2013年高考数学模拟系列试卷（2）文

1 20132013 年高考模拟系列试卷 二 数学试题年高考模拟系列试卷 二 数学试题 新课标版新课标版 文科 文科 第 卷 第 卷总分题 号 一二 171819202122 得 分 注意事项 1 本试卷分第 卷 阅读题 和第 卷 表达题 两部分 答卷前 考生务必将自己 的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 6060 分 分 一 本题共一 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符分 在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符 合题目要求的合题目要求的 1 设集合 则等于 2 43 Mxxxx R 2 1 02Ny yxx R MN A B C D R 1x xRx 且 1 2 在复平面内 复数表示的点所在的象限是 2013 i i 1 i z A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 若 则 sin60 12 3 3 log cos60 log tan30abc A B C D abc bca cba bac 4 设是等差数列 则这个数列的前 5 和等于 n a 135 12aaa A 12B 20C 36D 48 5 已知点和圆上一动点 动点满足 则点的轨迹 1 0A 22 2xy PM2MAAP M 方程是 A B C D 2 2 31xy 22 3 1 2 xy 22 31 22 xy 2 2 31 22 xy 6 命题 存在 使 的否定为 R 22 sin sin sinsin A 任意 使 R 22 sin sin sinsin B 任意 使 R 22 sin sin sinsin C 存在 使 R 22 sin sin sinsin D 存在 使 R 22 sin sin sinsin 7 设 函数的图象可能是 ab 2 yxaxb 2 8 程序框图如下 如果上述程序运行的结果 S 的值比 2013 小 若使输出的 S 最大 那么判断框中应填入 A B C D 10k 10k 9k 9k 9 图为一个空间几何体的三视图 其中俯视图是下边一个等边三角形 其内切圆的半径是 1 正视图和侧视图是上边两个图形 数据如图 则此几何体的体积是 A B C D 15 3 3 2 15 3 3 30 3 3 4 30 3 3 10 下列命题正确的是 A 若一条直线平行于两个相交平面 则这条直线与这两个平面的交线平行 B 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等 则这两个平面平行 C 若两条直线和同一个平面所成的角相等 则这两条直线平行 D 若两个平面都垂直于第三个平面 则这两个平面平行 11 如果点P在平面区域上 点Q在曲线 x 1 2 y 1 2 1 上 那么 PQ 220 1 40 xy x xy 的最小值为 A 1B C D 15 3 5 5 3 5 1 5 5 2 3 12 已知椭圆 C 的左右焦点为 过的直线与圆 22 22 1 0 xy ab ab 12 F F 2 F 相切于点 A 并与椭圆 C 交与不同的两点 P Q 如图 若 A 为线段 222 xaybb PQ 的靠近 P 的三等分点 则椭圆的离心率为 3 A B C D 2 3 3 3 5 3 7 3 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 9090 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 把答案填在题中横线上分 把答案填在题中横线上 13 函数的零点个数为 2 lnf xxex 14 如图 ABC 是圆内接三角形 圆心 O 在 BC 上 若 AB 6 BD 3 6 将一颗豆子随机地 扔到该圆内 用 M 表示事件 豆子落在 ABC 内 N 表示事件 豆子落在 ABD 内 则 P M 15 某市居民用户 12 月份燃气用量 单位 m3 的频率分布直方图如图所示 现抽取了 500 户进行调查 则用气量在 26 36 的户数为 16 在 ABC 中 D 为 AB 上任一点 h 为 AB 边上的高 ADC BDC ABC 的内切圆半径 分别为 则有如下的等式恒成立 在三棱锥 P ABC 中 D 位 12 r r r 12 2ACBDABCD rrrh AB 上任一点 h 为过点 P 的三棱锥的高 三棱锥 P ADC P BDC P ABC 的内切球的半径分别 为 请类比平面三角形中的结论 写出类似的一个恒等式为 12 r r r 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知函数 其中 sin f xAx x R 其部分图像如图所示 0 0 22 A I 求函数的解析式 f x 已知横坐标分别为 的三点 都在函数的图像上 求1 15MNP f x 的值 sinMNP 4 18 18 本题满分 本题满分 1212 分 分 如图 在多面体 ABCDEF 中 四边形 ABCD 是矩形 AB EF 平 902 EABEFAB 面 ABCDABFE平面 I 若 G 点是 DC 中点 求证 AEDFG面 求证 BAFDAF面面 19 19 本题满分本题满分 1212 分分 等差数列中 n a9 15 5432 aaaa 求数列的通项公式 n a 设 求数列的前 n 项和 2 1 3 n a n b n n a1 b 2 n S 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 