山东省济南市2013届高三数学10月质量检测 理 新人教B版

用心 爱心 专心1 山东省济南一中山东省济南一中 20132013 届高三届高三 1010 月质量检测试题月质量检测试题 理科数学试题理科数学试题 一 选择题 本大题共10小题 每小题5分 共50分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请将正确的答案填在答题卡上 1 设全集则右图中阴影部分表示的集合为 1 03 xxBxxxARU A B 13 xx 03 xx C D 0 xx 1 xx 2 下列函数中与为同一函数的是 yx A B C D 2 yx 2 yx 0 0 x x y x x logax ya 3 若函数在处有极值 则函数的图象在处的切 2 2 cxxxf 2 x xf 1 x 线的斜率为 A B C D 5 8 10 1 4 当时 则下列大小关系正确的是 10 x A B xx x 3 3 log3 xx x 3 3 log3 C D x xx3log 3 3 3 3 3logxx x 5 已知函数且 则 xxxfcossin 2 xfxf xx x 2sincos sin1 2 2 A B C D 3 3 5 19 5 19 6 用数学归纳法证明时 3 12 12 1 1 21 2 2222222 nn nnn 由的假设到证明时 等式左边应添加的式子是 kn 1 kn A B C D 22 2 1 kk 22 1 kk 2 1 k 1 1 2 1 3 1 2 kk 7 已知函数 2 0 0 sin AxAxf的部分图象如右图所示 则函数 用心 爱心 专心2 xf的解析式为 A 48 sin 2 xxf B 48 sin 2 xxf C 4 3 8 sin 2 xxf D 4 3 8 sin 2 xxf 8 已知 4 3 sin sin 0 352 则 2 cos 3 等于 A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 9 设定义在 R 上的函数是最小正周期为的偶函数 是的导函数 当 xf 2 fx xf 时 当且时 则函数 0 x 1 0 xf 0 x 2 x 0 2 xfx 在 上的零点个数为 xxfysin 2 2 A 2 B 4 C 5 D 8 10 已知函数 是定义在上的减函数 函数 的图象关于点 xfy R 1 xfy 对称 若对任意的 不等式 恒 0 1 Ryx 0 12 1 22 xxfyxf 成立 的最小值是 22 4yx A 0 B 1 C 2 D 3 二 填空题 本大题共 6 小题 考生共需作答 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请将答案 填在答题卡对应题号的位置上 答错位置 书写不清 模棱两可均不得分 一 必做题 11 14 题 11 由曲线f x 与轴及直线围成的图形面积为 则m的值为 x x 0 mmx 3 16 12 若关于 x 的不等式的解集为空集 则实数 a 的取值 2 1 2 1 xxaaxR 范围是 来 13 下列说法 命题 3 x xR 使2 的否定是 23 x xR 使 函数是幂函数 且在上为增函数 则 m xmmxf 1 2 0 x2 m 用心 爱心 专心3 命题 函数在处有极值 则 0 0fx 的否命题是真命题 xf 0 xx 函数在区间上单调递增 6 2tan xy 12 3 是 成立的充要条件 xx 32 loglog xx 32 其中说法正确的序号是 14 定义在 R 上的函数满足 且对于任意的 都有 则 xf1 1 fRx xf 2 1 不等式 的解集为 log2xf 2 1log2 x 二 选做题 请考生在第 15 16 两题中任选一题作答 请将答案填在答题卡上你所选的 题目序号后的横线上 如果全选 则按第 15 题作答结果计分 15 几何证明选讲部分 已知 PA 是圆 O 的切线 切点为 A PA 2 AC 是圆 O 的直径 PC 与圆 O 交于点 B PB 1 则圆 O 的半径 R 16 极坐标与参数方程部分 在极坐标系中 圆的圆心到直线的2cos cos2 距离是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 设角 A B C 的对边分别为a b c 且 b ca B C 3 cos cos 1 求的值 Bsin 2 若 且 求 ABC 的面积 24 bca 18 本小题满分 12 分 已知实数 命题 在区间上为减函数 命题10 aa且p 2 logaxy a 2 1 0 方程在有解 若为真 为假 求实数的取值范q03 axe x 1 0 qp qp a 围 19 本小题满分 12 分 已知函数 0 2 3 cos3cossin 2 abaxaxxaxf 1 求函数的单调递减区间 xf 2 设 的最小值是 最大值是 求实数的值 2 0 x f x2 3 a b 20 本小题满分 12 分 A P B C 用心 爱心 专心4 已知某食品厂需要定期购买食品配料 该厂每天需要食品配料 200 千克 配料的价格 为8 1元 千克 每次购买配料需支付运费 236 元 每次购买来的配料还需支付保管费用 若天购买一次 需要支付天的保管费 其标准如下 7 天以内 含 7 天 无论重nn 量多少 均按 10 元 天支付 超出 7 天以外的天数 根据实际剩余配料的重量 以每天 0 03 元 千克支付 1 当 9 天购买一次配料时 