 用数字 x 2 3 x 作答 解析 由 C273n 1 C27n 6得 3n 1 n 6 27 n 5 Tr 1 C5r x 5 r r C5r 2 r x 令 15 5r 0 得r 3 2 3 x 15 5r 6 T4 C53 2 3 80 答案 80 15 若执行如图所示的框图 输入x1 1 x2 2 x3 3 2 则输出的数等于 x 解析 通过框图可以看出本题的实质是求数据x1 x2 x3的方差 根据方差公式 得 S 1 2 2 2 2 2 3 2 2 1 3 2 3 答案 2 3 16 先后投掷骰子两次 记所得的点数分别为x y 则点 x y 在直线 x y n n 5 6 7 8 上的概率为Pn 则概率最大的是 这个最大值是 用心 爱心 专心 6 解析 根据分析 基本事件的个数是 36 在直线x y 5 上的点是 1 4 2 3 3 2 4 1 P5 4 36 在直线x y 6 上的点是 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 P6 5 36 在直线x y 7 上的点是 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 P7 6 36 在直线x y 8 上的点是 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 P8 5 36 故概率最大的是P7 1 6 答案 P7 1 6 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 17 本小题满分 10 分 某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进 行了调查 发现积极参加班级管理工作的而且学习积极性高的有 18 人 积极参加班级工作 而且学习积极性一般的有 6 人 不太积极参加班级管理工作但学习积极性高的有 7 人 不太 积极参加班级管理工作而且学习积极性一般的有 19 人 1 如果随机抽查这个班的一名学生 那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少 抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少 2 试运用独立性检验的思想方法分析 学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否 有关 并说明理由 解析 1 积极参加班级工作的学生有 24 人 总人数为 50 人 概率为 不太 24 50 12 25 积极参加班级工作且学习一般的学生有 19 人 概率为 19 50 2 根据已知数据 则 2 2 列联表如下 积极参加班级工作不太积极参加班级工作合计 学习积极性高 18725 学习积极性一般 61925 合计 242650 假设学习积极性与对待班级态度无关 得 K2 2 11 5 50 18 19 6 7 2 25 25 24 26 150 13 K2 2 6 635 有 99 的把握说明学习积极性与对待班级工作的态度有关系 用心 爱心 专心 7 18 本小题满分 12 分 某公司有一批专业技术人员 对他们进行年龄状况和接受教育 程度 学历 的调查 其结果 人数分布 如下表 学历35 岁以下35 50 岁50 岁以上 本科 803020 研究生 x20y 1 用分层抽样的方法在 35 50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本 将该样本看成一个总体 从中任取 2 人 求至少有 1 人的学历为研究生的概率 2 在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人 其中 35 岁 以下 48 人 50 岁以上 10 人 再从这N个人中随机抽取出 1 人 此人的年龄为 50 岁以上的 概率为 求x y的值 5 39 解析 1 用分层抽样的方法在 35 50 岁中抽取一个容量为 5 的样本 设抽取学历为 本科的人数为m 解得m 3 30 50 m 5 抽取了学历为研究生的有 2 人 分别记作S1 S2 学历为本科的有 3 人 分别记作 B1 B2 B3 从中任取 2 人的所有基本事件共 10 个 S1 B1 S1 B2 S1 B3 S2 B1 S2 B2 S2 B3 S1 S2 B1 B2 B2 B3 B1 B3 其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个 S1 B1 S1 B2 S1 B3 S2 B1 S2 B2 S2 B3 S1 S2 从中任取 2 人 至少有 1 人的学历为研究生的概率为 7 10 2 依题意得 解得N 78 10 N 5 39 35 50 岁中被抽取的人数为 78 48 10 20 48 80 x 20 50 10 20 y x 40 y 5 19 本小题满分 12 分 某校从参加某次 广州亚运 知识竞赛的同学中 选取 60 名同 学将其成绩 百分制 均为整数 分成 6 组后得到如下部分频率分布直方图 观察图形的信 息 回答下列问题 用心 爱心 专心 8 1 求分数在 70 80 内的频率 并补全这个频率分布直方图 2 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值作为代表 据此估计本次考试的平 均分 3 若从 60 名学生中随机抽取 2 人 抽到的学生成绩在 40 70 记 0 分 在 70 100 记 1 分 用 表示抽取结束后的总记分 求 的分布列和数学期望 解析 1 设分数在 70 80 内的频率为x 根据频率分布直方图 则有 0 01 0 015 2 0 025 0 