有六张纸牌 上面分别写有 1 2 3 4 5 6 六个数字 甲 乙两人玩一种游戏 甲先取 一张牌 记下点数 放回后乙再取一张牌 记下点数 如果两个点数的和为偶数就算甲胜 否则算乙胜 I 求甲胜且点数的和为 6 的事件发生的概率 这种游戏规则公平吗 说明理由 5 21 21 本题满分 本题满分 1 13 3 分 分 已知函数 xxfln x exg I 若函数 求函数的单调区间 1 1 x x xfx x 设直线 为函数的图象上一点处的切线 证明 在区间上存在唯l 00 xfxA 1 一的 使得直线l与曲线相切 0 x xgy 22 22 本题满分 本题满分 1313 分 分 已知椭圆过点 其长轴 焦距和短轴的长的平方依次成等差数列 直 22 22 1 0 xy ab ab 0 1 线 与轴正半轴和轴分别交于点 与椭圆分别交于点 各点均不重合且满lxyQPMN 足 12 PMMQ PNNQ I 求椭圆的标准方程 若 试证明 直线 过定点并求此定点 12 3 l 6 参考答案参考答案 一选择题 每题 5 分 共 60 分 题号 123456789101112 答案 BBABCBBCBACC 二填空题 每题 4 分 满分 16 分 将答案填在答题纸上 13 0 14 15 16 24 25 P M 125 12 2 ADCBCDABCPDC SSSS rrrh 三解答题 17 解析 1 由图可知 最小正周期 所以 4 28 T 2 8 4 T 又 且 1 sin 1 4 f 22 所以 所以 3 444 424 sin 1 4 f xx 解法一 因为 1 0 1 1 ff 5 sin 5 1 1 4 f 所以 1 0 1 1 5 1 MNP 5 20 37MNPNMP 从而 520373 cos 52 520 MNP 由得 0 MNP 2 4 sin1 cos 5 MNPMNP 解法二 因为 1 sin 1 1 0 1 1 4 ff 所以 5 sin 5 1 1 4 f 1 0 1 1 5 1 MNP 2 1 4 2 NMNP 6NM NP 5 202 5NMNP 则 63 cos 552 5 NM NP MNP NMNP 由得 0 MNP 2 4 sin1 cos 5 MNPMNP 18 解析 EFABEFCDABDCG 2 中点 点是若 DGEFDGEF 且 4 分 DEFG DEFG 为平行四边形四边形 又AEDFG面 AEDED面 AEDFG面 7 8 分BAFADABADABCDABFE平面 平面平面 10 分DAFAD面又 12 分BAFDAF面面 19 解析 设数列 由题意得首项的公差为 1 adan 且 94 1563 9 15 1 1 5 432 da da a aaa 即 解得 2 分 2 1 1 d a 所以数列 4 分 12 naa nn 的通项公式为 由 可得 n n n a b3 2 3 1 所以 6 分 n n n nb a 3 2 1 所以 32 3 33 23 1 1 n S 1 3 n n 两式相减得 10 分 43 3333 2 2 n S 1 3 3 nn n 12 分 4 3 12 3 2 3 123 3 31 313 1 1 1 n n n n n n S nn n 即 20 解析 设 甲胜且点数的和为 6 为事件 A 甲的点数为 x 乙的点数为 y 则 x y 表示一个基本事件 2 分 两人取牌结果包括 1 1 1 2 1 5 1 6 2 1 6 1 6 6 共 36 个基本事件 4 分 A 包含的基本事件有 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 共 5 个 所以 36 5 AP 所以 编号之和为 6 且甲胜的概率为 6 分 36 5 这种游戏公平 设 甲胜 为事件 B 乙胜 为事件 C 甲胜即两个点数的和为偶数 8 分 所包含基本事件为以下 18 个 1 1 1 3 1 5 2 2 2 4 2 6 3 1 3 3 3 5 4 2 4 4 4 6 5 1 5 3 5 5 6 2 6 4 6 6 10 分 8 所以甲胜的概率为 2 1 36 18 2 1 36 18 乙胜的概率为CPBP CPBP 12 分 这种游戏规则是公平的 21 解析 1 1 x xf x x 1 1 ln x x x 2 2 2 1 1 1 21 xx x xx x 且 0 x 1x 0 x 函数的单调递增区间为 x 和11 0 1 fx x 0 0 1 fx x 切线 的方程为 l 00 0 1 ln yxxx x 即 0 0 1 ln1yxx x 设直线 与曲线相切于点 直l yg x 1 1 x x e x g xe 1 0 1 x e x 10 lnxx 线 也为 l 0 00 11 lnyxx xx 即 0 000 ln11x yx xxx 由 得 0 0 00 ln1 ln1 x x xx 0 0 0 1 ln 1 x x x 下证 在区间 1 上存在且唯一 0 x 由 1 可知 在区间上递增 x 1 1 ln x x x1 又 12 ln0 11 e ee ee 22 22 22 13 ln0 11 ee ee ee 结合零点存在性定理 说明方程必在区间上有唯一的根 这个根就是所求的唯 0 x 2 e e 一 故结论成立 0 x 22 解析 设椭圆方程为 焦距为 2c 1 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 分 由题意知 b 1 且 又 222 2222 cba 222 abc 得 3 分3 2 a 9 所以椭圆的方程为 5 分 1 3 2 2 y x 由题意设 设l方程为 0 0 22110 yxNyxMxQmP mytx 由知MQPM 1 110111 yxxmyx 由题意