求该厂用于配料的保管费用是多少元 p 2 设该厂x天购买一次配料 求该厂在这x天中用于配料的总费用y 元 关于x的函 数关系式 并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少 21 本小题满分 13 分 已知函数 2 25 1 f xxaxa 1 若函数的定义域和值域均为 求实数的值 f x 1 aa 2 若在区间上是减函数 且对任意的 f x 2 12 1 1x xa 总有 求实数的取值范围 12 4f xf x a 3 若在上有零点 求实数的取值范围 f x 1 3x a 22 本小题满分 14 分 已知函数 xaxxfln1 a R 1 讨论函数在定义域内的极值点的个数 xf 2 若函数在处取得极值 对 恒成立 xf1 xx 0 2 bxxf 求实数的取值范围 b 3 当时 求证 1 eyx 1ln 1ln y x e yx 用心 爱心 专心5 参考答案 一 选择题 ABACD BADBC 二 填空题 11 4 12 13 14 0 2 15 16 1 01 3 三 解答题 17 解析 1 由正弦定理 得 2 分 B CA B C sin sinsin3 cos cos 即BACBCBcossin3sincoscossin 4 分CBCBcossin3 sin BAAcossin3sin 6 分 3 1 cos B 2 3 2 sin B 2 由余弦定理 8 分 2 cos 222 ac bca B 10 分 3 1 cos 24 BcaB 24 2 c 12 分 28sin 2 1 sin 2 1 2 BcBacS ABC 18 解析 为上的减函数 0 a axt 2 2 1 0 又在区间上为减函数 2 分 2 logaxy a 2 1 0 1 a 又在上恒成立 即02 ax 2 1 0 0 2 1 2 a4 a 4 分41 a 对于 有解 即在上有解 1 0 x03 axe x 3 xea x 1 0 令 3 xexf x 1 0 x 用心 爱心 专心6 1 x exf 当时 10 x01 x exf 即 0 1 fxff 2 4 xfe 8 分 24 ae 又为真 为假 qp qp 或 12 分ea 4142 a 19 解 133 sin2 1 cos2 222 a f xaxxab 2 分 3 sin2cos2sin 2 223 aa xxbaxb 1 3511 222 2321212 kxkkxk 的单调减区间为 6 xf 12 11 12 5 Zkkk 分 注 单调减区间有等价形式同样得分 没有加扣 2 分 k 2 23 0 2 sin 2 1 233323 xxx 10 分 minmax 3 2 3 2 f xabf xab 注 最大值与最小值少一个扣一分 12 分 3 2 2 2 23 3 a ab b ab 20 解析 当 9 天购买一次时 该厂用于配料的保管费用 元 2 分88 21 20003 0 70 p 1 当时 4 分70 x23637023610360 xxxy 2 当 时 7 x 12 8 7 670236360 xxxy 6 分4323213 2 xx 用心 爱心 专心7 7 分 7 4323213 70 236370 2 xxx xx y 设该厂 x 天购买一次配料平均每天支付的费用为元 xf 8 分 Nxx x x Nxx x xf 且 且 7 321 432 3 7 0 236 370 当时 x xf 236 370 是上的减函数 70 x xf 7 0 当且仅当时 有最小值 元 7 x xf 7 5 403 7 2826 当时 321 144 3 x x 393 7 x321 432 3 x xxf 当且仅当时取等号12 144 x x x即 注 两段上的最值错一个扣一分 当时 有最小值 393 元 12 分 7 5 403393 12 x xf 21 解 1 在上的减函数 52 2 axxxf a 在上单调递减 52 2 axxxf 1 a 且 2 分afxf 1 max 1 min afxf 4 分2 a 2 在区间上是减函数 f x 2 2 a 在上单调递减 在上单调递增 xf 1 a 1 aa 6 分 2 min 5 aafxf 1 1 max max affxf 0 2 2 6 26 1 1 22 aaaaaaaff afxf26 1 max 对任意的 总有 12 1 1x xa 12 4f xf x 8 分4 minmax xfxf 即又 9 分31 a2 a 32 a 用心 爱心 专心8 3 在上有零点 在上有解 f x 1 3x 052 2 axxxf 3 1 在上有解 11 分 5 2 1 x xa 3 1 13 分3 5 2 1 5 x x 35 a 22 解 x ax x axf 11 当时 在上恒成立 0 a 0fx 0 函数 在单调递减 在上没有极值点 xf 0 xf 0 当时 得 得 0 a 0fx 1 0 x a 0fx 1 x a 在上递减 在上递增 即在处有极小值 xf 1 0 a 1 a xf a x 1 当时在上没有极值点 0 a xf 0 当时 在上有一个极值点 4 分0 a xf 0 注 分类讨论少一个扣一分 函数在处取得极值 5 分 xf1 x1 a 6b x x x bxxf ln1 12 分 令 可得在上递减 在上递增 8 分 x x x xg ln1 1 xg 2 0 e 2 e 即 9 分 2 2 min 1 1 e egxg 2 1 1b e 证明 10 分 1ln 1ln 1l