005 10 x 1 可得x 0 3 所以频率分布直方图如图所 示 2 平均分为 45 0 1 55 0 15 65 0 15 75 0 3 85 0 25 95 0 05 71 x 3 学生成绩在 40 70 的有 0 4 60 24 人 在 70 100 的有 0 6 60 36 人 并且 的可能取值是 0 1 2 则P 0 C242 C602 46 295 P 1 C241C361 C602 144 295 P 2 C362 C602 105 295 所以 的分布列为 用心 爱心 专心 9 012 P 46 295 144 295 105 295 E 0 1 2 46 295 144 295 105 295 354 295 20 本小题满分 12 分 某商场准备在五一期间举行促销活动 根据市场调查 该商场 决定从 2 种服装 2 种家电 3 种日用品这 3 类商品中 任意选出 3 种商品进行促销活动 1 试求选出的 3 种商品中至少有一种是日用商品的概率 2 商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售 即在该商品现价的基础上将价格 提高 150 元 同时 若顾客购买该商品 则允许有 3 次抽奖的机会 若中奖 则每次中奖都 获得数额为m元的奖金 假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是 请问 商场应将每次 1 2 中奖奖金数额m最高定为多少元 才能使促销方案对商场有利 解析 1 从 2 种服装 2 种家电 3 种日用品中 任选出 3 种商品一共有 C73种选法 选出的 3 种商品中没有日用商品的选法有 C43种 所以选出的 3 种商品中至少有一种日用商 品的概率为P 1 C43 C73 31 35 2 顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量 设为X 其所有可能值为 0 m 2m 3m 当X 0 时 表示顾客在三次抽奖中都没有获奖 所以P X 0 C30 0 3 1 2 1 2 1 8 同理可得P X m C31 1 2 1 2 1 2 3 8 P X 2m C32 2 1 1 2 1 2 3 8 P X 3m C33 3 0 1 2 1 2 1 8 所以顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是 EX 0 m 2m 3m 1 5m 1 8 3 8 3 8 1 8 要使促销方案对商场有利 应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额 所 以 1 5m 150 即m 100 故商场应将中奖奖金数额最高定为 100 元 才能使促销方案对商 场有利 21 本小题满分 12 分 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少 之间的关系进行分析研究 他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室 每天每 100 颗种子中的发芽数 得到如下资料 用心 爱心 专心 10 日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日 温差x 101113128 发芽数y 颗 2325302616 该农科所确定的研究方案是 先从这 5 组数据中选取 2 组 用剩下的 3 组数据求线性回 归方程 再对被选取的 2 组数据进行检验 1 求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率 2 若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的 2 组数据 请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数 据 求出y关于x的线性回归方程 bx a y 3 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗 则认 为得到的线性回归方程是可靠的 试问 2 中所得的线性回归方程是否可靠 解析 1 设 抽到不相邻两组数据 为事件A 因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况 每种情况都是等可能出现的 其中抽到相邻 2 组数据的情况有 4 种 所以P A 1 4 10 3 5 2 由数据 求得 12 27 xy 由公式 求得b a b 3 5 2yx 所以y关于x的线性回归方程为 x 3 y 5 2 3 当x 10 时 10 3 22 22 23 2 y 5 2 同样 当x 8 时 8 3 17 17 16 2 y 5 2 所以 该研究所得到的线性回归方程是可靠的 22 本小题满分 12 分 2011 年 3 月 日本发生了 9 0 级地震 地震引发了海啸及核泄漏 某国际组织计划派 出 12 名心理专家和 18 名核专家赴日本工作 临行前对 这 30 名专家进行了总分为 1 000 分的综合素质测评 测 评成绩用茎叶图进行了记录 如图 单位 分 规定测 评成绩在 976 分以上 包括 976 分 为 尖端专家 测评成绩在 976 分以下为 高级专家 且只有核专家中的 尖端专家 才可以独立开展工作 这些专家先飞抵日本的城市E 再分 乘三辆汽车到达工作地点福岛县 已知从城市E到福岛县有三条公路 因地震破坏了道路 汽车可能受阻 据了解 汽车走公路 或 顺利到达的概率都为 走公路 顺利到达的概 9 10 率为 甲 乙 丙三辆车分别走公路 且三辆汽车是否顺利到达相互之间没有 2 5 用心 爱心 专心 11 影响 1 如果用分层抽